20xx年数学建模专科组c题论文

20xx年数学建模专科组c题论文内容摘要：

( ) tana b l时，没有共用管线 ，否则 有共用管线 . (2) 当 2 时， 由cos 2  得， 00 ， 0l ， y a b， 管 线布置 如图六所示 使得总费用最小 ： 图六 在 以上 情况 中， A 厂与 B 厂的位置可调换 . (3) 当 2 时 ， 12 ， 即 cos 的值 不 在 [0,1]上， 则交汇点 E 在 x 轴上 .利用镜面反射原理，作点 A 关于 x 轴的对称点 39。 A ，连 接 39。 AB交 x 轴于点 E,则点 E 为车站 的 位置 ，从而 得到管线布置方案， 使得 m 最小 . 管线布置 如图七 所示 使得总费用最小 ： 8 图七 问题二 ： 两炼油厂的具体位置 如 图 八 所示 ， 其中 A 厂位于郊区（图中的 I 区域）， B 厂位于城区（图中的 II 区域） ，两个区域的分界线用图中的虚线表示 .假设 B 厂的管道与分界线交于 G 点 .由 于事先无法知道是否存在共用管道，在模型建立时 ，先假设 共用管道存在 ， 要使 A 厂和 B 厂输油管汇聚点 E 到车站 的距离 最短， 则 共用管道一定垂直 于 铁路 .以铁路为 x 轴，过 A 厂 作 y 轴 ， 建立 直角 坐标系 ，如图八所示 ： 图八 由两点间的距离公式，得： 22s ( )AE x a y   9 221s ( ) ( )GE x c y y    sEF y 221( ) ( )BGs l c b y    对附加费 4z 采取 加权 平均 的方法 . 建立优化模型： min 2 3 1 3 4()A E G E E F B GZ s z s z s z s z z     0a 0b 0y 1 0y 321z zz  问题三 ： 根据炼油厂 生产能力 的不同 ，选用相适应的 输 油管 ， 这时 输送 A 厂成品油的管线铺设费 为 2z ，输送 B 厂成品油的 管线铺设费 为 3z ，共用管线费用为 1z ，拆迁等附加费用 与第二问 相同 .如图九所示，以铁路为 x 轴，过 A 厂 作 y 轴 ， 建立 直角 坐标系 ： 图九 由两点间的距离公式，得： 10 22s ( )AE x a y   221s ( ) ( )GE x c y y    sEF y 221( ) ( )BGs l c b y    对附加费 4z 采取加权平均的方法 . 建立优化模型： min 2 3 1 3 4()A E G E E F B GZ s z s z s z s z z     0a 0b 0y 10y 五、问题的求解 问题 二 ： 在 图 八 中 ， 各字母表示的距离（单位： 千米） 分别为 a = 5， b = 8， c = 15， l = 20，则 得  0,5A 、  820，B 、  115,yG .管线的铺设费均为 万元 /千米， 即 321  zz ，由 题意知， 21r1 、 242r 、 203r .由资料可知， 甲级资质比乙级资质 的 可信度大 ， 更有权威， 不妨 给公司一 评估 的附加费加 权为 ，公司二 评估 的附加费加权 为 ，公司三 评估 的附加费 也 加权 为 ， 采用加权 平均 的方法 ， 求 得管线的附加费 为： 4 21 24 20 21. 6z        运用 LINGO 软件 编程 （程序见附录） 解得 ： ,)(E 、 ),0(F 、 )15,(G ， 总 费用 最小 为 万元 ,管线布置如图十 所示 使得总费用最小 ： 11 图十 问题 三 ：。