20xx年数学建模优秀论文城市表层土壤重金属污染分析

20xx年数学建模优秀论文城市表层土壤重金属污染分析内容摘要：

在大面积污染的几个工业浓集中心。 对于 Zn,其高含量点也主要分布在交通繁忙的主干道路区周边和工业区周边 , 这主要是由于汽车尾气的排放和厂矿企业的三废排放。 对于 As，该市表层土壤 As基本都是轻度或中度污染，只有个别点富集程度较高，该富集中心的位置主要分布在工业区周边，主要来源可能是 工厂 的废水排放。 综 上所述， 可以 认为工业区、主干道路区和生活区的活动是造成该城区表层土壤重金属污染的主要原因。 三 、问题三的 求解 ： 9 模型 建立： 依 据问题一得出的各重金属元素在该城区的空间分布，得到浓度分布矩阵 Z（ Z是 100100的矩阵） ，进而结合 MATLAB软件建立搜索模型。 Z是 100 100的矩阵， 借鉴元胞的思想建立一个 100 100规模的二维网格 ，将元素浓度分布矩阵对应放入 ，其中每一个元素占据其中一个格子。 根据问题分析可知：污染源存在于二维网格中的某些格子中。 并且污染源所在格子元素浓度大于周围格子的元素浓度。 二维元胞自动 机 (规则四方网格划分 )的邻居通常有以几种形式 如图 2所 示：黑色元胞为中心元胞，灰色元胞为该元胞的邻居。 （参考 文献 [4]） 图 8：元胞邻居模型 分析三种邻居模型发现第二种模型最适合。 第二种邻居模型中污染源存在的格子 z(i,j)应满足： 对于与外界不相邻的格子 ( , ) ( 1, )z i j z i j （ 3） ( , ) ( 1, )z i j z i j+ （ 4） ( , ) ( , 1)z i j z i j （ 5） ( , ) ( , 1)z i j z i j+ （ 6） ( , ) ( 1, 1)z i j z i j （ 7） ( , ) ( 1, 1)z i j z i j + （ 8） ( , ) ( 1, 1)z i j z i j + （ 9） ( , ) ( 1, 1)z i j z i j + + （ 10） 10 对于边界处的格子理论上应满足 以左边界为例 ( ,1) ( 1,1)z i z i （ 11） ( ,1) ( 1, 2)z i z i （ 12） ( ,1) ( ,2)z i z i （ 13） ( ,1) ( 1, 2)z i z i+ （ 14） ( ,1) ( 1,1)z i z i+ （ 15） 对于顶角处的格子理论上应满足： 以左边界为例 (1,1) (1,2)zz （ 16） ( , ) (2, 2)z i j z （ 17） ( , ) (2,1)z i j z （ 18） 为了简化模型在此不予考虑，即认为对于边界和顶角处不存在污染源。 通过搜索模型可以求出重金属空间分布中的极值点即可能的污染源，再结合国家 土壤环境质量标准 [3]（ 下 表 5）通过 MATLAB软件对极值点进行筛选出，求出重金属的主要污染源。 表 5： 国家土壤环境质量标准 级别 As (μg/g) Cd (ng/g) Cr (μg/g) Cu (μg/g) Hg (ng/g) Ni (μg/g) Pb (μg/g) Zn (μg/g) 一级 15 200 90 35 150 40 35 100 二级 25 300 300 100 500 50 300 250 三级 30 1000 400 400 1500 200 500 500 模型求解 ： 根据 问题一中 得出的 砷元素在城区的空间分布（见图 3）。 得到浓度分布矩阵 Z（矩阵较大未附出），结合 MATLAB软件建立搜索模型 进行搜索得出砷元素 在空间分布极大值61个。 用同样 方法得出其他 7种 重金属在空间分布极大值个数（见表 6）。 表 6： 八种金属元素空间分布极大值个数 元素 As Cd Cr Cu Hg Ni Pb Zn 个数 61 60 57 62 63 60 53 58 运 用 scatter函数 画出 各重金属元素空间分布极大值点的 散点图使数据可视化。 得到各种重金属元素 空间分布极大值点的散点图 如下： 11 图 9：砷、镉、铬、铜的空间分布极大值散点图 图 10：汞、镍、铅、锌的空间分布极大值散点图 结合国家土壤环境 三个等级的 质量标准通过 MATLAB软件对极值点进行 分级 筛选 ：首先用国家 土壤环境 一级 质量标准 进行筛选，得出筛选结果，再用国家 土壤环境 二级 质12 量标准 对一级指标得出的点进行筛选 ， 依次类推，最终得到筛选结果 如表 7 表 7：不同国标等级下的极大值个数 元素 As Cd Cr Cu Hg Ni Pb Zn 一级 个数 6 57 13 45 39 6 53 57 二级 个数 1 52 3 20 17 3 3 25 三级 个数 1 11 2 5 11 0 1 18 从筛选的结果中选出适当的点作为重金属的主要污染源，所选点个数和 点坐标如 下列各表 ： 表 8：重金属主要污染源个数 元素 As Cd Cr Cu Hg Ni Pb Zn 个数 6 11 3 5 11 6 3 18 表 9：砷污染源二 维 坐标及其浓度值 As (μ g/g) X/m 18900 12900 7200 4500 18300 27600 Y/m 2200 3200 7400 7800 10200 12200 表 10： 镉污染源二维 坐标及其浓度值 Cd (ng/g) X/m 4500 2400 2400 17700 17700 5100 Y/m 2600 3400 3600 4000 4200 5200 Cd (ng/g) 1024 X/m 5100 3600 6000 4800 4800 21600 Y/m 5200 6000 8600 11200 11400 11600 表 11： 铬污染源二 维 坐标及其浓度值 Cr (μg/g) X/m 4800 10800 3600 Y/m 4800 5600 6000 表 12： 铜污染源二 维 坐标及其浓度值 Cu (μg/g) X/m 2400 2700 2400 2700 3600 Y/m 3600 3600 3800 3800 6000 表 13：汞污染源二 维 坐标及其浓度值 Hg (ng/g) 16385 14487 15460 15427 1839 2333 13434 13411 11432 1692 1723 X/m 3000 13800 2700 2700 7200 3300 15300 15300 15600 22500 8700 Y/m 2600 2600 3400 3600 7400 8200 9200 9400 9400 10600 12200 表 14： 镍污染源二 维 坐标及其浓度值 Ni (μg/g) X/m。