基于小波变换的医学图像分割的研究

基于小波变换的医学图像分割的研究内容摘要：

（论文） 9 第三章 基于 阈值的 图像 分割技术 当非灰度图像转换为灰度图像后，图像中各目标区域的灰度值会不一样，如果图像的灰度直方图具有明显的双峰值或多峰值特征 ， 可以利用阈值化方法求取最佳阈值，然后对图像进行合理分割。 阈值分割 原理 阈值化图像 分割是一种最基本的图像分割方法，经过半个多世纪的研究，现已提取了大量的算法。 其基本原理就 是选取一个或多个处于灰度图像范围之中的灰度阈值，然后将图像中各个像素的灰度值与阈值比较，并根据比较的结果将图像中的对应像素分成两类或多类，从而把图像划分成互不重叠的区域集合，达成图像分割的目的。 采用阈值化图像分割时通常需要对图像作一定的模型假设。 利用图像模型尽可能了解图像有几个不同的区域组成。 基于图像分割模型经常采用这样一种假设：目标或背景内相邻像素间的灰度值是相似的，但不同目标或背景的像素在灰度上存有差异。 设原始图像为 f(x,y),按照一定准则在 f(x,y)中找到某种特征值，该特征值便是进行分割时的阈值 T，或者找到某个合适的区域空间 Ω ，将图像分割成两个部分，分割后的图像为   Tyxfb Tyxfbyxg ),( ),(),(10 　 （ 31） 对于有多种阈值情况，分割后的图像可以表示为：其中 KTTT , 10 是一组分割阈值， kbbb , 10 是经分割后对应不同区域的图像灰度值， K 为分割后的区域或 目 标数 ， 1,2,1,0),(),(g 1i   KiTyxfTbyx ii 当。 无论是单阈值分割还是多阈值分割，都是 选取一个比较合理的阈值，以确定图像中每个 像素点应该属于目标区域还是背景区域，从而产生相应的二值图像。 图像分割方法 阈值分割就是设置一个门限（阈值），凡图像灰度值大于等于（或小于等于）门限的归为一类，剩余的归为另一类，其中一类为背景，另一类为目标。 图像二值化 基于区域的分割最主要方法是二值化。 二值化方法对由多个实体和 一个对比（论文） 10 较强的背景图像所组成的场景图像特别有效。 二值化方法一般速度较快，而且使每个分割出来的物体都具有闭合和连通的边界。 图像二值化后信息丢失很严重，由此得到的边界轮廓可能会不精确。 因此，可以用速度较快的二值化方法 来获得一个关于图像分割结果的较粗略的描述。 双峰法 在一些简单的图像中，对象物的灰度分布较有规律，背景和各个对象物在图像的灰度直方图中各自形成一个波峰，即区域和波峰一一对应。 由于每个波峰间形成一个波谷，因为选择双峰间的波谷处所对应的灰度值为阈值，即可将两个区域分离。 以此类推，可以在图像背景中分理出各类有意义的区域。 （ a）原始图像 （ b） 原始图像 直方图 （论文） 11 （ c）阈值 =25分割图像 （ d） 阈值 =40分割图像 图 32 二值化双峰分割 图 32 为两个简单阈值分割图，双峰法比较简单，在可能的情况下常常作为首选的阈值确定法，但是图像的灰度直方图形状随着对象、图像输入系统、输入环境等因素的不同而千差万别，当出现双峰间的波谷平坦、各区域直方图的波形重叠等情况时，用双峰法难以确定阈值，必须寻求其他方法，实现自动选择适宜阈值要求。 最大方差自动取阈值 （自适应二值化） 图像灰度直方图的形状是多变的，有双峰但是无明显低谷或者是双峰 与低谷都不明显，而且两个区域的面积比也难以确定的情况常常出现，采用最大方差自动取阈值往往能得到 较为满意的结果。 图像灰度级的集合设为 S=（ 1,2,3,…,i, …L ） , 灰度级为 i 的像素数设为 ni，则图像的全部像素数为  Si iL nnnN 21n (33) 将其标准化后，像素数为 NP i /n ，其中， i∈ S， pi≥ 0， 1p Si i （ 34） 设有某一图像灰度直方图， t 为分离两区域的阈值。 由直方图统计可被 t 分离后的区域 区域 2 占整图像的面积比以及整幅图像、 区域 区域 2 的平均灰度为： （论文） 12 区域 1 的面积比： tjjnn01； 区域 2的 面积比 11j2Gtjnn （ 35） 或者 整幅图像平均灰度 )(u 10 nnf jGj j 。 区域 1 的平均灰度 )(101 nnfu jtj j  ； 区域 2 的平均灰度 )1 112 nnfu jGtj j   (36) 式中， G 为图像的灰度级数。 整图像平均灰度与区域 区域 2 平均灰度值之间 的关系为 2211  uuu  （ 37） 同一区域常常具有灰度相似特性，而不同区域之间则表现为明显的灰度差异，当被阈值 t 分离的两个区域之间灰度差较大时，两个区域的平均灰度 u1,u2 与整图像平均灰度 u 之差也较大，区域间的方差就是描述这种差异的有效参数，其表达式为： 2222112 ))t(u()u uuB   （ （ 38） 式中， B2 表示了图像被阈值 t 分割后的 两个阈值之间的方差。 显然不同的 t值，就会得到不同的区域方差，也就是说，区域方差、区域 1 均值、区域 2 均值、区域面积比、区域面积比都是阈值 t 的函数，因此式 （ 38） 可写为： 2222112 ))t(u)(()u)(( ututB   （ 39） 经数学推导，区域间的方差可表示为： 221212 ))()t(u)()( tuttB  （ （ 310） 被分割的两区域间的方差达最大时，被认为是两区域的最佳分离状态，由此确定阈定值 T： )](max[ 2 tT B ，以最大方差决定阈值不需要认为设定其他参数，是一种自动选择阈值的方法，它不仅适用于两区域的单阈值选择，也可以扩展到多区域的多阈值选择中去。 （论文） 13 (a)原始图像 (b)最大方差法分割后图像 图 311 最大方差自动取阈值法 该方法将图像分成两个类，当类间方差与类内方差的分离度最大时即为最佳阈值． 由图 311 表明，该方法能够准确而快速地对图像进行二值化，特别是当对象物和背景的灰度值的差具有一定大小的时候，效果更明显。 本章 小 结 双峰法和最大类方差法区域分割技术 , 是图像分割中最重要而且有效的技术之一 , 在实际的图像处理系统中得到了广泛应用。 特别是在需要实时性较强的图像处理系统中 , 快速而准确的图像阈值化方法就成为非常重要的研究目标。 对一幅具体的图像 , 选用何种算法 , 要进行对比实验 , 不存在一种通用的图像分割算法。 而这些都只是传统的分割方法，只是全局阈值分割方法中较好的方法，但是对图像进行局部阈值分割上面方法显得尤为困难，下面将介绍小波变换的分割技术，也是本论文的重点。 （论文） 14 第四章 基于 小波 图像 阈值分割技术 小波变换是近年来得到广泛 应用的数学工具 ,与傅里叶变换、窗口傅里叶变换相比 ,小波变换是空间 (时间 ) 和频率的局域变换 ， 能有效地从信号中提取信息。 基于 小波阈值分割技术简述 本 论 文利用小波变换对含噪图像的直方图进行多尺度分解 ,先在较大的尺度下找出图像分割阈值的粗略值 ,然后逐渐减小尺度 ,精确定位分割阈值， 算法采用MATLAB 编程仿真。 基于小波变换的阈值法图像分割技术则能够有效地避免噪声的影响。 该方法的基本思想是首先由二进制小波变换将图像的直方图分解为不同层次的小波系数 , 然后依据给定的分割准则和小波系数选择阈值门限 , 最后利用阈值标出图像分割的区域。 整个分割过程是从粗到细 , 由尺度变化来控制 , 即起始分割由粗略的 L2（ R） 子空间上投影的直方图来实现 , 如果分割不理想 , 则利用直方图在精细的子空间上的小波系数逐步细化图像分割。 小波 分析 基于小波变换的阈值法图像分割技术能有效地弥补传统的图像阈值法分割技术的不足 ,具有较强的抗噪声性能 ,同时 ,对于直方图为多峰值的情况 ,可以利用小波的多分辨率分解 ,对灰度阈值进行合理地选择 ,实现对图像的分割处理。 小波变换 由于图像的直方图可以看作是一维信号，而直方图上的突变点 （波峰点和波谷点），往往可以代表图像灰度变化的特征。 因此 JeanChristophe Olivo 提出了用小波变换对直方图进行处理的方法实现自动阈值提取。 Olivo 通过检测直方图小波变换的奇异点和区域极值点给出直方图峰值点的特性。 而小波变换的波峰和波谷点可以代表图像中灰度代表值和阈值点。 利用小波变换多尺度特性实现对图像的阈值分割。 又由于小波变换具有多分辨率的特性，因此可以通过对医学图像直方图的小波变换，实现由粗到细的多层次结构的阈值分割。 首先在最低分辨率一层进行，然后逐渐向高层推进。 小波变换  xWj H 2的零交叉点表示了在分辨率 2j时低通信号的局部跳变点。 当尺度 2j 减小时，信号的局部微小细节逐渐增多，因此，能够检测出各微小细节的灰度突变点；当尺度 2j 增大时，信号的局部细节逐（论文） 15 渐消失，而结构较大的轮廓却能清晰地反映出来，因而能检测出该结构较大的灰度突变点。 因此，可以选择小波为光滑函数 x 的二阶导数，对图像的一维直方图信号进行小波变换，检测出直方图信号的突变点，由此搜索出两峰之问的谷点作为分割阈值点。 这就是小波变换用于图像分割的基本原理。 对图 像的直方图来说，它的各层的小波分解系数表示不同分辨率下的细节信号，它与小波近似信号联合构成直方图的多分辨率小波分解表示。 给定直方图，考虑其多分辨率小波分解表示的零交叉点和极值点来确定直方图的峰值点和谷点。 小波 分割 算法 及步骤 分割算法的计算量与图像尺寸大小呈线性变化，本论文介绍直方图的多分辨率分析。 对于每个整数 j∈ Z（ Z 整数集合），  Zkk jj 。 2/d 表示在 j 分辨率下的二进制有理数。 因此，对于任何 j∈ Z， jd 是一组在实数轴上的等 间隔采样点集合，如果 ij,则 jd 表示低分辨率（较粗）的采样点；反之， ij,则 jd 表示高分辨率（较细）的采样点。 假定 f 表示为一幅图像， g 是图像 f 中最大灰度，则直方图表示为         gkkyxfyxkf ,0。 ,:,h  （ 41） 式中 ”“  表示计数操作， kfh 是离散函数。 令      1,hxh  kkxkff ， 离散函数 kfh 表示成连续函数 xhf , fh 看作是由几个分段常数函数组成。 对于 j∈ Z， fh按采样点。