含参数函数分类讨论问题的讨论点

含参数函数分类讨论问题的讨论点内容摘要：

m  （ ）时，函数 ()y f x kx没有零点 . 由以上解题过程可知，一级讨论点是二次项系数，分二次项系数1 0,1 0kk   进行讨论，二级讨论点是 4 4 (1 )mk    ，分 0, 0, 0     进行讨论 . 二、对判别式含参数与导函数零点是否在定义域内的分类讨论 例 2（ 2020 高考山东卷（理）改编）设函数 2( ) ln( 1),f x x b x  其中 0b ，求函数 ()fx的极值点 . 解析： 由 题 意 知 ， ()fx 的 定 义 域 为 1, )（ ，22239。 ( ) 2 11b x x bf x x xx   ， 显 然 分 母 10x . 令 39。 ( ) 0fx 得：22 2 0x x b   (*) （ 1）观察方程（ *）知： ① 48b  含参数 b ，方程（ *）是否有实根呢。 ② 当方程（ *）有两个不等实根 12,xx时，实根 12,xx含参数，它们是否在定义域 1, )（ 内呢。 （ 2）题型识别：此题属于求函数 ()fx的极值点的问题，转化为求一元二次方程（ *）实根及讨论根的分布情况的问题，需要对讨论点判别式48b  和方程（ *）实根 12,xx是否在定义域内进行二级讨论 . 1 若 0 ，即 12b 时，当 ( 1, )x   时， 39。 ( ) 0fx ()fx 在 ( 1, )  单调递增  ()fx无极值点 . 2 若 0 ，即 12b 时，方程（ *）的实根为 12x 当 ( 1, )x   时，39。 ( ) 0fx 且 39。 ()fx在 ( 1, )  的零点只有 12x ()fx 在 ( 1, )  单调递增  ()fx无极值点 . 3 若 0 ，即 12b 时 ， 方 程 （ * ） 有 两 个 不 等 实 根121 1 2 1 1 2,22bbxx     ， 易 知 ， 2 2 11,x x x  ， 可 见2 1 1 2 ( 1 , )2 bx      ，而 1x 是否在定义域 ( 1, )  呢。 从而产生了二级讨论点 . （ i）当 1 1x ，即 0b 时， 12( 1 , ) , ( 1 , )xx      当 x 变化时， 39。 ( ), ( )f x f x 变化情况如下表： x 2( 1, )x 2x 2( , )x  39。 ()fx  0  ()fx 极小值 由表可知，当 0b 时， ()fx有一个极小值点2 1 1 2。