艾滋病疗法评价及疗效预测数学建模论文高教社杯数学建模竞赛题

艾滋病疗法评价及疗效预测数学建模论文高教社杯数学建模竞赛题内容摘要：

Sample Problem)． 该问题中对 4 种疗法的评价可以化为对 5个两样本问题的评价，即 4种疗法间两两检验评价． 首先考虑不同的年龄段与疗法是否有影响，依据题目所给数据，疗法与年龄段划分主要依据艾滋病的传播方式：性传播、血液传播、母婴传播．而性传播与血液传播是主要的传播方式，依此，可把年龄段做以下划分： 0— 24：主要依靠母婴传播感染分析； 24— 30， 30— 36， 36— 42， 42— 48， 48— 48以后；主要从社会影响、个人的价值观等角度分析，特别是 24— 48 这个年龄段主要 以血液传播、性传播为主体，是当今社会 AIDS 的主要传播方式．因此，把此段等长细化，更能够从所给样本数据的信息推断总体． 假设 X 的分布：   )1,21(  mipaXP ii 、 是样本值nxxx , 21  ， 取统计量 [5]  112)(mi iii npnpvV „„„„„„„„„„„„„„„„（ 2） 注： )1,2,1(  mianv ii 出现的频数个样本中是 ， 在大样本前提下 V 是近似服从自由度为 m 的 2 分布． 用 X 表示这样的随机变量：若采用的疗法与年龄段有关，并且与年龄段的第 i 段有关，则 X =i )6,2,1( i 检验假设 )6,2,1(61)(:0  iiXPH 此假设说明疗法与年龄段无关． }.{ iXPpi  6 如果 0H 成立，则统计量（ 2）可以化为： 6)6(612nnvV ii 且近似服从 5 个自由度的 2 分布． 根据 2 分布表： }{ VP 对于每种疗法中的不同的年龄段与各种不同的疗 法，如其对应的统计量的值都小于 ，则假设 0H 是相容的，即能够推断治疗方案与年龄段无关．否则与年龄段有关． 采用第一种疗法时： 病人年龄 0~24 24~30 30~36 36~42 42~48 48~… 疗法 1 5 53 62 80 56 35 统计量： V ＞ 说明第一种疗法与年龄有关． 采用第二种疗法时 病人年龄 0~24 24~30 30~36 36~42 42~48 48~… 疗法 2 4 46 99 85 55 35 统计量： V ＞ 说明第二种疗法与年龄有关． 采用第三种疗法时 病人年龄 0~24 24~30 30~36 36~42 42~48 48~… 疗法 3 8 43 91 107 45 31 统计量： V ＞ 说明第三种疗法与年龄有关． 采用第四种疗法时 病人年龄 0~24 24~30 30~36 36~42 42~48 48~… 疗法 4 5 47 98 84 53 39 统计 量： V ＞ 说明第四种疗法与年龄有关． 综上：说明疗法与年龄之间具有显著性影响．也就是说，由于患病者的年龄以及病情等的差异，对于不同年龄段的患病者选用不同的治疗方式是很必要的． 7 两个呈正态分布的子样，在方差未知时检验均值， 当两正态总体在方差22212221 ,  未知，但 时 这是著名的 BehrensFisher问题 [5] 其解法如下： 设  ）的样本，（是来自，， ）的样本，（是来自 222212112121,  NYYY NXXXnn 两个样本相对独立． 令    21 1211 1,1 ni ini i YnYXnX ． 2122212121 21 )(11,)(11  ni ini i YYnSXXnS． 易知   22212121 ,~ nnNYX  ． 于是 )1,0(~)(22212121 NnnYX ． 在零假设 210  ：H 下： )1,0(~222121NnnYX  可见 || 值太大时应拒绝 0H ，但 21 和 22 是未知的，  不是统计量．自然想到用 21S 代替 21 ， 22S 代替 22 ．于是应采用统计量： 222121nSnSYXT 当 ||T 太大时应拒绝 0H ．应该指出在 0H 下 T 的精确分布相当复杂 (而且依赖于比值222。