高等教育学费问题的数学建模论文

高等教育学费问题的数学建模论文内容摘要：

B 1，其中， iw 为第 i 个指标的权重， Bj 是根据层次分析模型计算出来的第 j 个决策目标的目标值。 目标值越大，该学费制定方案越优。 6 模型检验 模型一系数的确定和求解 在对本文中模型一系数的确定和学费求解时，得到了如下相关数据 【 11】 （表 1）： 7 8 利用表（ 1）及表（ 2）（因数据量过大，将表（ 2）的数据存于附录 ）的数据，采用非线性回归的方法，通过 MATLAB 模拟可得如下图的结果： （其中，横轴表示高校人数，纵轴表示该高校的非固定成本。 ） 同时可以求得 : c= d= 因此可以得到（ 1）的方程为： NB? 进而利用公式（ 2）可以得到边际成本为： ?? NFm （ 16） 利用表（ 2）的数 据，可以求得各大高校的人数平均值为： N =24484 从而可得边际成本的值为： ?mF （万元） 9 各大高校的人数总和为： N=1811820 各大高校的固定投入总和 T=38056776893 从而可得每人应承担的固定费用为： 21000?NT ， 另外，由表 (2)，可以得到国家人均拨款对各重点高校的平均值为： 741 ?? ??i imM （万元）， 其中 mi 为各 高校的人均拨款。 考虑到各高校的经费来源除了国家拨付 (包括各种国家奖学金 )，学费来源还有社会捐助（包括各种社会助学金）、校营企业的收入等，而且这些都与学校的教学质量成正的相关。 为简化考虑的变量，通过对国家教育统计年鉴和其他一些网络消息的综合分析，本文假定一个学校的社会捐助、自筹经费的收入与国家拨款具有相同的权重，因此可确定比例系数为 j=3，故有 ?? Ma （万元）， 将 Fm，NT,和 M 带入公式（ 4），得到一个关于重点高校的平均学费 结果： ??????? aNTmFF （万元） 这里得到的是全国一百所重点高校的平均学费，而重点高校的教学质量还是存在差异的。 因此本文分析，利用全国一百所重点高校的综合排名，将 8800 元的学费标准设定为排名第五十位的大学的收费标准，而每当大学的排名浮动一个名次，学费标准相应的浮动百分之一。 但若给每个学校制定一个收费标准又过于繁冗，因此本文决定将每二十所高校归为一类，并取求得的该类所有高校收费的平均值作为其收费标准。 经分析计算可得如下表的收费标准（表 3）： 表 3 高校排名 1— 20 21— 40 41— 60 61— 80 81— 100 收费标准（万元） 10 结果分析 ： 以上是依托于边际分布，在保证学校的收支基本平衡的情况下，尽量提高学生家庭满意度而做出的结果。 然而，可以看到的是，得出的学费标准相对于我国现行标准，不但没有降低，反而增加了。 本文就此现象有以下看法： 1） 本文在数据相对缺乏的情况下，利用现有数据保守的估计了社会捐助、学校自筹、国家拨款这三部分的权重，使得到的数据具有一定的误差，但总体来看，仍具有一定可信度。 2） 在数据可靠的假定情况 下，结果说明现行的收费标准还是很低的，国家和学校要为此承担很大的经费压力，这在一定程度上阻碍了学校的教学质量的提高。 3） 在此情况下，还有很多学生家庭难以支付现行的学费，究其原因，还是我国经济发展相对落后，相对滞后的经济与建设社会主义教育强国的目标形成了矛盾冲突。 我国的经济一直处于快速增长的状态，学生家庭的收入会有所提高。 但同时由于高等教育的快速发展以及物价上涨等因素，使高等教育的成本也快速增加。 相对而言，越来越多的家庭难以承受高等教育的费用，说明我过高等教育的发展速度快于经济的发展速度。 公式推广 ： 公式（ 1）中待定常数 c, d 确定后，使各高校的自主的学费标准的制定成为可能。 假如高校有自己的学费定价权（如民办高校）利用公式： ii mNTNF ??? ? 带入各项合理的数据，经过计算便可以得到与高校自己的投入相适应的学费定价。 有一点需要注意的是，在求解模型的过程中，所使用的都是重点大学的收入与支出指标。 如果可以得到比较全面而且权威的关于各类非重点高校、专科院校、高职院校的收入与支出数据，也可以相应的应用上述模型确定出分别适用于不同水平大学学费制定指标。 但遗憾的是，由于网上 信息的局限性，难以搜集到其他各类院校的收入与支出数据，因而不能明确的分别制定出各类高校的收费指标，只是得出了一个适用于重点大学的学费定价。 模型一的优点是在保证学校的收支平衡的同时，对学费的设定更偏向与学生及其家 11 庭，是一个相对稳定和正确的模型。 它得出的结果应该具有一定的可信度。 而其缺点是由于现有数据的局限性其中的关键因素国家拨款、高校自筹经费、社会捐款这三者的权重难以精确确定，可能会使结果有一定误差。 模型二和模型三是依托于经济学中盈亏平衡和经济最大化原理做出的模型，虽然经济色 彩浓厚，但由于模型中将入学人数与学费高低联系起来，使学生的经济可承受能力影响到了学校的最终收益，所以得出的结果应该很有代表性。 但中国的高等教育并非属市场经济支配，而是由国家直接制约，学费的制定并不完全遵循市场经济原理，不同地域的高校及其不同教学水平的高校的学费水平差距不大。 这样，模型中入学人数与学费之间的函数中的待定系数无法依市场经济学原理。