数学建模全国赛-风电功率波动特性的分析

数学建模全国赛-风电功率波动特性的分析内容摘要：

locationscale Logistic 正态 13 T locationscale Logistic 正态 14 T locationscale Logistic 正态 定量比较各分布函数的拟合效果，计算相应的拟合指标见表 6： 13 表 6. 1 1 14 号不同分布的拟合指标 机组号 分布 拟合指标 I 12 T locationscale +006 Logistic +006 正态 +006 13 T locationscale +006 Logistic +006 正态 +006 14 T locationscale +006 Logistic +006 正态 +006 对比 5 个机组在 T locationscale 分布下的拟合指标， 有 9 7 1 2 1 3 1 4I I I I I   ,表明：在找到不同机组最优风电功率波动 的 概率分布情况下，拟合指标值越小，拟合效果越好，越 接近实际情况，所以 9 号机组的拟合结果最佳，严格符合 T locationscale 分布。 不同机组、不同时段风电功率波动的概率分 布研究 不同 风电功率在 30 个时段内的概率分布 用以上确定的 T locationscale 分布，以每日为时间窗宽，对已选的 5 个风电功率分别计算 30 个时段的概率分布参数，同样根据拟合指标 I 来检验概率分布结果。 下面先以 9 号和 7 号机组作为研究对象，对其风电功率波动的概率分布按照 滑动平均法进行计算，则 第一天和第二天的概率分布描述 如下 ： 14 1 0 0 5 0 0 50 100 150 200 25000 . 0 20 . 0 40 . 0 60 . 0 80 . 10 . 1 20 . 1 4P m t / W概率密度 y d a t at l o c a t i o n s c a l eN o r m a lL o g i s t i c 图 9. 9 号不同概率密度函数拟合结果对比 (左为第一天 ) 1 0 0 5 0 0 50 100 150 20000 . 0 20 . 0 40 . 0 60 . 0 80 . 10 . 1 2P m t / W概率密度 y d a t at l o c a t i o n s c a l eN o r m a lL o g i s t i c 图 10. 7 号不同概率密度函数拟合结果对比 (左为第一天 ) 进而得到概率参数见表 7： 表 7. 9 号和 7 号机组不同概率分布函数的参数值 机组号 天 数 分布    9 第一天 T locationscale Logistic 正态 第二天 T locationscale Logistic 2 0 0 1 0 0 0 100 200 30000 . 0 10 . 0 20 . 0 30 . 0 40 . 0 50 . 0 60 . 0 7P m t / w概率密度 y d a t an o r m a lt l o c a t i o n s c a l eL o g i s t i c 2 0 0 1 0 0 0 100 200 300 400 500 600 70000 . 0 10 . 0 20 . 0 30 . 0 40 . 0 50 . 0 6P m t / W概率密度 y d a t a t l o c a t i o n s c a l eN o r m a lL o g i s t i c 15 正态 7 第一天 T locationscale Logistic 正态 第二天 T locationscale Logistic 正态 然后对各指标进行拟合，得到相应的拟合指标，如表 8 所示 ： 表 8. 9 号和 7 号 机组 不同分布的拟合指标 机组号 天数 分布 拟合指标 I 9 第一天 T locationscale 45250 Logistic 正态 第二天 T locationscale Logistic 正态 7 第一天 T locationscale Logistic 正态 第二天 T locationscale Logistic 正态 由该表 的拟合指标 可以得出 9 号和 7 号机组在第一天和第二天的 最佳 风电功率概率分布 模型是 T locaionscale 分布。 因为本文已经得出各机组总体风电功率的概率分布更符合 T locationscale 分布，所以同理可 推测 后 28 天内风电功率概率分布情况也是如此。 不同机组、不同时段与 30天总体分布之间的关系 在研究 每个时段与总体时段分布关系时引入相关系数的概念，相关系数是数理统计中一个常用的指标，它将两信号（两组数据）相对自身的偏离程度联系起来，反映了两信号之间的线性相关程度，取值范围在 [1,1]之间；相关系数为正，说明两信号具有正相 16 关性，反之则为负相关性；相关系数的绝对值越大，说明两信号的线性关系越显著。 其计算公式 [12]如下： DYDX EYYEXXE )])([(  (7) 式中： XY、 —— 待分析的随机信号； EX EY、 —— 分别为待分析信号 XY、 的均值； DX DY、 —— 分别为待分析信号 XY、 的方差。 通过分析一天与一个月的时间窗宽，比如第 9 个风功率第一天、第二天分别与一个月的概率密度函数的相关系数为 ， ；第 7 个风功率的第一天、第二天分别与一个月的概率密度的相关系数为 ， 、不同时段的风电功率与 30 天总体分布之间的关系 实质上，相关系数在计算过程中是以各信号的均值作为参考，描述各信号偏离自身均值在方向、程度上的一致性；在图形中的直观体现是，两信号相关系数越大，整体趋势越相似。 但对于两信号局部变化情况，相关系数没有予以考察，信号局部变化的差异性无法衡量。 风电功率波动特性的概率分布再次研究 滑动平均法分离风电功率 仍借鉴文献 [57]所提的分离 min 级负荷 的算法，本文第二次采用滑动平均法分离 m（ 以 1min 为间隔 ）级风电功率。 本文在取值时采用平均值，即以 1min 为间隔时，截取60S 内的 12 个值（原数据以 5s 为间隔）求平均，非第 60s 上的点。 这样截取做的图形较平滑，有利数据相互补足。 设滑动平均时段长度为 N min，为方便表达，设 N 为偶数，则 t 时刻风电的持续分量、 m级分量可按下式计算：     22 1 2 2 /2 , 2 1 , , 2ft t t Nt N t Nm t t ftP P P P P NP P Pt N N M N              (8) 式中： tP 为实测的第 tmin 的平均功率 ； ftP 为持续分量； mtP 为 m 级分量， mtP 是叠加在持续分量 ftP 上的变化量； t 为测量点； M 为测量点的总数。 滑动平均时段长度的选择具有一定随机性。 滑动平均时段长度选 较为适宜。 采用 1a 同样的方法，分别对 5 组新的风电功率数据进行分析，其中 图 911 分别 给出了滑动窗口取 时， 9 号 和 7 号 机组的风电 功率的持续分量和 m 级分量。 17 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1 5 0 0 1 0 0 0 5 0 005001000t / 5 sPmt,Pmt/W0 500 1000 1500 2020 2500 300025003000350040004500500055006000持续分量  测量值t / 5 sPt,Pft/W 图 11. 9 号测量值与持续分量 0 500 1000 1500 2020 2500 300025003000350040004500500055006000持续分量  测量值t / 5 sPt,Pft/W 图 12. 7 号测量值与持续分量 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1 5 0 0 1 0 0 0 5 0 005001000t / 5 sPmt,Pmt/W 18 图 13. 9 号 (左 )和 7 号 (右 )m 级分量 风电功率 m 级分量的概率密度函数 文中式 (2)— (5)分别给出了正态分布、 Logistic 分 布 [9]、 t 分布及 T locationscale 分布的概率密度函数表达 式 [10]（ 见文章第六页）。 以 9 号和 7 号机组为研究对象， 采用 Matlab 的概率密度拟合工具箱 dfittol[10]对 m级分量的概率密度函数进行拟合。 经尝试，发现 T locationscale 分布比其他分布更适于拟合各风电场 m 级分量的概率密度函数。 图 115 给出了不同概率密度函数拟合效果的对比。 显然， T locationscale 的拟合效果是最好的。 1 0 0 0 5 0 0 0 500 100000 . 20 . 40 . 60 . 811 . 21 . 41 . 61 . 8x 1 03D a t aDensity y d a t at l o c a t i o n s c a l eL o g i s t i cN o r m a l 图 14. 9 号不同概率密度函数拟合结果对比 1 5 0 0 1 0 0 0 5 0 0 0 500 100000 . 20 . 40 . 60 . 811 . 21 . 41 . 6x 1 03D a t aDensity y d a t at L o c a t i o n s c a l eL o g i s t i cN o r m a l 19 图 15. 7 号不同概率密度函数拟合结果对比 则利用 Matlab 的概率密度拟合工具箱 dfittol[10]单独对 9 号和 7 号机组做 T locationscale 概率分布模拟，有下图： 1 5 0 0 1 0 0 0 5 0 0 0 500 100000 . 20 . 40 . 60 . 811 . 21 . 41 . 6x 1 03P m t / W概率密度 y d a t at L o c a t i o n s c a l e 图 16. 9 号和 7 号 T locationscale 分布图 同样的方法经计算机模拟，可得 Logistic 分布图 和正态分布图，因二者拟合效果较前者稍差，此处不一一列举，只将不同概率分布函数的参数值列出，如下表： 表 9. 9 号 和 7 号 机组不同 概率分布函数的参数值 机组号 分布    9 T locationscale Logistic 正态 7 T locationscale Logistic 正态 对于图 13 所示 m级分量概率分布的拟合，在 一定波动范围内 范围内取 46764 个分组，对应不同概率密度函数的拟合指标如表 10 所示。 很明显， T locationscale 分布的拟合指标最小，表明 T locationscale 分布最适合描述风电功率 m级分量的分布特性。 表 10. 9 号 和 7 号机组 不同分 布的拟合指标 机组号 分布 拟合指标 I 1 0 0 0 5 0 0 0 500 100000 . 20 . 40 . 60 . 811 . 21 . 41 . 61 . 8x 1 03P m t / w概率密度 y d a t at l o c a t i o n s c a l e。