08年高教杯全国数学建模比赛b题论文

08年高教杯全国数学建模比赛b题论文内容摘要：

A 的影响相同 iA 比 jA 的影响稍强 iA 比 jA 的影强 iA 比 jA 的影响明显强 iA 比 jA 的影响绝对的强 iA 与 jA 的影响的影响之比处在上述两个等级之间 iA 与 jA 的影响之比为上面 ijB 的互反数 在对最终指标的影响上，由于 4A 都是国际标准没有考虑到中国地区的差异的严重性对应的权系数相对较低， 而 2A 高校能够正常教学的基本保障 ，在 对合理性指标 A 的影响上 2A 对 A 值的影响绝对强于 4A 对 A 值的影响，于是取2A : 4A =8:1。 1A 是我国制定的一个学费与培养成本比例的标准，其对 A 值的影响稍强于 4A 对 A 值的影响，取 1A : 4A =2:1； 3A 是家庭收入与学费之间的比值的一个标准，代表的是学生对学费的可支付能力，其对合理性指标 A 的影响强于 4A ，取 3A : 4A =4:1。 对于 2A , 3A 学校能否正常的运作是前提条件 ,其对指标 A 的影响稍强于学生的支付能力对指标 A，取 2A : 3A =3:1。 对于 1A , 3A 学生支付学费的能力直接影响到学生对学费的满意程度而学生的满意程度直接影响到学费合理性指标A 的取值，而学费与培养成本之间的比值对 对最终指标值 A 的影响是间接的，于是 3A 对 A 值的影响应该是稍强于 1A ，取 1A : 3A =1:2。 对于 1A , 2A 学校对于学费的满意度 直接影响到了最终的 A 值 , 1A 对最终指标值 A 的影响是间接的，但是 1A 对 2A 的取值有一定的影响，在对学费 合理性指标 A 的影响上 2A 强于 1A ，取1A : 2A =1:4。 于是得到 1 234, , ,A A A A 的成对比较阵： 13 1112424 1 3 812 1 4311112 8 4B； （注： B 中数据是综合大量资料中专家的观点认定。 ） 调用 Matlab 的 eig()函数 ， 计算得出 ： B 的最大特征根  ， 一致性指标 0 .0 0 6 91nCI n ，一致性比率 0 .0 0 7 7 0 .0 1CICRRI  ,这里的 RI 为随机一致性指标，其中当 4n 时有 ，  所以 B 通过了一致性检验。 又由BW = W ,得 归一化的特征向量 ( ,0. 5731, )W  ，于是得到综合评价 模型函数： 1 2 3 287 731 337 644A A A A A    结果及结果分析 按照第一部分对数据的统计分析本文选定北京、上海、天津；中部的河北、安徽、湖南；西部的四川、重庆、甘肃来做评价。 由 附件 1中的这九个省市各个性质高校的各个类型的专业的学费，各省市的生均成本费用，各省市 的生均投入资金，各省 市的城镇和农村的家庭收入情况以及各省市的人均 GDP各省市的教育经费指标值，在计算某地区的某类高校的某个专业在某省市的城镇或农村（生源）的学费合理性指标值时只需要将高校的某类专业的学费 1f ， 高校所在地的生均教育成本 2f ， 生均投入经费 3f ， 以及生源所在地的家庭收入 4f 与人均 GDP 5f 带入评价指标中即可。 例如在计算北京地区中央高校的一般专业在北京城镇 (生源 )的学费的合理性指标值时 ，从 附录 1中 得出 1 5500f  ， 2 35590f  ， 3 30055f  4 74264f  ， 5 57431f  算得 1  , 2  , 3 1A , 4 1A ； 。 即北京地区中央高校的一般专业在北京城镇 (生源 )的学费的合理性的综合评判函数值为。 按照这种方法，本文采用 matlab 编程可以计算出任意高校的的任意专业在任意地区的学费合理性评价指标值。 但是对于单独的值对问题分析的意义不大，于是首先考虑各省市高校的某类专业在全国范围内 (分农村和城市 )的平均的学费合理性评价指标值。 对于某省市的高校在全国范围内的评价指标本文采用对东，中，西部的几大典型省市的评价指标值的平均来计算，即是： 14 1nkiikAAn = 1n kiikAAn ；（kA 表示某一个高校的某个专业收费在全国的平均合理度， kiA 表示某一个高校的某个专业收费在某一地区 i 的合理性指标的值） 在东部选取：北京，上 海，天津； 在中部选取 :：河北，安徽，湖南； 在西部选取：四川，重庆。 甘肃； 本文采用 matlab 编程计算出九个省市在全国（生源）的评价指标值，从结果可以看到九个省市的中央院校的收费相对合理大多在 左右，只有湖南省的中央 表 7. 院校学费的指标值在 左右，具体如下表： 学生来源 专业 指标值 城镇 一般 热门 艺术 农村 一般 热门 艺术 虽然这些指标值相对于其他省市的对应值来讲比较低，但是 这一系列指标值仍是比各省市地方院校和专科高职院校都要高。 所以中央院校的收费显然是各类院校中最合理的。 采用平均值的方法分别计算出东部，中部，西部的各类院校收费的指标值。 得到下表： 表 8. 东部高校： 高校性质 学生来源 专业 指标值 中央院校 城镇 一般 热门 艺术 农村 一般 热门 艺术 地方院校 城镇 一般 热门 艺术 农村 一般 热门 艺术 专科高职院校 城镇 农村 表 9. 中部高校： 15 高校性质 学生来源 专业 指标值 中央院校 城镇 一般 热门 艺术 农村 一般 热门 艺术 地方院校 城镇 一般 热门 艺术 农村 一般 热门 艺术 专科高职院校 城镇 农村 表 10. 西部高校： 高校性质 学生来源 专业 指标值 中央院校 城镇 一般 热门 艺术 农村 一般 热门 艺术 地方院校 城镇 一般 热门 艺术 农村 一般 热门 艺术 专科高职 院校 城镇 农村 从以上结果可以发现，全国的各类院校的各个专业的学费中，东 部院校的相应的学费更加合理。 这主要是因为我国东部经济发达，国家对与东部高校的拨款更多，社会 对高校的捐赠资金更多，东部高校对于学费的依赖程度相对较低。 而中、西部院校由于国家拨款和社会捐资较少，学校常常要向学生征收相对较高 的学费以补充教育经费的不足。 西部的中央院校的学费比中部的中央院校的学费更合理，造成这种结果的主要原因是西部的消费水平比较低导致培养学生的成本相对较低，学校不需要向学生征收很高的学 费，而学生也能够承受这样的学费。 于是西部的学费就显得更合理。 中部的专科高职类院校的学费比西部的专科高职类学校的学费更合理，主要 16 原因是由于中部的经济相对于西部来说更发达，而专科高职类学校的学费受到地方的财政收入的影响较大，财政年收入越高投入教育的资金也会越高，这样就缓解了生源与学校在学费上的对立程度，使得学费容易被两方面所接受，于是所得到的合理性指标 A值也会越大。 （ 程序及详细结果见附录 2） 最优的合理学费收取对策模型 问题分析 从学校和学生对高校学费收取策略的满意度出发，来讨论最优的学 费收取方案。 学生的满意度，是建立在自身家庭经济承受能力的基础上对高校学费的满意程度，而学校的满意度则是基于学生培养质量对高校学费的满意程度。 两者 的关系是相互关联的。 如果学费过高，那么学生的经济负担过重，一方面势必影响学生的学习，从而降低了学校的学生培养质量，另一方面会迫使学生家庭生活开支紧张，这也是学校不乐意看到的局面；如果学费过低，学生的培养质量达不到要求，学生的满意度自然也不会很高。 因此，必然存在一种最优的学费收取对策，使得学生与学校的满意度达到均衡。 将学生的满意度和学校的 满意度作为假想的局中人，分别设为  ，  ， 不妨  开始采取的策略分别为取平均家庭收入的 1 、 2 、 … .、 p (百分比 )作为他的 p种  决策，采取的策略为生均培 养成本的 1 、 2 、 … 、 q （百分比）作为他的 q种决策，  的某种策略对  的某种策略形成的满意度指标，用来表示双方的综合满意度，根据学费评价模型，综合满意度即 A ，1 2 3 287 731 337 644A A A A A    ， 121211 0 . 2 50 . 2 5 / ffA ff   其 他； 2 1 321 3 21( ) / f f fA f f f    其 他； 13331115A1 /5ffff   其 他； 144411 0 . 1 50 . 1 5 / ffA ff  其 他； 17 其中的 12 , ,...., p  对应综合评价函数中的 3A 中的 13/ff, 12 , ,...., q  对应综合评价函数 中的 1A 中的 12/ff，并且假定 24,AA取得最大值 1， 这样就可以得到双方的满意度矩阵。 mna = 1A ( n )+ 3m()A +； 1A ( n ) = n1 /n  其 他 3m()A = 1 / mm  其 他 11 12 1 q21 22 2512.........p p pqBa a aa a aa a a， ** maxmn ma  min mnn a = minn max mnm a, mna 是矩阵元素。 然后， 然后结合地区，学校，专业的差异分类讨论，分别都求出相应的鞍点，就 得到了各种情况下让学校与学生都较满意的均衡方案。 模型 求解 的 算法分 析 逐步搜索鞍点算法 （ a）对得到的对策矩阵求解，不一定能得到鞍点，比较 mna 的大小，取值最接近的两个矩阵的元素，根据对应的 ik 和jk，iy和jy，调整生均培养费和家庭收入的系数取 39。 ( ),10i i jkk k k， 39。 ( ) , 1。