20xx数学建模a题优秀论文

20xx数学建模a题优秀论文内容摘要：

都需要数据样本支持，就算是数据要求最少的灰色预测模型也需要 4 个以上的样本，因此这些模型不适用。 因此考虑使用仿真预测模型，比如元胞自动机。 元胞自动机是一种非线性动力学系统，作为交通流预测模型非常适合。 模型建立及求解 元胞自动机本质上是一种理想的离散动力学系统模 型，其元胞在空间和时间上是离散有限的，元胞的状态也是有限的。 元胞是元胞自动机的基本单元。 它具有记忆状态的功能，其状态由自身状态和邻近元胞的状态决定。 通常，二维元胞自动机考虑两种邻居：一是 Von Neumann 邻居，由一个中心元胞和 4 个位于其邻近东西南北方位的元胞组成；另一是 Moore 邻居，它另包括次邻近的位于东北、西北、东南和西南方位的 4 个元胞，共 9个元胞。 这两种邻居如下： 如果某元胞自动机是有边界的，则需要考虑元胞缺少规则所需要的邻居的情况。 元胞自动机在空间上可划分为一维 ，二维，三维元胞自动机，从概率上分为概率机和非概率机。 根据题意，将小车看做元胞，本文构建的元胞自动机模型行为和规则如下： 24 1. 元胞位于二维网格，根据统计学数据，小轿车车头距平均为 米，故 140 米相当于 29 个网格，因为有 3 个车道，因此元胞位于一个长29 个网格，宽 3 个网格的二维网格，如下图： 2. 元胞的状态考虑前、左、右三个邻居，边界条件取固定边界条件； 3. 元胞的前进规则： 当前面一个网格没有车时 ，该元胞才考虑是否前进，否则选择不前进； 当元胞离事故地点所在横断面有 5 个网格以上的距离时，前进的概率为 1，否则前进的概率取 ?n， n 为元胞离事故地点所在横断面的网格数，故前进概率最低为 ； 4. 元胞的换道规则： 当元胞无法前进时，才考虑换道； 50%的概率先考虑左边的网络， 50%的概率先考虑右边的网格； 当先考虑左边的网格时，如果左边无车则换到左边的网格，否则考虑右边的网格，如果右边的网格无车则换到右边的网格，否则留在原来的网格，当先考虑右边 的网格时同理； 5. 元胞的更新规则： 使用圆盘赌法，当 Matlab 生成的随机数小于一秒钟有车出现的概率时才增加新元胞； 当要增加新元胞时，根据视频的统计数据，小车的概率为 ，使用圆盘赌法，当 Matlab生成的随机数小于 ，否则为大车； 当要增加新元胞时，元胞出现的车道按附件三的提供的三个车道的流量比例进行分配； 当元胞到达最右边的右转车道时，认为此时它已不再受事故影响，从二维网格上剔除； 6. 仿真结束的条件，即排队长度 到达上游路口的条件：现实中一条车道往往 还没有停满车就已经影响到上游路口，因此当一条车道的元胞达到 27 个时就判定车辆排队长度到达上游路口。 只考虑小、大两种车型； 大型车拆分成两个小型车进行考虑； 车在事发路段的速度为匀速，因为事发路段比较拥挤，故时速比较低，时速大约为 ，不考虑加速过程。 25 按照以上的规则进行运行，运行的部分效果图如下： 图 28 上图中上下两条黑线之间为边界，中间为事发道路，中间的小黑点代表元 胞，车道中最左边那一列的两个元胞代表发生交通事故的两辆车。 ［）小黑点在最右边的前进速度比较快，随着越来越接近事故发生地点时，由于通道变窄并且车流变密，故前进速度变慢。 图 29 上图代表排队长度达到上游路口时的情况，此时如果可能会进一步导致上游交叉路口发生交通堵塞，因此交通管理部门需要及时处理该堵塞现象。 经过 100 次的仿真模拟，统计事故发生后车辆排队长度到达上游路口的时间在 分钟到 9 分钟之间，平均时间为 分钟。 将仿真模拟过程中的排队长度记录下来，可以进一步 得到排队长度随事故持续时间变化的图像： 图 30 图 30 显示排队长度波动上升，这一点符合常识。 但是其波动比起前面现实统计的现实数据相比波动幅度较小，这是因为没有考虑到红绿灯的影响，故上流车流量的变化比较平均，导致排队长度的波动较小。 模型的改进 考虑到红绿灯的影响，更改元胞的更新规则， 不在每一秒都考虑元胞的更新。 26 如今每隔 30 秒才考虑元胞的更新，并且连续考虑 30 秒，此时选择增 加元胞的概率增加为原来的两倍 p=%。 [] 经过改进后，进行 100 次仿真模拟，得到的排队长度到达上游路口的时间区间缩短为 [8,]。 总体上比起改进前缩短了，这是因为考虑到红绿灯后，车队即将达到上游路口之前，下一波的车流量更密了，使车队的长度提前到达上游路口。 同样将仿真过程中排队长度的变化记录下来，得到的图像如下： 图 31 从图 31 可知，此时排队长度的波动已经是非常剧烈的了，这更符合因红绿灯不断变化的上游车流量给排队长度带来的变动。 两个模型模 拟的结果都不到 10 分钟。 就是说当该处发生交通事故时，会在不到 10 分钟的时间内影响到上游路口的交通，因此交通管理部门需要及时对这里的车流进行引导，防止变成区域性交通堵塞。 九、 模型评价及改进 问题一根据查到的文献，通行能力分为理论通行能力和实际通行能力，利用公式进行计算。 分析实际通行能力时，发现实际通行能力随时间而变动，对这种变化进行正态性检验，发现这种变动满足正态分布。 将实际通行能力与理论通行能力进行比较，发现实际通行能力在理论通行能力上下变动。 说明实际通行能力由理论通行能力决定，受现 实条件影响。 不过该模型并没有进一步探究实际通行能力受到的现实条件的影响。 问题二在视频一和视频二的实际通行能力通过正态检验和方差齐次检验后进行方差分析，发现没有显著性差异。 为了进一步分析同一横断面交通事故所占车道不同对该横断面实际通行能力的影响，分别对视频一和视频二的实际通行能力进行通径分析，得到同一横断面交通事故所占车道不同对横断面实际通行能力的影响决定于各车道的流量比例的结论。 该模型清晰易懂，易于实行，便于推广。 问题三首先通过城市交通二流理论预测各个时间点的排队长度，发 现它受边 27 界条件的影响，故在一些时间段与现实不符合。 ［］于是构造非线性比例尺统计视频一的各个时间点的排队长度，再用夹角余弦法将因变量降为两个。 接着使用 BP 神经网络进行训练和仿真预测，发现效果不佳。 为了增强仿真效果，使用遗传算法优化神经网络结构。 该模型简单易行，且使用遗传算法优化神经网络结构克服了局部最优解。 但是计算排队长度时仍然存在误差，需要更精确的算法计算视频各个时间点的排队长度。 问题四使用了离散动力学系统模型元胞自动机，该模型仿真能力强，能很好地模拟现实中城市交通流 的某些规则。 模拟的结果显示排队长度在不到 10 分钟的时间内就到达上游路口了。 进一步考虑红绿灯的影响，更改元胞的更新规则，然后再进行仿真模拟，发现排队长度波动变大，且排队长度到达上游路口的时间总体上变短。 十、 参考资料 [1]王建军 ,《路网环境下高速公路交通事故影响传播分析与控制》 ,北京 :科学出版社 ,2020 [2]交调管理员 , 《道路路段通行能力分析》 , , 2020/9/14 [3]韩延玲 , 《智能交通系统中视频车辆检测与定位技术研究》 , 2020/9/13 [4]Bastien Chopard, M. D.,《物理系统的元胞自动机模拟》 ,北京 :清华大学出版社 ,2020 [5]Matlab 中文论坛 ,《 Matlab 神经网络 30 个案例分析》 ,北京 :北京航空航天大学出版社出版发行 ,2020 [6]杜家菊等 ,《使用 SPSS 线性回归实现通径分析的方法》 ,生物学通 报 ,2020,45:46,2020 28 附录 问题一视频一获取的数据 计算方法二得到的实际通行能力 1 问题二视频二获取的数据 2 问题二两个视频各个车道的流量 3 问题三视频一的部分数据 4 源程序引索 问题一源程序 问题二源程序 问题 2 结果 .spv 问题三源程序 问题 3 结果 .spv 问题四源程序 注： m 文件是 Matlab 程序， sav、 spv 是 SPSS 文件 5 篇二 : 数学建模优秀论文 太阳能小屋的设计 青岛大学 邱常新 徐海通 崔孝礼 指导教师：数学建模组 专家点评：该文建立了确定电池板与逆变器的类型和数量的双目标规划模型，计算了各墙面的辐射强度，给出了规划求解的 Lingo程序，给出了最优铺设方案和串并联方式。 考虑倾斜角度与辐射量之间的关系，建立使辐射量最大的规划模型，通过求解该规划给出最优倾斜角度和方位角。 该文设计的房屋考虑了朝向问题，给出了计算最佳尺寸的规划模型，给出了铺设方案。 该文所建模型基本正确，求解最佳铺设角度的模型具有新意，所给铺设方 案可行。 符号意义清晰，论文格式符合要求。 山东财经大学管理科学与工程学院 马建华副教授 摘要 太阳能光伏发电是根据光生电效应原理，利用太阳电池将太阳光能直接转化为电能。 太阳能小屋就是利用太阳能光伏发电系统进行发电，在设计太阳能小屋时，需在建筑物外表面铺设光伏电池，光伏电池组件所产生的直流电需要经过逆变器转换成 220V交流电才能供家庭使用，并将剩余电量输入电网。 不同种类的光伏电池每峰瓦的价格差别很大，且每峰瓦的实际发电效率或发电量还受诸多因素的影响，如太阳辐射强度、光线入射角、环 境、建筑物所处的地理纬度、地区的气候与气象条件、安装部位及方式等。 因此，在太阳能小屋的设计中，研究光伏电池在小屋外表面的优化铺设是很重要的问题。 第一步将考虑建立多目标优化模型，建立目标函数求解。 对第一问要求仅考虑贴附安装方式，选定光伏电池组件，并根据电池组件分组数量和容量，选配相应的逆变器的容量和数量，我们先假设在理想条件下即逆变器使电能无损耗，从而按照太阳辐射的总量来计算是否在各个面上铺设光伏电池能够收回成本，其次我们可以从每个平面着手，先定逆变器的种类和数量，数量尽量最少，看看每个逆变器对每 种型号的光伏电池最多能串联多少个，即 Nji，在大同市光照辐射强度对每个面影响的基础上以发电量最大、花费费用最小为目标函数，根据题中的约束条件来建立模型，以此求解来确定铺的光伏电池的类型跟数目，并计算出太阳能小屋的发电总量、经济效益及投资的回限。 对于问题二，本题要求在架空安装方式下重新考虑问题一。 而架空安装方式与光伏电池组件列阵的朝向与倾斜角有关，当光伏电池组件阵列与太阳光线垂直 1 时，能接受到最多的太阳辐射，因此要使电池组件阵列朝向太阳方位安装，并根 据太阳高度角 设定电池组件阵列与水平面的倾斜角。 计算倾斜角可以 先取 N 个倾角 算这些倾角在 1 年接受的太阳辐射量，使太阳辐射量最大的倾角 为最优倾角。 第一考虑到架空后太阳光照射到光伏电池表面出现倾斜角，但是考 虑到现实情况，东面跟西面两个墙面要是出现倾斜的光伏电池板的话，不符合现 实情况所以依旧认为东西两面是贴附的，而顶面跟南面墙可以有倾斜角；第二考 虑到电池板架空之后出现相关的朝向角，根据电池板的接受的总辐射量等于电池 板散射辐射强度加上电池板的直射辐射强度建立 模型求解出使总辐射量最大的 最优倾斜角和朝向角，将总辐射量带入问题一的模型中求解。 问题三要求我们为山西大同重新设计一个小屋，为了使其上的光伏电池达到 最优的工作效率，考虑根据顶面跟南面的太阳辐射量，可以算出顶面跟南面在发 电量方面占的不同的权重，以这个权重来建立非线性规划模型，以小屋的南平面 为参考面，屋子的最佳朝向角即为小屋南墙面的最佳朝向。 除此之外，小屋的各 个墙面及顶面的面积也需要我们重新设计。 因此小。