20xx年北大清华浙大复旦等8所名校自主招生试题汇编

20xx年北大清华浙大复旦等8所名校自主招生试题汇编内容摘要：

     f x y f x f y x y x y    ，又  39。 0 1f  ，求函数 fx的解析式。 口袋中有 4 个白球， 2 个黄球，一次摸 2 个球，摸到的白球均退回口袋，保留黄球，到第 n 次两个黄球都被摸出，即第 1n 次时所摸出的只能是白球，则令这种情况的发生概率是 nP ，求 23,nP P P。 2020 复旦基地班数学试题 设函数 xy xa  的反函数是它自身，则常数 a _______________。 不等式   2 222log logxx的解集是 _______________。 直线 2 7 8 0xy   与 2 7 6 0xy   间的距离是 _______________。 如果  3 nx 的展开式的系数和是  1 my 的展开式的系数和的 512倍，那么自然数 n 与 m 的关系为 _______________。 椭圆 34 2cos   的焦距是 _______________。 己知 4 3 5 0xy   ，那么    2213xy   的 最 小 值 为_______________。 与 正 实 轴 夹 角 为  arcsin sin3 的 直 线 的 斜 率 记 为 k ，则arctank _______________。 （结果用数值表示） 从 n 个人 中选出 m 名正式代表与若干名非正式代表，其中非正式代表至少 1名且名额不限，则共有 _______________种选法  mn。 正方体 1 1 1 1ABCD A B C D 中， 1BC 与截面 11BBDD 所 成 的 角 为_______________。 1se c 50 cot10_______________。 （结果用数值表示） 函数   3c o s c o s 2g x x x    的最小正周期是（ ） A． 2 B．  C． 2 D． 1 设函数  f x x 的反函数为  1fx ，则对于  0,1 内的所有 x 值，一定成立的是（ ） A ．    1f x f x B ．    1f x f x C ．    1f x f x D．    1f x f x 138 除以 9 所得的余数是（ ） A． 6 B． 1 C． 8 D． 1 抛物线  2 41yx  的准线方程为（ ） A． 1x B． 2x C． 3x D． 4x 由参数方程11xttytt   所表示的曲线是（ ） A．椭圆 B．双曲线 C．抛物线 D．圆 己知抛物线 2 52y x x   与 2y ax bx c   关于点  3,2 对称，则 abc的值为（ ） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 作坐标平移，使原坐标下的点  ,0a ，在新坐标下为  0,b ，则  y f x在新坐标下的方程为（ ） A．  39。 39。 y f x a b   B．  39。 39。 y f x a b   C ．  39。 39。 y f x a b   D．  39。 39。 y f x a b   设有四个命题： ①两条直线无公共点，是这两条直线为异面直线的充分而不必要条件； ②一条直线垂直于一个平面内无数条直线是这条直线垂直于这个平面的充要条件； ③空间一个角的两边分别垂直于另一个角的两边是这两个角相等或互补的充要条件。 ④ ,ab是平 面  外的两条直线，且 //a ，则 //ab是 //b 的必要而不充分条件，其中真命题的个数是（ ） A． 3 B． 2 C． 1 D． 0 集合 ,AB各有四个元素， AB有一个元素， C A B220。 ，集合 C 含有三个元素，且其中至少有一个 A 的元素，符合上述条件的集合 C 的个数是（ ） A． 55 B． 52 C． 34 D． 35 全面积为定值 2a （其中 0a ）的圆锥中，体积的最大值为（ ） A． 323 a B． 3212 a C． 316a D． 336 a 已知： sin sin a， cos cos 1a  ，求  sin 及  cos 。 设复数 12,zz满足： 1 1 2z z z，  12 13z z a i，其中 i 是虚数单位， a是非零实数，求 21zz。 已知椭圆  2 2 12xa y 与抛物线 2 12yx 在第一象限内有两个公共点 ,AB，线段 AB 的中点 M 在抛物线  2 1 14yx上，求 a。 设数列 nb 满足 1 1b ， 0nb ，  2,3,n 其前 n 项 乘积 1 nnnnT a b  1,2,n ，①证明 nb 是等比数列。 ②求 nb 中所有不同两项的乘积之和。 己知棱柱 1 1 1ABC A B C 的底面是等腰三角形， AB AC ，上底面的项点 1A 在下底面的射影是 ABC 的外接圆圆心，设 BC a ， 1 3AAB ，棱柱的侧面积为 223a。 ①证明 :侧面 11AABB 和 11AACC 都是菱形， 11BBCC 是矩形。 ②求棱柱的侧面所成的三个两面角的大小。 ③求棱柱的体积。 在直角坐标系中， O 是原点， ,AB是第一象限内的点，并且 A 在直线  tanyx 上（其中 ,42 ）， 12 cosOA   ， B 是双曲线221xy上使 OAB 的面积最小的点，求：当  取 ,42中什么值时，OAB 的面积最大，最大值是多少 ? 2020 年交大联读班数学试卷 数 12 825N的位数是 _______________。      2 3 4 3 4 2 4 2 3l o g l o g l o g l o g l o g l o g l o g l o g l o g 0x y z            求x y z   _______________。 8log 3p ， 3log 5q ，则用 ,pq表示 lg5 _______________。 2 sin sin cos  ， 2si n si n cos   ，求 cos2cos2 _______________。 0,2x ，求   c os si nf x x x x的最小值为 _______________。 有一盒大小相同的球，它们既可排成正方形，又可排成一个正三角形，且正三角形每边上的球恰比每边上正方形多 2 个小球，球数为 _______________。 数列 1,3,2, 中， 21n n na a a，求 1001 ii a  _______________。  4212xx 展开式中 7x 系数为 _______________。 一人排版，有三角形的一个角，大小为 60 ，角的两边一边长 x ，一边长 9cm ，排版时把长 x 的那边错排成 1x 长，但发现角和对边长度没变，则 x _______________。 掷 三 粒骰 子 ，三 个 朝上 点恰 成 等差 列  1d 的概率为_______________。   1 1 2ab  ，则 arc tan arc tanab（ ） A． 2 B． 3 C． 4 D． 6 某人向正东走 xkm ，再左转 150 朝新方向走了 3km ，结果离出发点3km ，则 x （ ） A． 3 B． 23 C． 3 D．不确定 11 13 2 1 6 21 2 1 2 1 2              （ ） A．11321 122 B．113212 C． 13212 D． 1321 122 0t ，     2 22,S x y x t y t   ，则（ ） A． t ，  0,0 S B． S 的面积  0, C．对 5t ， S 第一象限 D． t ， S 的圆心在 yx 上 一个圆盘被 2n 条等间隔半径与一条割线所分割，则不交叠区域最多有（ ）个 A． 22n B． 31n C． 3n D． 31n  40 0 c o s 4 5 9 0kk ik  （ ） A． 22 B． 2122 C．  1 21 202 i D．  1 21 202 i 对 ,x y R ，定义 * xyxyxy  ，则 * 满足（ ） A．交换律 B．结合律 C．都不 D．都可  6 0 9 0 1 2 5 m o d N ，则 81 （ ）  modN A． 3 B． 4 C． 5 D． 6   2 22f x x x  ，在  ,1x t t上最小值为 gt ，求 gt。 xR ，求  6 663331 21x x xxfxx x xx     的最小值。  1 211xfx x   ，    11nnf x f f x  ，求  28fx 222 6 c o s 9 sin 8 sin 9y x x t t t    （ ,t Rt 为参数） ①求顶点轨迹，②求在 12y 上截得最大弦长的抛物线及其长。 na 为递增数列， 1 1a ， 2 4a ，在 yx 上对应为  ,n n nP a a ，以 1,nnOP OP与曲线 1nnPP 围成面积为 nS ，若 nS 为 45q 的 等比数列，求 1 ii S 和limnn a。 2020 年上海交通大学联读班数学试题 一、填空题（本题共 40 分，每小题 4 分） 1．数 12 825N的位数是 ________________． 2．若 log2[log3(log4x)]＝ log3[log4(log2y)]＝ log4[log2(log3z)]＝ 0，则 x+y+z＝ _________． 3．若 log23＝ p， log35＝ q，则用 p 和 q 表示 log105 为________________． 4．设 sin和 sin分别是 sin与 cos的 算术 平均和几何平均，则cos2:cos2＝ ____________． 5 ．设 [0, ]2x  ，则函数 f(x) ＝ cosx+xsinx 的最小值为________________． 6．有一盒大小相同的小球，既可将他们排成正方形，又可将它们排成正三角形，已知正三角形每边比正方形每边多 2 个小球，则这盒小球的个数为 ____________． 7．若在数列 1， 3， 2， … 中，前 两项以后的每一项等于它的前面一项减去再前面一项，则这个数列的前 100 项之和是_______________． 8．在 (1+2xx2)4 的二项展开式中 x7 的系数是 _______________． 9．某编辑在校阅教材时，发现这句： “从 60176。 角的顶点开始，在一边截取 9 厘米的线段，在另一边截取 a 厘米的线段，求两个端点间的距离 ”，其中 a 厘米在排版时比原稿上多 1．虽然如此，答案却不必改动，即题目与答案仍相符合，则排错的 a ＝________________． 10．任意掷三只骰子，所有的面朝上的概率相同，三个朝上的点数恰能排列成公差为 1 的等差数列的概率为 _________________． 二、选择题（本题共 32 分，每小题 4 分） 11． a0， b0， 若 (a+1)(b+1)＝ 2，则 arctana+arctanb＝ ( ) A． 2 B． 3 C． 4 D． 6 12．一个人向正东方向走 x 公里，他向左转 150176。 后朝新 方向走了3 公里，结果他离出发点 3 公里，则 x 是 ( ) A． 3 B． 23 C． 3 D．不能确定 13． 1 1 1 113 2 1 6 8 42( 1 2 ) ( 1。