基于形态学算法的灰度图像边缘检测

基于形态学算法的灰度图像边缘检测内容摘要：

行处理的方法。 其中包括：梯度运算、拉普拉 斯算子运算、平滑算子运算和卷积运算。 （ 2）点处理法 点处理 法是指对图像像素逐一处理的方法。 其中包括：灰度处理，面积、周长 、重心运算等等。 数字图像处理的变换域处理方法首先是通过傅立叶变换、离散余弦变换、沃尔什变换或是比较新的小波变换等变换算法，将图像从空间域变换到相应的变换域，得到变换域系数阵列，然后在变换域中对图像进行处理，处理完成后再将图像从变换域反变换到空间域，得到处理结果。 其中包括：滤波、数据压缩、特征提取等处理。 图像预处理 图像预处理是针对性很强的技术，根据不同应用和不同 要求，需要采用不同的处理方法。 常用的预处理技术有图像增强、图像复原等 [3]。 图像复原就是对退化的图像进行处理，尽可能恢复原图像的本来面目。 图像复沈阳航空工业学院毕业设计（论文） 7 原与图像有密切的关系。 图像复原与图像增强的目的都是在某种意义上对图像进行改进，即改善输入图像的质量，但二者使用的方法和评价标准不同。 图像增强 技术一般要利用人的视 觉系统的特性，目的是取得较好的视觉效果，并不需要考虑图像的退化 的真实 物理过程，增强后的图像也不一定要逼近原始图像。 而图像复原则认为图像是在某种情况下退化了，即图像品质下降了，现在需要针对图像的退化原因设法进 行补偿，这就需要对图像的退化过程有一定的知识，利用图像退化的逆过程去恢复原始图像，使复原后的图像尽可能接近原始图像。 换言之，图像复原技术就是要将图像退化的过程模型化，并且采用相反的过程来恢复出原始图像。 在图像复原技术中，由于噪声的存在而使图像模糊是图像复原的一个重要内容。 小波变换具有良好的时频局部化特性，为解决噪声问题提供了良好的工具，所以需要对小波变换有所研究。 几种经典降噪方法比较 顺序统计滤波器 各种顺序滤波器 Matlab 表示 ： J1=medfilt(g1,’symmetric’)。 %中值滤波语句 J2= ordfilt(g1,median(1:3*3),ones(3,3),’symmetric’)。 %中点滤波语句 J3= ordfilt(g1,1,ones(3,3))。 %最小值滤波语句 J4= ordfilt(g1,9,ones(3,3))。 %最大值滤波语句 （ a）原始图像 （ b）椒盐噪声污染的图像 （ c）中值滤波图像 沈阳航空工业学院毕业设计（论文） 8 （ d）中点滤波图像 （ e）最小值滤波图像 （ f）最大值滤波图像 图 顺序滤波效果图比较 图 中图（ a）是一 幅 原始图像，图（ b）是图（ a）受椒盐噪声污染的图像，图（ c） ~图（ f）分别是中值滤波、中点滤波、最小值滤波、最大值滤波对图（ b）实施复原的效果。 其中中值滤波器与中点滤波器效果明显，而最小值和最大值滤波器则根本不适合滤波椒盐噪声。 如上图所示，中值滤 波对很多随机噪声都有良好的去噪能力，且在相同尺寸下比先行平滑滤波器引起的模糊更小。 最大值滤波器在发现图中的最亮点时非常有用，同时特别适用于消除胡椒噪声；而最小值滤波器在发现图像中的最暗点时非常有用，同时特别适用于消除 椒盐 噪声。 中点滤波器将顺序统计和求均值相结合，对于高斯和均匀随机分布有最好的效果。 平滑滤波器 均值滤波器 Matlab 调用语句如下： K=filter（ fspecial（ ’average’， x） /255； 其中 ， B= filter2（ h， A） 为返回图像 A 经算子 h 滤波的结果 ； fspecial（ ’average’，x） 用来创建 x*x 的均值滤波器。 比较采用不同尺寸的均值滤波器进行低通滤波处理的结果可知，当所用的平滑模板的尺寸增大时，消除噪声的效果增强，但同时所得的图像变得更模糊，细节的锐化程度逐步减弱。 沈阳航空工业学院毕业设计（论文） 9 （ a）原始图像 （ b）加入高斯噪声的图像 （ c） 33均值滤波器 （ d） 5 5均值滤波器 （ e） 7 7均值滤波器 图 平滑滤波效果图 均值滤波和高斯滤波 维纳滤波 Matlab 调用格式： J=wiener2（ I， [m， n]， noise） ； 高斯滤波 Matlab 调用格式： h=fspecial（ ’gaussian’）； 比较图 ，我们不难看出，维纳滤波消除高斯噪声的效果要比高斯滤波更好，但维纳滤波在消除噪声的同时也 使 图像变得更加模糊，丢失了图像的一些细节。 而高斯低通滤波虽然对高斯噪声的去除效果不如维纳滤波，但其保留图像细节的能力却比维纳滤波强。 沈阳航空工业学院毕业设计（论文） 10 （ a）原始图像 （ b）加入高斯噪声的图像 （ c）维纳滤波的结果 （ d）高斯低通滤波的效果 图 均值和高斯滤波效果图 小波滤波 在小波分析中，应用最广泛的无疑是信号处理和图像处理，而在这两个领域中，应用最多的就是信号（图像）的降噪和压缩。 由于在正交小波中，正交基的选取比传统方法更接近实际信号本身，所以通过小波变换可以更容易地分离出噪声或其他我们不需要的信息，因此在这类应用中小波分析有着传统方法无可比拟的优势。 降噪和压缩这两种应用有一 个共同点在于他们都是尽量把无用的信息从原始信号中剔除，所以 Matlab 提供了一条通用的命令 wdencmp，同时处理降噪和压缩。 沈阳航空工业学院毕业设计（论文） 11 小波分析用于降噪的过程 小波分析可细分为如下几段。 （ 1）分解过程：选定一种小波，对信号进行 N 层小波（小波包）分解； （ 2）作用阈值过程：对分解得到的各层系数选择一个阈值，并对细节系数 用软阈值处理； （ 3）重建过程：将处理后的系数通过小波（小波包）重建恢复原始信号。 为了说明这种方法的原理，我们引入无条件正交基的概念： 定义：如果一组正交基 { i }满足对任意多项的叠加 i i 收敛到同一个值，那么称 { i }为无条件正交基。 可以证明：无条件正交基有如下的性质： 若 { i }是一组无条件正交基，那么存在常数 C，使得对任意一组满足条件 ii  39。 的系数 i39。  ，有如下条件成立：   iiii C 39。 () 式 ()说明，对于无条件正交基，稀疏的衰减最多使合成函数的模增大为原来的常数倍 ，而且在大部分条件下，衰减的系数产生的函数比原函数光滑。 基本降噪模型 一个信号 )(nf 被噪声污染后 变 为 )(ns ，那么基本的噪声模型就可以表示为： )()()( nenfns  () 其中 )(ne 为噪声，  成为噪声强度。 在最简单的情况下可以假设 )(ne 为高斯白噪声，且  =1。 小波变换的目的就是要抑制 )(ne 以 恢复 )(nf。 在 )(nf 的分解系数比较稀疏的情况下，这种方法的效率很高。 这种可以分解为稀疏的函数一个简单的例子就是有少数间断点的光滑函数。 从统计学的观点看，这个模型是一个随时间推移的回归模型，这种分解方法也可以看做是在正交基上对函数 f 的无参估计。 在这个噪声模型下，用小波信号对信号降噪的过程如图 所示。 沈阳航空工业学院毕业设计（论文） 12 图 小波降噪过程模型 图 各项的具体形式为： （ 1）原始信号 f ； （ 2）噪声信号 w ； 以上两项相当于式 ()中的信号和噪声项。 （ 3）信号在小波域的表示 L ，即原信号在小波变换下的分解系数； （ 4）阈值算子 F ：阈 值算子作用以后，模值小的系数被置为零，只保留模值大的系数项。 （ 5）掩码算子 M ：掩码算子作用的结果是保留特定的系数并把其他的系数置为零。 小波降噪结果 选用双正交的 sym 小波对图像做 3 层二维小波变换， 为了能够更加清楚的表现小 波阈值对噪声的处理效果，试验中选取了一张 matlab 自带的 woman 图。 针对 CCD摄像机采集的图像的特点，对原图施加随机噪声，并给出了各自的实验结果，观察采用全局统一阈值方法的去噪效果，同时对恢复后图像分别求其与原图像的误差和保留的能量。 计算公式： )( vunormerr  ； )(/)( vn o r mun o r mp e r  ； 恢复小波系数 作用阈值 F F 作用 Mask 小波域表示 X + ww s f 沈阳航空工业学院毕业设计（论文） 13 式中， er 为恢复后图像 u 与原图像 v 的误差； per 为恢复后图像所保留的能量。 [c,l]=wavedec2(sx,5,39。 sym439。 )。 thr=100。 [sxd,cxd,lxd,perf0,perf12]=wdencmp(39。 gbl39。 ,sx,39。 sym239。 ,2,thr,39。 h39。 ,1)。 这里 采用全局统一阈值方法去噪，处理效果如图 图 小波降噪效果图 沈阳航空工业学院毕业设计（论文） 14 第 3 章 二值图像的数学形态学 所谓二值 图像 是指那些灰度 值 只取两个可能值的 图像。 这两个灰度值通常取为 0和 1。 习惯上认为取值为 1 的点对应于景物中 的物体，而取值为 0 的点构成背景。 这类 图像 的集合表示是直接的。 考虑所有取值为 1 的点的集合 (即物体 ) X ，则 X 与 图像 是一一对应的，因而二值形态学中的运算对象是集合，也就是二值矩阵。 结构元素 结构元素是数学形态中一个最重要也是最基本的概念。 在考察分析图像时，要设计一种收集图像信息的探针，称为结构元素 B。 它是 n维欧氏空间 nE 或其子空间 mE (mn)中的一个集合，具有一定的几何形状，如圆形、正方形、十字形、有向线段等的集合。 观察者在图像中不断移动结构元素便可以考察图像各部分之间的关系，从而提取有用特征进行分析和描述。 结构元素在形态学运算中的作用类似于在信号处理时的“滤波窗口”或参考模板。 对于每一个结构元素，我们指定一个参考点，该点可以包含在结构元素中，也可以不包含在结构元素中，但运算结果会有所不同。 结构元素的选取直接影响形态运算的效果，因此，要根据具体情况来确定。 一般情况下，结构元素的选取必须考虑以下两个原则： 1. 结构元素必须在几何 上比原图像简单，且有界。 其尺寸相对地要小于所考察的物体，当选择性质相同或相似的结构元素时，以选取图像某些特征的极限情况为宜。 2. 结构元素的形状最好具有某种凸性，如圆形、十字形、方形等。 对非凸性子集，由于连接两点的线段大部分位于集合的外面，故用非凸性子集作为结构元素将得不到更多的有用信息。 图 为基本的对称结构元素。 图 对称结构元素 沈阳航空工业学院毕业设计（论文） 15 二值形态学的基本运算 腐蚀 腐蚀表示用某种“探针” (即某种形状的基元或结构元素 )对一个 图像进行探测，以便找出在图像内部可以放下该基元的区域。 集合 A 被集合 (结构元素 ) B 腐蚀，表示为 A ΘB ，其定义为 ： A Θ }:{ AxBxB  () 其中  表 示子集关系。 A 为输入元素， B 为结构元素。 A ΘB 由将 B 平移 x 但仍包含在 A 内的所有点 x 组成。 如果将 B 看做为模板，那么， A ΘB 则由在平移模板的过程中，所有可以填入 A 内部的模板的原点组成。 如果原点在结构元素的内部，那么，腐蚀具有收缩输入图像的作用，如图 所示。 图中结构元素 B 为一个圆盘。 从几何角度看，圆盘在 A 的内部移动，将圆盘的原点位置 (这里为圆盘的圆心 )标记出来，便得到腐蚀后的图像。 图 腐蚀类似于收缩 性质：如果原点在结构元素的内部，则腐蚀后的图像为输入图像的一个子集；如果原点在结构元素的外部，那么，腐蚀后的图像则可能不在输入图像的内部，如图 所示。 沈阳航空工业学院毕业设计（论文） 16 图 腐蚀不是输入图像的子图像 腐蚀除了可以用填充形式的方程 ()表示外，还有一个更重要的表达形式 A Θ B ∩ }:{ BbbA  () 这里，腐蚀可以通过将输入图像平移 b (b 属于结构元素 )，并计算所有平移的交集而得到。 如图 所示。 从图像处理的观点看，腐蚀的填充定义具有非常重要的含义，而方程 ()则无论对计算还是理论分析都十分重要。 腐蚀算法也可通过矢量运算来实现。 设 A ， B 均为二维空间。