数学论文-私家车保有量增长及调控问题

数学论文-私家车保有量增长及调控问题内容摘要：

社会固定资产投资总额(亿元 运营公交车辆数（辆 公交营运总数(亿人次 ) 公交车营运总里程(万公里 ) 道路总长 (公里 ) 居民人均可支配收入（元） 居民储蓄款余额 (亿元 ) 汽油(93号 )年均价 (元 /升 ) 私人汽车保有量 (万辆 ) 1996 1997 1998 1999 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 通过 matlab 软件编程求解，得到： 特征值、特征向量以及方差贡献率，见附录。 表 主成分 特征值 方差贡献率 累积贡献率 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 方差贡献率是衡量各因子相对重要程度的指标，方差贡献率的大小，表示各个主成分的相对重要程度。 在统计学中，一般认为主成分的累积贡献率达到 85%即可保留有效信息。 由 表 可知，第一，第二，第三主成分的累计贡献率已高达%， 说明前三个主成分提供了原始数据的足够信息，通过检验，提取前三个 15 主成分。 故只需求出第一、第二、第三主成分 1 2 3,z z z 即可。 模型求解： 计算出三个特征值的特征向量 1 2 3,e e e ，再求出各个变量 1x ， 2x 10x 在主成分 1 2 3,z z z 上的载荷。 z  1 1 2 3 4 5 67 8 9 1 02 1 2 3 4 5 67 8 9 1 031 99 97 72 64 00 66 62 07 99 55 13 69 12 05 79 332 8 99 48 87 55 08 0z x x x x x xx x x xz x x x x x xx x x xzx             2 3 4 5 67 8 9 1 0.005 5 34 08 50 65 41 10 63 29x x x x xx x x x    根据表的数据，各个变量 1x ， 2x 10x 在主成分 1 2 3,z z z 上的载荷如下表所示： 表 16 在 matlab软件中分别作出 各个变量 1x ， 2x 10x 在主成分 1 2 3,z z z 上的载荷与私有汽车保有量 y的关系图： 0 . 5 0 0 . 5 1 1 . 5 2 2 . 5 3 3 . 500 . 10 . 20 . 30 . 40 . 50 . 60 . 70 . 80 . 91主成分私人汽车保有量 z 1 yz 2 yz 3 y 图 从图中的趋势大致可以看出， y与 1z 大致呈二次关系， y与 23,zz大致呈线性关系。 于是，我们可以利用主成分分析建立多元线性回归模型： 20 1 1 2 2 3 3y z z z         式右端 的 1 2 3,z z z 称为回归变量（自变量）， 0 1 2 3, , ,    称为回归系数。 我们利用 matlab数学软件包编程求解，得到回归模型为： 21 2 30 .0 6 6 2 0 .0 9 6 4 0 .6 3 5 9 0 .0 8 9y z z z     表 — 2020年预测值 （标准） 年份 预测值 年份 预测值 1996 2020 1997 2020 1998 2020 1999 2020 2020 2020 2020 2020 通过 Matlab得到的残差图及检验值如下所示： 17 2 4 6 8 10 12 0 . 1 0 . 0 8 0 . 0 6 0 . 0 4 0 . 0 200 . 0 20 . 0 40 . 0 60 . 0 80 . 1R e s i d u a l C a s e O r d e r P l o tResidualsC a s e N u m b e r 图 表 11. 模型 检验值 模型二的 2R 检验值 模型二的 F 检验值 141． 5927 从表 6的数据可以说明模型二精确度很高，是可靠的。 利用 matlab 编程进行求 解 2020 年该地区私人汽车保有量的 预测值。 （程序见附录） 实际的私人汽车保有量和预测值标准化的比较如表 12所示 表 12. 私人汽车保有量和预测值标准化的比较 年份 y标准 预测值 1996 1997 1998 1999 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 1 18 1996 1998 2020 2020 2020 2020 202000 . 10 . 20 . 30 . 40 . 50 . 60 . 70 . 80 . 91汽车保有量预测值与实际值的比较年份汽车保有量值标准 实际值预测值 图 6. 模型二对该地区 私人汽车 保 有量的预测 为了预测 2020 年的汽车保有量。 我们有两种处理方式 ： ① 需要 2020 年人均国内生产总值、全社会消费品零售总额等因素的预测值。 ②直接通过拟合对 2020年的 z z z3值进行预测。 我们采用第二种方式，得到的结果如下： 2020年时 z1为 ， z2为 ， z3为 ，则代入方程中，得到 ： 2020 年 y值为。 最后得到 2020 年私车保有量用标准化前数据为 ，单位：万辆。 问题二的假设： ，则该年的存款准备金率为几次调整的均值。 ，则该年的利息率为几次调整的均值。 几个 基本 概念： ： 是指金融机构为保证客户提取存款和资金 清算需要而准备的在 中央银行 的存款，中央银行要求的存款准备金占其存款总额的比例就是 存款准备金率。 存款准备金率变动对商业银行的作用过程如下：当中央银行提高法定准备金率时， 商业银行 可提供放款及创造信用的能力就下降。 因为准备金率提高，货币乘数就变小，从而降 低了整个商业银行体系创造信用、扩大信用规模的能力，其结果是社会的 银根 偏紧，货币供应量减少， 利息率 提高，投资及社会支出都相应缩减。 反之，亦然。 ： 利息是资金所有者由于借出资金而取得的报酬，它来自生产者使用该笔资金发挥营运职能而形成的利润的 一部分。 是指货币资金在向实体经济部门注入并回流时所带来的增殖额。 利息的多少取决于三个因素：本金、存期和利息率水平。 模型的建立及求解 模型的分析 根据 问题 分析 可以建立：居民人均可支配收入与人均国内生产总值之间的 如 19 下关系 91( , )x f x p 由人均国内生产总值与利息对居民储蓄的关系可知 人均国内生产总值和 利息都对居民储蓄款余额 有 直接影响 ， 因此根据分析可以建立以下关 系 10 1( , )x f x q 根据题目 已知信息， 2020 年我国政府 5 次升息， 9 次上调存款准备金率。 通过对问题二的分析，我们知道这两项措施对私人汽车保有量均有影响。 因此，我们通过对存款准备金率进行查询，得到表 14 如下所示 表 年～ 2020 年各年份的存款准备金率 年份 1996 1997 1998 1999 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 p 13 13 8 6 6 6 6 通过 Matlab 工具箱作图分析 存款准备金率 与 人均国内生产总值对人均可支 配收入 的影响 6 7 8 9 10 11 12 13 1411 . 522 . 533 . 5x 1 04存款准备金率人均可支配收入 实际值二次拟合 图 图 通过对图进行分析，可以知道 存款准备金率 与 人均可支配收入 大致成二次关系， 人均国内生产总值 与 人均可支配收入 成二次关系。 同理地 ，我们对存款的年利率进行查询，得到如下所示 表 年～ 2020 年各年份的存款利率 年份 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 q 20 通过 Matlab 工具箱分析 人均国内生产总值和 利 息都对居民储蓄款余额 的 直接影响 如下所示 图 图 通过作图分析，我们可以发现一年的存款利率 与 居民储蓄款余额 成反比例关系， 人均国内生产总值 与 居民储蓄款余额 成一次线性关系。 模 型的建立 根据模型的分析， 建立 人均可支配收入与人均国内生产总值及存款准备金率的多元线性回归模型为 ①成二次关系： 229 1 2 1 3x x p     ②成一次关系： 29 1 2 1 3x x p     根据模型的分析，建立人居民存储款余额与人均国内生产总值及存款利率 的反比例模型为 1 0 1 2 1 3 /x x q     ① 对多元线型回归模型的求解 通过 Matlab 软件进行求解可得到该模型的表达式为 ①成二次关系： 229119 63 1 0. 00 00 02 3 26x x p   2R检 验 值 ： ； F 检验值： 128 ②成一次关系 ： 229119 63 1 0. 00 00 02 3 26x x p   2R检 验 值 ： ； F 检验值： 241 显然，成一次关系的结果较成二次关系的结果好。 21 ② 对反比例模型的求解 通过 Matlab 软件进行求解可以得到反比例模型的表达式为 1 0 1 3281 4 0 3 0 .0 7xx q    2R检 验 值 ： ； F 检验值： 196 根据问题一所得到的计量经济学模型： y = + 1x + 2x 3x + 5x 9x 10x + 可以求出 私人汽车保有量 与 人均国内生产总值 、 存款准备金率 、 一年存款利率之间的函数关系为 1 2 3 5 11( , , , , , , )y f x x x x x p q 代入，得： 1 2 3 52211 110. 05 5 2. 02 5 1. 45 9 0. 84 7 1. 09 55. 30 0 * ( 19 63 1 0. 00 00 02 3 26 )3280. 37 3 * ( 14 03 0. 07 ) 2. 22 7y x x x xxpxxq           通过对方程进行分析可以得到以下结论 ①存款准备金率 p 增加可使该地区私人汽车保有量 增加 ； ②一年存款利率 q 增加可使该地区私人汽车保有量 减少 ； 模型 的 检验 表 多元线型回归模型 反比例模 型 2R检 验 值 F检 验 值 241 196 模型的假设 碳氢化合物 (HC)、氮氧合物 (NOx)、一氧化碳 (CO)、微粒 (PM)，其他废气成分不予考虑。 单位小汽车排放的污染物比公共汽车高 9倍 ，即小汽车每一种排放的污染物都是公共汽车的 10 倍，且这一比例保持不变。 私人汽车的年运行公里数是公交车 年运行公里数的五分之一。 符号说明 符号 意 义 1y 小汽车总量 22 2y 公共汽车总量 m 一辆小汽车行驶 1公里排放的污染。