初中数学基础知识归纳总结

初中数学基础知识归纳总结内容摘要：

初中数学基础知识总结归纳 第六章一次函数与反比例函数 考点一、平面直角坐标系（ 3分） 平面直角坐标系 在平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴，就组成了平面直角坐标系。 其中，水平的数轴叫做 x轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做 y轴或纵轴，取向上为正方向；两轴 的交点 O（即公共的原点）叫做直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。 为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被 x轴和 y轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。 注意： x轴和 y轴上的点，不属于任何象限。 点的坐标的概念 点的坐标用（ a， b）表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有 “， ”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。 平面内点的坐标是有序实数对，当 时，（ a， b）和（ b， a）是两个不同点的坐标。 考点二、不同位置的点的坐标的特征（ 3分） 各象限内点的坐标的特征 点 P(x,y)在第一象限 点 P(x,y)在第二象限 点 P(x,y)在第三象限 点 P(x,y)在第四象限 坐标轴上的点的特征 点 P(x,y)在 x轴上 ， x为任意实数 点 P(x,y)在 y轴上 ， y为任意实数 点 P(x,y)既在 x轴上，又在 y轴上 ， y同时为零，即点 P坐标为（ 0， 0） 两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征 点 P(x,y)在第一、三象限夹角平分线上 与 y相等 点 P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上 与 y互为相反数 和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征 初中数学基础知识总结归纳 位于平行于 x轴的直线上的各点的纵坐标相同。 位于平行于 y轴的直线上的各点的横坐标相同。 关于 x轴、 y轴或远点对称的点的坐标的特征 点 P与点 p’ 关于 x轴对称 横坐标相等，纵坐标互为相反数 点 P与点 p’ 关于 y轴对称 纵坐标相等，横坐标互为相反数 点 P与点 p’ 关于原点对称 横、纵坐标均互为相反数 点到坐标轴及原点的距离 点 P(x,y)到坐标轴及原点的距离： （ 1）点 P(x,y)到 x轴的距离等于 y （ 2）点 P(x,y)到 y轴的距离等于 x 22（ 3）点 P(x,y)到原点的距离等于 考点三、函数及其相关概念（ 3~8分） 变量与常量 在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。 一般地，在某一变化过程中有两个变量 x与 y，如果对于 x的每一个值， y都有唯一确定的值与它对应，那么就说 x是自变量， y是 x的函数。 函数解析式 用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。 使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做 自变量的取值范围。 函数的三种表示法及其优缺点 （ 1）解析法 两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做解析法。 （ 2）列表法 把自变量 x的一系列值和函数 y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。 （ 3）图像法 用图像表示函数关系的方法叫做图像法。 由函数解析式画其图像的一般步骤 （ 1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值 （ 2）描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点 （ 3）连线：按照自变量由小到 大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。 考点四、正比例函数和一次函数（ 3~10分） 正比例函数和一次函数的概念 一般地，如果 （ k， b是常数， ），那么 y叫做 x的一次函数。 特别地，当一次函数 中的 b为 0时， （ k为常数， ）。 这时，y叫做 x的正比例函数。 一次函数的图像 所有一次函数的图像都是一条直线 初中数学基础知识总结归纳 一次函数、正比例函数图像的主要特征： 一次函数 的图像是经过点（ 0， b）的直线；正比例函数 kx 的图像是经过原点（ 0， 0）的直线。 正比例函数的性质 一般地，正比例函数 有下列性质： 初中数学基础知识总结归纳 （ 1）当 k0 时，图像经过第一、三象限， y随 x的增大而增大； （ 2）当k0时，图像经过第二、四象限， y随 x的增大而减小。 一次函数的性质 一般地，一次函数 有下列性质： （ 1）当 k0 时， y随 x的增大而增大 （ 2）当 k0时， y随 x的增大而减小 正比例函数和一次函数解析式的确定 确定一个正比例函数 ，就是要确定正比例函数定义式 （ ）中的常数k。 确定一个一次函数，需要确定一次函数定义式 （ ）中的常数 k和 b。 解这类问题的一般方法是待定系数法。 考点五、反比例函数（ 3~10 分） 反比例函数的概念 一般地，函数 （ k是常数， ）叫做反比例函数。 反比例函数的解析式也可以写成 的形式。 自变量 x 的取值范围是 的一切实数，函数的取值范围也是一切非零实数。 反比例函数的图像 反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、 三象限，或第二、四象限，它们关于原点对称。 由于反比例函数中自变量 ，函数 ，所以，它的图像与 x轴、 y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。 反比例函数解析式的确定 确定及诶是的方法仍是待定系数法。 由于在反比例函数 k 中，只有一个待定系数，因此只需要一 x 对对应值或图像上的一个点的坐标，即可求出 k的值，从而确定其解析式。 初中数学基础知识总结归纳 反比例函数中反比例系数的几何意义 如下图，过反比例函数 )图像上任一点 P作 x轴、 y轴的垂线 PM， PN，则所得的矩形 x PMON的面积。 x 第七章二次函数 考点一、二次函数的概念和图像（ 3~8分） 二次函数的概念 一般地，如果 是常数， ，那么 y叫做 x 的二次函数。 2 是常数， 叫做二次函数的一般式。 二次函数的图像 二次函数的图像是一条关于 对称的曲线，这条曲线叫抛物线。 2a 抛物线的主要 特征： ① 有开口方向； ② 有对称轴； ③ 有顶点。 二次函数图像的画法 五点法： （ 1）先根据函数解析式，求出顶点坐标，在平面直角坐标系中描出顶点 M，并用虚线画出对称轴 （ 2）求抛物线 与坐标轴的交点： 当抛物线与 x轴有两个交点时，描出这两个交点 A,B及抛物线与 y轴的交点 C，再找到点 C 的对称点 D。 将这五个点按从左到右的顺序连接起来，并向上或向下延伸，就得到二次函数的图像。 当抛物线与 x轴只有一个交点或无交点时，描出抛物线与 y轴的交点 C及对称点 D。 由 C、 M、 D三点可粗略地画出二次函 数的草图。 如果需要画出比较精确的图像，可再描出一对对称点 A、 B，然后顺次连接五点，画出二次函数的图像。 考点二、二次函数的解析式（ 10~16分） 二次函数的解析式有三种形式： （ 1）一般式： 是常数， （ 2）顶点式： 是常数， 初中数学基础知识总结归纳 （ 3）当抛物线 与 x轴有交点时，即对应二次好方程有实根 x1 和 x2 存在时，根据二次三项式的分解因式 ，二次函数可转化为两根式。 如果没有交点，则不能这样表示。 考点三、二次函数的最值（ 10分） 如果自变量的取值范围是全体实数，那么函数在顶点处取得最大值（或最小值），即当 2 2 2 b 时， 2a y最值。 4a b 是否在自变量取值范围 内， 2a 如果自变量的取值范围是 ，那么，首先要看 若在此范围内，则当 时， y最值 ；若不在此范围内 ，则需要考虑函数在范 4a2a 2 围内的增减性，如果在此范围内， y随 x的增大而增大，则当 时， y最大 ，当 时， y最小 ；如果在此范围内， y随 x的增大而减小，则当时， y最大 ， 2当 时， y最小。 考点四、二次函数的性质（ 6~14分） 初中数学基础知识总结归纳 2二次函数 是常数， 中， a、 b、 c的含义： a表示开口方向： a0时，抛物线开口向上 a0时，抛物线开口向下 b与对称轴有关：对称轴为 （ 0， c） c表示抛物线与 y轴的交点坐标： 二次函数与一元二次方程的关系 一元二次方程的解是其对应的二次函数的图像与 x轴的交点坐标。 因此一元二次方程中的 ，在二次函数中表示图像与 x 轴是否有交点。 当 时，图像与 x轴有两个交点； 当 时，图像与 x轴有一个交点； 当 时，图像与 x轴没有交点。 补充： 两点间距离公式（当遇到 没有思路的题时，可用此方法拓展思路，以寻求解题方法） 如图：点 A坐标为（ x1， y1）点 B则 AB间的距离，即线段 AB 函数平移规律（中考试题中，只占 3 分，但掌握这个知识点，对提高答题速度有很大帮助，可以大大节省做题的时间） 左加右减、上加下减 初中数学基础知识总结归纳 第八章图形的初步认识 考点一、直线、射线和线段（ 3分） 几何图形 从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。 立体图形：有些几何图形的各个部 分不都在同一平面内，它们是立体图形。 平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。 点、线、面、体 （ 1）几何图形的组成 点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。 线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。 面：包围着体的是面，分为平面和曲面。 体：几何体也简称体。 （ 2）点动成线，线动成面，面动成体。 直线的概念 一根拉得很紧的线，就给我们以直线的形象，直线是直的，并且是向两方无限延伸的。 射线的概念 直线上一点和它一旁的部分叫做射线。 这个点叫做射线的 端点。 线段的概念 直线上两个点和它们之间的部分叫做线段。 这两个点叫做线段的端点。 点、直线、射线和线段的表示 在几何里。