20xx数学建模优秀论文全国一等奖

20xx数学建模优秀论文全国一等奖内容摘要：

94 179 13 379 3 95 180 13 380 4 96 181 381 5 97 182 382 6 98 320 383 10 7 99 321 12 384 8 5 100 322 385 9 166 323 386 10 167 324 475 11 168 325 476 13 12 169 326 477 13 170 327 478 14 171 328 479 15 172 372 480 16 173 373 481 17 174 374 482 18 175 375 483 19 176 376 484 20 177 377 485 结果分析： 由表中数据可得：在现有配置下，其中有个 7巡警服务台的工作量已达到 ，而其中还有 10巡警服务平台的工作量仅为 ，所有巡警服务台的工作量不均衡度为。 可见，此时巡警服务平台的工作量极其不均衡。 根据上述 2的讨论 可知：现有巡警服务台的设置极其不合理。 巡警服务台设置的优化 由现有巡警服务台的分配不合理的情况，我们提出 一 种优化方案。 “ 静态增加 ” 优化方案 ： 此方案的优化思想为：在不改变现有巡警服务台的位置的情况下，适当增加巡警服务台的数目，从而使城区 A中无 C类路口且每个巡警服务台的工作量尽量均衡。 11 由上题 ，全城共有 138个 C类路口。 将其组成需求点的集合，同样利用求解问题 ，得到新增加的最小巡警服务台数目与位置 和此种方案下巡警服务台的工作量和工作量的不均衡度。 表 六 新增加的 54个巡警服务台的路口标号 新增加的平台的节点位置 486 575 421 344 239 149 505 578 442 362 248 38 509 582 454 371 252 61 522 387 458 184 253 89 539 389 472 201 263 541 393 330 204 268 549 403 332 208 288 560 407 333 210 313 567 419 338 216 315 574 420 340 237 104 表 七 新增加 54个巡警服务台后每个巡警服务台的工作量 巡警节点 工作量大小 巡警节点 工作量大小 巡警节点 工作量大小 巡警节点 工作量大小 巡警节点 工作量大小 巡警节点 工作量大小 1 98 325 481 421 268 2 99 326 482 442 288 3 100 327 483 454 313 4 166 328 484 458 315 5 167 372 485 472 104 6 168 373 486 330 149 7 9 169 374 505 332 38 4 8 5 170 375 509 333 6 61 9 171 11 376 522 338 89 7 10 172 377 539 340 3 11 173 378 541 344 12 4 174 379 549 362 13 175 380 560 371 14 176 381 567 184 15 177 382 574 201 16 178 383 575 204 17 179 384 5 578 208 18 180 385 8 582 210 19 181 4 386 387 216 20 182 475 12 389 1 237 93 320 476 393 239 94 321 12 477 403 248 95 322 478 407 252 96 323 479 419 253 12 97 324 480 420 263 结果分析： 由上表可知：标号为 170的巡警服务台工作量最大，为 ， 541巡警服务台工作量最小，为 ，此方案不均衡度降为。 问题二（ 2）：围堵方案的确定 模型建立 按照问题分析，本文定义相关概念如下： 3tQ ：嫌疑犯在  3t min内行驶的最大区域； 3tQ ：嫌疑犯在  3t min内行驶的最大区域边界点集； p ： 现有所有巡警服务台的集合 否则 中的所有路口点Q时间内到达中的警力，在p可以适当分配01, 3t3   tpQT t本文以时间 t 为目标，建立优化模型如下： Min t . ，ｐ＞＝１Ｑ＜T ｔ＋３ 模型的限制条件中，对于是否可以适当分配 ｐ 中的警力，可以在 t 时间内到达 3tQ中所有点，可以抽象为图 论中二部图的完全匹配问题，如果可以分配警力使其和 3tQ 中的边界点一一匹配，则 ，ｐ＞＝１Ｑ＜T ｔ＋３。 模型求解 初始化 0t ； 第一步：令 1tt ； 第二步： 计算嫌疑犯在 3t 时间内的覆盖区域 3tQ ； 第三步：计算 3tQ 的边界点集 3tQ ； 第四步：计算得到 3tQ 与 p 之间的关系矩阵； 第五步： 将分配 p 中的警力，在 t 时间内到达 3tQ 中的所有路口点的问题，抽象为图论中二部图的完全匹配问题。 运用匈牙利算法，得到 p 到 3tQ 的最大匹配。 如果是完全 13 匹配， 则计算终止，最佳围堵时间为 t ，最佳围堵方案即为完全匹配的结果；否则转到第一步继续计算； （ 1）没有优化前的 80 个巡警位置，本文按照算法计算最佳围堵方案和时间 如下： 表 八 在巡警服务台原有配置下的围堵方案 边界点 被分配的巡警节点 巡警的行走路径 巡警的围堵时间 40 1 169702 44 2 2 60 4 46260 171 170 170227228171 230 171 171 242 172 172227228229230243242 243 173 173232231244 结果分析： 由表中数据可知，巡警接到报警后只需。 （ 2）在优化方案一的配置下，有巡警服务台 134个，相应的最佳围堵方案和最少围堵时间如下： 表 九 在方案三的配置下对应的围堵方案表 边界点 被分配的巡警节点 巡警的行走路径 巡警的围堵时间 3 1 369686766653 10 10 10 0 38 2 2403938 39 16 1638 54 3 35554 57 4 457 58 5 550515958 231 171 171 238 173 173236237238 244 172 172227228171231244 246 216 216171230243242246 560 560 560 0 结果分析： 由表中数据可知，巡警在接到报警后只需。 六、模型评价与推广 ： 通过建立两个不同的整数优化模型，得到各个交巡警的管 辖范围和发生突发事件后的调动发案。 采用离散定位模型作为城区巡警服务台优化布局方法的应用基础 , 结合相关的影响因素（发案率） ,能很好地解决实际问题。 本文把实际问题抽象成规划模型和图论模型，完整准确的描述了实际问题。 本文所用算法，效率好，精度高，解决实际问题方便快捷。 ： 本文对工作量的定义只考虑路口的发案率，没有考虑不同区的人口密度对交巡警工 14 作量的影响。 本文对所有区都是以 3分钟赶到作为标准，较少考虑不同区的路口的发案率相差加大，导致交巡警工作量难以均衡。 ： 可以用来解决类似的城市的 紧急服务设施，如医疗救护中心、消防中心、 110 报警中心等等的优化设置和合理设置的问题。 七、参考文献 [1] 朱茵，江越 .城市道路交通应急警力配置模型研究 [J].中国安全科学学报， 2020。 [2] 谢金星，优化模型与 LINDO/LINGO 软件 [M]，北京：清华大学出版社， 2020 年。 [3] 刘卫国 .MATLAB 程序设计与应用 [M].北京：高等教育出版社， 2020。 [4] 王沫然， MATLAB 与科学 [M]，北京：电子工业出版社， 2020 年。 [5] 袁新生，邵大宏，郁时练 .LINGO 和 EXCEL 在数学建模中的应用 [M].北京：科学出版社， 2020。 [6] 姜启源 谢金星 叶俊 编 数学模型（第三版） [M].北京：高等教育出版社， 2020。 [7] 胡运权、李维铮等，运筹学（修订版） [M]，清华大学出版社， 2020。 15 八、附件 附件一： 宽容分层序列法 程序 function disp(sprintf(39。 正在载入相关数据 ...39。 ))。 Node_data=xlsread(39。 39。 ,1,39。 b2:c9339。 )。 %载入 A 区路口节点的左边数据 Routine_data=xlsread(39。 39。 ,2,39。 a2:b14439。 )。 %载入路线节点标号数据 Record_data = cell(92,1)。 %创建包体，用来保存 92 个节点，每点的最大覆盖区域 count = 0。 %更急路线节点标号数据创建邻接矩阵 for i = 1 :92 Node_index = Routine_data(find(Routine_data(:,1)==i),2) Node_index = [Routine_data(find(Routine_data(:,2)==i),1)。 Node_index]。 Node_index = Node_index(find(Node_index =92))。 n = length( Node_index)。 count = count + n。 Record_data{i} = zeros(n,2)。 for j = 1 : n Record_data{i}(j,1) = Node_index(j)。 Record_data{i}(。