20xx年全国大学生数学建模竞赛井冈山大学选拔赛

20xx年全国大学生数学建模竞赛井冈山大学选拔赛内容摘要：

期 投资期限 投入科研 设置收益率符号 3 个月 ps 6 个月 pb 一年期 p1 二年期 p2 三年期 p3 四年期 p4 五年期 p5 六年期 P6 11 x21  x22  x23  x24  x25  x26  (1  p1 ) x11 z x31  x32  x33  x34  x35  x36  (1  2 p2 ) x12  (1  p1 ) x21  z x41  x42  x43  x44  x45  x46  (1  3 p3 ) x12  (1  2 p2 ) x22 (1  p1 ) x31z x51  x52  x53x54x55  x56  (1  4 p4 ) x14  (1  3 p3 ) x23  (1  2 p2 ) x32  (1  p1 ) x14  z xi1xi 2xi 3xi 4xi5xi 6  (1 6 p6 ) xi 56  (1  5 p5 ) xi 55  (1  4 p4 ) xi 4 4  (1  3 p3 ) xi33 (1  2 p2 ) xi2 2  (1  p1 ) xi 11z x61x62x63x64x65(1 5 p5 ) x15  (1  4 p4 ) x24  (1  3 p3 ) x33  (1  2 p2 ) x42+(1+p1)x51z x71x72x73x74  (1 6 p6 ) x16+(1  5 p5 ) x25  (1  4 p4 ) x34  (1  3 p3 ) x43  (1  2 p2 ) x52+(1+p1)x61z x81  x82  x83 (1 6 p6 ) x26+ (1  5 p5 ) x35  (1  4 p4 ) x44  (1  3 p3 ) x53  (1  2 p2 ) x62+(1+p1)x71z x91  x92 (1 6 p6 ) x36+ (1  5 p5 ) x45  (1  4 p4 ) x54  (1  3 p3 ) x63  (1  2 p2 ) x72+(1+p1)x81z x101 (1 6 p6 ) x46+ (1  5 p5 ) x55  (1  4 p4 ) x64  (1  3 p3 ) x73  (1  2 p2 ) x82+(1+p1)x91z M=(1 6 p6 ) x56+ (1  5 p5 ) x65  (1  4 p4 ) x74  (1  3 p3 ) x83  (1  2 p2 ) x92+(1+p1)x101z 代入数据得线性方程组为 : x11  x12  x13  x14  x15  x16 100 x21  x22  x23  x24  x25  x26  *x11 z x31  x32  x33  x34  x35  x36 * x12  *x21  z x41  x42  x43  x44  x45  x46  *x13 *x22  x31z x51  x52  x53x54x55  x56  *x14 *x23  *x32   x14  z x61x62x63x64x65*x15  * x24  * x33 *x42+*x51z x71x72x73x74*x16+*x25*x34 *x43  *x52+*x61z x81  x82  x83 *x26+ * x35 *x44  *x53 *x62+*x71z 12 x91  x92 *x36+ * x45 *x54  *x63 *x72+*x81z x101 *x46+ * x55 *x64  *x73 *x82+*x91z 100=*x56+ * x65 *x74  *x83 *x92+*x101z 经过 Lingo软件计算的： Xi1是第 i 年科研基金一年期的方式 Xi2是第 i 年课程基金一年期的方式 Xi3是第 i 年科研基金三年期的方式 年份 投资方式 投资金额 （万元） 奖金 (万元 ) 年份 投资方式 投资金额（万元） 奖金 (万元 ) 第 一 年 X11 第 六 年 X61 0 X12 X62 0 X13 X63 0 X14 X64 0 X15 0 X65 0 X16 0 X66 0 第 二 年 X21 0 第 七 年 X71 0 X22 0 X72 0 X23 0 X73 0 X24 0 X74 0 X25 0 X75 0 X26 0 X76 0 第 三 年 X31 0 第 八 年 X81 0 X32 0 X82 0 X33 0 X83 0 X34 0 X84 0 X35 0 X85 0 X36 0 X86 0 第 四 年 X41 0 第 九 年 X91 0 X42 0 X92 0 X43 0 X93 0 X44 0 X94 0 X45 0 X95 0 X46 0 X96 0 第 五 年 X51 第 十 年 X101 0 X52 X102 0 X53 X103 0 X54 X104 0 X55 X105 0 X56 X106 0 13 Xi4 是第 i 年课程基金三年期的方式 Xi5是第 i 年科研基金五年期的方式 Xi6是第 i 年课程基金五年期的方式 问题三的模型 校方要求学校在基金到位后的 14年（ 2019年）要举行建校 100周年校庆，基金会希望这一年的奖金比其他年度多 30%,即在本问题是对第 15年的奖金数额有一个改变，这个问题比较好理解 ,校方没有规定是只投入到科研还是投入到精品课程中 ,所以 我们只需要在问题一和问题二中第四年（因第四年的 1 月 1 日发的奖金是用于第三年）的约束等式中，将奖金额 y 改为 即可求出最佳投资方案 利用所给的条 件及各变量之间的关系可以得到每年的奖金额与年数 n 之间的对应关系，列出方程 : x11  x12  x13  x14  x15  x16  M、 x21  x22  x23  x24  x25  x26  (1  p1 ) x11 z x31  x32  x33  x34  x35  x36  (1  2 p2 ) x12  (1  p1 ) x21  z x41  x42  x43  x44  x45  x46  (1  3 p3 ) x12  (1  2 p2 ) x22 (1  p1 ) x31z x51  x52  x53x54x55  x56  (1  4 p4 ) x14  (1  3 p3 ) x23  (1  2 p2 ) x32  (1  p1 ) x14  z x61x62x63x64x65x66(1 5 p5 ) x15 (1  4 p4 ) x24  (1  3 p3 ) x33  (1  2 p2 ) x42+(1+p1)x51z x71x72x73x74+ x75+ x76  (1 6 p6 ) x16+(1  5 p5 ) x25  (1  4 p4 ) x34  (1  3 p3 ) x43  (1  2 p2 ) x52+(1+p1)x61z x81x82x83x84+ x85+ x86 (1 6 p6 ) x26+ (1  5 p5 ) x35  (1  4 p4 ) x44  (1  3 p3 ) x53  (1  2 p2 ) x62+(1+p1)x71z x91x92x93x94+ x95+ x96 (1 6 p6 ) x36+ (1  5 p5 ) x45  (1  4 p4 ) x54  (1  3 p3 ) x63  (1  2 p2 ) x72+(1+p1)x81z x101x102x103x104+ x105 (1 6 p6 ) x46+ (1  5 p5 ) x55  (1  4 p4 ) x64  (1  3 p3 ) x73  (1  2 p2 ) x82+(1+p1)x91z x111x112x113x114=(1 6 p6 ) x56+ (1  5 p5 ) x65  (1  4 p4 ) x74  (1  3 p3 ) x83  (1  2 p2 ) x92+(1+p1)x101z x121x122x123(1 6 p6 ) x66+ (1  5 p5 ) x75  (1  4 p4 ) x84  (1  3 p3 ) x93  (1  2 p2 ) x102+(1+p1)x111z 14 x131x132=(1 6 p6 ) x76+ (1  5 p5 ) x85  (1  4 p4 ) x94  (1  3 p3 ) x103  (1  2 p2 ) x112+(1+p1)x121z x141=(1 6 p6 ) x86+ (1 5 p5) x95  (1  4 p4 ) x104  (1  3 p3 ) x113  (1  2 p2 ) x122+(1+p1)x131z M=1 6 p6 ) x96+(1 5p5) x105(1  4 p4 ) x114  (1  3 p3 ) x123  (1  2 p2 ) x132+(1+p1)*z 代入表格中的数据使得 : x11  x12  x13  x14  x15  x16 100 x21  x22  x23  x24  x25  x26  *x11 z x31  x32  x33  x34  x35  x36 * x12  *x21  z x41  x42  x43  x44  x45  x46  *x13 *x22  x31z x51  x52  x53x54x55  x56  *x14 *x23  *x32   x14  z x61x62x63x64x65x66*x15  * x24  * x33 *x42+*x51z x71x72x73x74+x75+x76*x16+*x25*x34*x43*x52+4*x61z x81x82x83x84+x85+x86*x26+*x35*x44*x53*x62+4*x71z x91x92x93x94+x95+x96*x36+*x45*x54*x63*x72+4*x81z x101x102x103x104+x105*x46+*x55*x64*x73*x82+84*x91z x111x112x113x114=*x56+*x65*x74*x83*x92+*x101z x121x122x123=*x66+*x75*x84 *x93 *x102+*x111z x131x132=*x76+ * x85 *x94  *x103 *x112+*x121z x141=*x86+ * x95 *x104  *x113 *x122+*x131z 100=*x96+ * x105 *x114  *x123 *x132+* 经过 lingo软件计算出： 15 年份 投资方式 投资金额 （万元） 奖金 (万元 ) 年份 投资方式 投资金额（万元） 奖金 (万元 ) 第 一 年 X11 第 八 年 X81 0 7 X12 X82 0 X13 X83 0 X14 X84 0 X15 0 X85 0 X16 0 X86 0 第 二 年 X21 0 第 九 年 X91 0 7 X22 0 X92 0 X23 0 X93 0 X24 0 X94 0 X25 0 X95 0 X26 0 X96 0 第 三 年 X31 0 第 十 年 X101 0 7 X32 0 X102 0 X33 0 X103 0 X34 0 X104 0 X35 0 X105 0 X36 0 X106 0 第 四 年 X41 0 第 十 一 年 X111 0 7 X42 0 X112 0。