20xx数学建模论文

20xx数学建模论文内容摘要：

5 } 设 (1)x 满足一阶微分方程 ( 1 ) ( 1 ) ( * )dx a x udt  ， 其中 a 为常数，称为发展灰数； u 为常数，称为内生控制灰数。 此方程满足初始条件 当 0tt 时， (1) (1) 0()x x t ，（易知 2020 年为小样本的第一年， 0t =1）的解为 0()( 1 ) ( 1 ) 0( ) [ ( ) ] a t tuux t x t eaa  。 对等间隔取样的离散值为 ( 1 ) ( 1 )( 1 ) [ (1 ) ] akuux k x eaa    将 (1 ) (1 ) (1 )( 2) , (3 )... (10)x x x分别入（ *）式，利用 GM（ 1,1）灰色模型，得出矩阵表达式： ( 1 ) ( 1 )( 0 )( 1 ) ( 1 )( 0 )( 0 )( 1 ) ( 1 )1[ ( 2) ( 1 ) ] 12( 2)1[ ( 3 ) ( 2) ] 1( 3 ).2( 10 ) 1[ ( 10 ) ( 9) ] 12xxxaxxxuxxx     下面，利用已经建立的模型对代表性城市房价进行预测，我们以北京市房价为例， 令 y=(0)(0)(0)(2)(3)(10)xxx,B=( 1 ) ( 1 )11( 1 ) ( 1 )111( 1 ) ( 1 )116509 111289 11 16350 1[ ( 2) ( 1 ) ] 12 21569 1127131 1[ ( 3 ) ( 2) ] 1233172 142899 11[ ( 10) ( 9) ] 1 57035 1275716 1xxxxBxx       ,U= au, 则矩阵形式为 y=BU,此方程的最小二乘估计 ^^ 1^ ()TTaU B B B yu, 对各参量分别计算得 ( 1 ) ( 1 )11( 1 ) ( 1 )111( 1 ) ( 1 )1165 09 111 28 9 11[ ( 2) ( 1 ) ] 1 16 35 0 1221 56 9 11[ ( 3 ) ( 2)] 127 13 1 1233 17 2 11 42 89 9 1[ ( 10 ) ( 9)] 12 57 03 5 175 71 6 1xxxxBxx      ，( 0 )( 0 )1( 0 )459849625161( 2)5276( 3 )58496232(10 )1322215 05 1xxyx      22310 111650 9 1 650 9 1112 89 1 112 89 1163 50 1 163 50 1215 69 1 215 69 1() 271 31 1 271 31 1331 72 1 331 72 1428 99 1 428 99 1570 35 1 570 35 1757 16 1 757 16 1TTBB                                                  1 00 00 00 65  参数列 ^1U 的最小二乘估计为 ^11 1 1 1 16509 1 459811289 1 496216350 1 516121569 1 5276 () 27131 1 5849 33172 1 623242899 1 1322257035 1 15 05175716 1TTTU B B B y                                    22310   即常数 ^^0 .2 6 3 9 5 , 6 3 0 .4 4 5 5au  ,代入（ *）式，进一步求得白化微分方程： ( 1 ) ( 1 )0 .2 6 3 9 5 6 3 0 .4 4 5 5dx xdt  时间响应： ^^^( 1 )^( 0 )^^^( 0 )^( 1 ) [ ( 1 ) ]6 3 0 .4 4 5 5( 1 ) 4 2 1 0 , 2 3 8 8 .3 6 70 .2 6 3 9 5akuux k x eaauxa        则 ( 1 )^ ( 1 ) 6 5 9 8 . 3 6 7 2 3 8 8 . 3 6 7kx k e  ，依次确定 k=1,2,… ,n 的值(1 ) (1 ) (1 )^ ^ ^( 2 ), (3 ), , ( ),x x x n得还原数列 ( 0 ) ( 1 ) ( 1 )^ ^ ^( ) ( ) ( 1 ) , 1 , 2 , , .x k x k x k k n    上面，我们求得时间响应的表达式，进而得出了 t=k,(k=1,2,… ,n)时的还原数据 (0)^x 及误差 ( 0 )^( 0 )( ) ( ) ( )q k x k x k，同时，平均相对误差可求 1021 ()9kQ e k 。 此时，我们可以进行精度检验，依次求出， 1s 、 2s 、 C、 P： 12sC s ，  ( 0 ) ( 0 ) ( ) 1| ( ) | 0 .6 7 4 5tP q t q s  ， ( 0 ) ( 0 ) 211 ( ( ) ( ) )mts x t x t，1 ( 0 ) ( 0 ) 22 11 ( ( ) ( ) )1mts q t q tm   结果分析 为了便于快捷求解，我们编写了 Matlab 程序（附 1），依次输入原始数据，求得各市还原数据、实际值和误差，我们以北京为例，如表： 房价原始数据 (0)x 还原数据 (0)^x 误差 e（ %） 后验差比值 C 小误差概率 P (0) (2) 4598x  1993 (0) (3) 4962x  2595 (0) (4) 5161x  3379 (0) (5) 5276x  4400 (0) (6) 5849x  5729 (0) (7) 6232x  7459 (0) (8) 13。