20xx美国数学建模a题优秀论文

20xx美国数学建模a题优秀论文内容摘要：

4圆角矩形形状烤盘外边缘热量分布 图 6正八边形形状烤盘外边缘热量分布 图 8 正八边形形状烤盘外边缘热量分布 图 图 9 椭圆形状烤盘稳定热量分 布图像 图 10 椭圆形状烤盘外边缘热量分布 图 11 圆形形状烤盘稳定热量分布图像 图 12 圆形形状烤盘外边缘热量分布 由上所得图像可以看出矩形外边缘热量分布最不均匀，其四个角处温度显然高于其它地方，而圆形盘中热量分布比较均匀，图 5 和图 7 显示随着边数的增加 ,边缘热量分布更加均匀，但是角处的热量仍然高于其它部位。 我们首先运用 sol 软件对烤盘温度分布进行计算，容易可 以得到如上图1,3,5,7,9,11，所示的结果，我们协调在多边形的对角线上取得 10 个点，并且运用 sol 软件输出他们的热流值，然后计算出这 10 个热流值的标准偏差，并以此数据作为衡量烤盘上热量均衡分布的依据。 建立如下模型： 以矩形为例，在对角线上选取 10个点的坐标 而这 10个点的温度值是 平均温度值是 f 所以烤盘的热量均衡标准是： (f 10 i 10 从上述方程式我们很容易可以看出：当 V的值越小时，烤盘的热量平均分布值就越大。 但是本题研究的对象时由矩形到圆形的所有多 边形，目标数量较多，因而我们先对矩形进行如上过程的分析，首先，我们在矩形的一条对角线上选取10个点分别记作 然后根据下图所示输出他们的坐标。 然后我们在次运用 sol 软件计算出以上 10 个点的温度值，并记为最后在利用这些数据计算标准偏差的点的温度。 10 i 10 而对于其他的多边形，我们可以以矩形为参考，运用相同的方法进行运算 ，得到了下表 （盘数量最大）模型 我们首先得到的形状大小的烤盘是圆、六角、椭圆、矩形、圆角矩形（六种烤盘具体参数如见第一问的表 1）。 然后我们计算矩形框的大小根据大小的烤盘，最后 ,我们把烤盘到相应的矩形框 ,如下所示 我们把围成不同烤盘的矩形的长记作 w，宽记作 l，这样我们就有两种不同的排 列方式。 ， 或 ，。 其中 m1,n1表示第一种排列方式 下每一行与每一行能排列的最大数， m2,n2 表示另外一种排列方式下的每一行和每一列能排列的最大数。 然后我们把烤箱内能够放置的烤盘的最大数记为 N 首先我们以圆角矩形为例子进行举例。 当 W是时，我们假设烤箱的宽为 40cm，长为 60cm，圆角矩形的面积为 24cm2。 因此，我们知道的矩形框的宽度是，矩形框的长度是。 将这些数据代入上面的式子。