现代控制论文

现代控制论文内容摘要：

态规划 动态规划的概述 动态规划师贝尔曼在 20世纪 50年代作为多段决策过程研究出来的，现已在许多技术领域中获得广泛应用。 动态规划师一种分段最后化方法，它即可用来求解约束条件下的函数极值问题，也可以用于求解约束条件下的泛函极值问题。 它与极小值原理一样，是处理控制矢量被限制在一定闭集内，求解最优控制问题的有效数学方法之一。 动态规划的核心是最优性原理，它首先将一个多段决策问题转化为一系列单段决策问题，然后从最后一段状态开始逆向递推到初始段状态为止的一套求解最优策略的完整方法。 动态规划师数学规划的一种，同样可用于控制变量受限制的情况，是 一种很适合于在计算机上进行计算的比较有效的方法。 例：最优路线问题 C 1B 1B 2C 2D 2D 1AE4547662243110 级123 4第 一 段第 二 段 第 三 段 第 四 段( 四 阶 段 , 如决 策 问 题 ) 始点为 A点，终点为 E点，求最优路线，即 A— E 时间最短 9 1． 穷举法 计算所有的路线： 共有    4 82 1  nn 线路 需做加法   242*3 1 n 如有 N 段 则加法次数    12*1  nN 2． 动态规划 从末端 E 点开始逐段向前推算 第四段 D1→ E 代价 J=4 D2→ E J=3 第三段  4=J（EDC 5=J ，EDC 5=J ，EDC EC 2111 111   5=JEDC 6=J ，EDC 5=J ，EDC C 2212 222  E 第二段  8=JEDCB11=J ，EDCB 10=J ，EDCB EB 212221 2111   8=JEDCB 8=J ，EDCB 21=J ，EDCB E→B 212212 2222  第一段  13=JEDCAB 13=J,EDCAB 14=J ，EDCAB E→A 212212 211  （需   224 N 次加法， 4N 需 10 次加法。  2N ，共有  2N段，需 4 次加法， 2 次加法（实现第一段）第一段不计算（第一次）） 优点：⑴减少计算量，如 10N ，则 1方法需 4608 次加法， 2方法则需 34 次。 ⑵丰富计算结果。 ⑶考虑到局部（单级， 2 考虑全局最优。 不变嵌入原理：把原来的多级最优问题转化为一系列单级 10 决策过程的问题） 动态规划的应用： 已知线性离散系统 ( k )( k ) 1)(k GuFxx  (其中 F， G 为 k的函数阵 ) () 指定二次型代价函数或性能指标 )}()()()({)()( 21100 kuQkukxQkxNxQNxJ TNk TT   () 其中 k=0,1,… ,N1, Q0,Q1为非负定对称矩阵， Q2为正定对称矩阵， u(k)无约束。 寻求一组控制序列 )}1() ,.. .,1(),0({ *** Nuuu ，使 ()为最小。 ⑴ 算最后一级的最优控制 ）（ 1* Nu ）（）（）（则有令解得）求导（对代入整理1}12 1])[1(){1()]1([).1()1()1( ][)1( )1( ][)1( 1)}1( )1(2u。