航班延误数学建模竞赛论文

航班延误数学建模竞赛论文内容摘要：

（ 66） 北京首都国际机场 第四类 较差（ 61） 成都双流国际机场 第四类 较差（ 62） 昆明巫家坝国际机场 第四类 较差（ 58） 西安咸阳国际机场 第四类 较差（ 59） 重庆江北国际机场 第六类 很差（ 63） 广州白云国际机场 第六类 很差（ 64） 深圳宝安国际机场 第六类 很差（ 65） 中国机场都属于延误程度较差、很差及极差的三类中，且平均延误时间的排名 占据倒数后 11 名中的 10 名 （共 68 个全球大型机场）。 所以经过分析，中国的延误程度最严重这一结论是可靠的。 模型优缺点分析 本模型优点在于分析了 机场 延误程度的两个评价指标：准点率与平均延误时间。 其相关性分析得出了仅以其中仅以任一指标评价机场延误程度是可靠的，避免了因各指标间信息的重复，导致评价结果不能客观反映实际情况。 同时利用聚类分析对机场延误程度进行分类，避免了仅靠排名评价延误程度时难以反应延误程度具体水平的情况。 最终利用分类和排名的方法充分体现了一个机场的延误情况。 本模型的缺点是在对机场延 误程度评价时仅考虑两个指标，可能出现评价不够全面的情况。 还有其他指标同样能够评价延误程度，比如旅客满意度，但因这些指标缺乏统计数据，所以本模型仅考虑两个最关键的指标。 四 、问题二的建模和解答 模型假设 （ 1） 分辨系数  取值。 （ 2） 将引起航班不正常的各原因与航班正常率进行关联度分析，航班不正常率能够反映航班延误情况。 （ 3） 由各原因之间互不影响。 （ 4） 数据可靠。 符号说明  分辨系数 ix 比较数列 16 0x 参考数列 k 时刻  关联系数 r 关联度 y 数列初始化结果 问题二的分析 造成一个航班延误的原因实际上可能会有几十种，如果将这些原因进行分类，主要包括以下 5 大原因 ,分别是天气原因、流量 控制 原因、航空公司原因、旅客原因和军事活动。 (1) 恶劣天气 民航方面目前对于因天气恶劣造成延误的解释是：天气原因，不够飞行标 准，不能按时起飞。 一般民航服务人员和旅客一样，也不了解具体是什么恶劣天气影响航班的。 旅客角度来看：天气恶劣就是大风大雨大雾，飞机就可能无法起降，航班就要延误。 而这种认识是片面的，也就会造成很多误解，尤其是出现有的航班能走，有的又走不了的情况下。 实际上恶劣天气不仅是指当地机场的天气，它还包括下一站的机场和飞行空域的所有天气。 假如这其中任一地方出现严重的天气影响，则都会导致大面积的延误。 （ 2）流量控制原因 当在同一时间 范围内，航班流量过大，航路就会过于拥挤，在此情况下 ,为了保证各架飞机之间达到一定安全指数就必须实施流量控制。 流量控制从专业角度来讲，就是根据航路和机场的地形、天气特点、通讯导航和雷达设备等条件，以及管制员的技术水平和有关管制间隔的规定，对某条航路、某个机场在同一时间所容纳飞机架数加以限制。 实施流量控制主要目的是为了保证飞机飞行安全。 当出现流量控制时就容易造成一些航班的延误。 （ 3）旅客原因 常见情形有旅客晚到，即飞机在已经可以飞的情况下为了等待旅客无法起飞而造成延误。 其他情况如旅客因航班延误等其他 服务问题进行霸占飞机、旅客间争执、与空乘产生纠纷或拒绝登机等过激行为。 还有旅客上了飞机突然要下飞机，旅客携带上飞机的行李过多，旅客突发疾病等。 （ 4）军事活动 这种情况涉及国防机密，往往来的突然。 遇到这种情况，只能等待，没有理由，没有预计时间，一切都是最高机密，正是因为这种原因的机密性、不确定性造成航班延误。 同时当军事活动结束，对空域的管制解除之后又会造成空域的拥堵，引起流量原因。 （ 5）航空公司原因 航空公司原因，是一个最特别的原因。 其他原因是使航班延误程度加重，而 17 航空公司可以通过合理的制定航班时刻表 延缓延误，即它是一个航班延误的控制环节。 但实际情况是中国航空公司原因导致航班延误是最为频繁的，其具体体现在航班时刻表的设计不合理，导致现实根本满足不了计划的需求，并且带来的延误并不是单个航班的延误。 国内目前基本都是连续航班（一个飞机一天连续执行多个航班），第一个航班的延误会波及到后续航班，这种连续航班波及是导致该原因发生频率高的主要原因。 目前民航局对各种原因 与不正常航班的 频率及次数做出了统计，如下表： 表 41 2020 年至 2020 年全国主要航空公司各种 因素比例及不正常航班发生次数 数据来源：从统计看民航 为方便分析，下图为四种原因发生次数的变化趋势图（旅客原因趋势图并未给出），时间范围为 20202020 年。 年份 2020 2020 2020 2020 2020 班次 比例 班次 比例 班次 比例 班次 比例 班次 比例 不正常航班次 317108 % 457471 % 445943 % 507527 % 637791 % 航空公司 135475 % 188194 % 165265 % 190060 % 236122 % 流量 72256 % 126064 % 122759 % 126841 % 174882 % 天气 72938 % 88966 % 89274 % 111236 % 140958 % 军事活动 24509 % 40828 % 53081 % 61703 % 73060 % 旅客 5137 % 7225 % 8838 % 8133 % 6341 % 其他 6793 % 6194 % 6726 % 9554 % 6428 % 18 图 41 四种原因发生次数的变化趋势图 目前统计数据只能反映各个原因发生的频率而不能反映各个原因的影响程度，为了确定各个原因对航班延误的影响程度我们利用灰度关联分析法，分析各个原因与航 班延误的关联度，对这些原因的影响分主次。 灰度关联分析模型 影响航班延误因素繁多。 我们往往需要对航班延误进行因素分析，这些因素中哪些对航班延误来讲是主要的，哪些是次要的，哪些需要控制，哪些是潜在的，哪些是明显的。 一般来讲，这些都是我们极为关心的问题。 事实上，因素间关联性如何、关联程度如何量化等问题是系统分析的关键和起点。 作为一个发展变化的系统，关联分析实际上是动态过程发展态势的量化比较分析。 所谓发展态势比较，也就是系统各时期有关统计数据的几何关系的比较。 即观察各个延误原因发生次数与不正常航班次数的 变化趋势是否相同，越相同则其与航班延误的关联度越大。 为保证建模的质量与系统分析的正确结果，对收集来的原始数据，不正常航班数及各个延误原因发生次数必须进行数据变换和处理，使其具有可比性。 设有序列 ))(),... ,2(),1(( nxxxx  则称映射 yxf : )())(( kykxf  ， nk ,...,2,1 当序列 x 到序列 y 的数据变换。 当 )()1( )())(( kyx kxkxf  ， 0)1( x 称 f 是初值化变换。 关联分析 采取邓氏关联度法求解关联度其具体步骤为 选取参考数列 ))() , . . . ,2(),1((},...,2,1|)({ 00000 nxxxnkkyy  其中 k 表示时刻。 假设有 m 个比较数列 ))() , . . . ,2(),1((},...,2,1|)({ nyyynkkyy iiiii  ， mi ,...,2,1 则称 19 |)()(|m a xm a x|)()(||)()(|m a xm a x|)()(|m i nm i n)(0000 tytykyky tytytytykstsistsstsi  （ 41） 为比较数列 ix 对参考数列 0x 在 k 时刻的关联系数，其中 ]1,0[ 为分辨系数。 称 （ 41）中 |)()(|m inm in0 tyty sts 、 |)()(|m a xm a x0 tyty sts 分别为两级最小差及两级最大差。 一般来讲，分辨系数  越大，分辨率越大；  越小，分辨率越小。 在本例中取。 （ 41）定义的关联系数是描述比较数列与参考数列在某时刻关联程度的一种指标，由于各个时刻都有一个关联数，因此信息显得过于分散，不便于比较，为此我们称 nk ii knr 1 )(1  （ 42） 为数列 ix 对参考数列 0x 的关联度。 由此易看出，关联度是把各个时刻的关联系数集中为一个平均值，亦即把过于分散的信息集中处理。 利用关联度这个概念，我们可以对各种问题进行因素分析。 模型求解 获得其 2020 年至 2020年每年不正常航班数和各延误原因发生次数的时间序列资料，对中国的航班延误进行因素分析。 表 42 2020 年至 2020 年全国主要航空公司各种 因素及不正常航班发生次数 年份 2020 2020 2020 2020 2020 不正常班次 ( 0x ) 317108 457471 445943 507527 637791 航空公司 ( 1x ) 135474 188194 165265 190060 236122 流量控制 ( 2x ) 72256 126064 122759 126841 174882 天气原因 ( 3x ) 72938 88966 89274 111236 140958 军事活动 ( 4x ) 24509 40828 53081 61703 73060 旅客原因 ( 5x ) 5137 7225 8838 8133 6341 数据来源： 从统计看民航 图 42 2020— 2020 年不正常航班及各因素发生次数趋势图 20 从图形我们已经可以看出航空公司原因与流量控制原因出现次数与不正常航班班次的随时间变化的趋势较为一致，可以简单的估计航空公司因素和流量控制因素对航班延误的影响较大。 具体分析我们利用灰度关联分析法。 将不正常班次数与各因素定义为数列 543210 ,, xxxxxx。 对给定数列进行初始化。 依据问题要求，我们自然选取不正常航班次数作为参比数列，而各因素的发生次数作为比较数 列，其初始化公式为： (1 ) (1 ) (1 ) (1 )(1 , , , , )( 2) ( 3 ) ( 4) ( 5 )i i i iii i i ix x x xy x x x x 表 43 各数列初始化结果 原因 年份 2020 2020 2020 2020 2020 不正常班次 ( 0y ) 1 航空公司 ( 1y ) 1 流量控制 ( 2y ) 1 天气原因 ( 3y ) 1 军事活动 ( 4y ) 1 旅客原因 ( 5y ) 1 21 各个数列的初始化数列代入（ 41）及（ 42），算出各数列的关联度（这里 ）。 |)()(|m a xm a x|)()(||)()(|m a xm a x|)()(|m i nm i n)(0000 tytykyky tytytytykstsistsstsi  （ 41） nk ii knr 1 )(1  （ 42） 利用 Matlab 对关联度进行计算，其计算结果为： r = rs = rind = 3 1 5 2 4 将其结果列成表格： 表 44 2020 年至 2020 年各因素航班数与不正常航班数之间关联度 航空公司原因 天气原因 流量原因 旅客原因 军事活动 关联度 其关联度即是影响程度，由表 44易看出，影响航班延误的前三项主要因素依次为流量原因、航空公司原因以及军事活动原因；次要因素为天气原因。 旅客因素对航班延误基本不影响。 该结论。