20xx数学建模a题论文my

20xx数学建模a题论文my内容摘要：

进一步的发展规划提出科 学建议，不仅有利于城市生态环境良性发展，有利于人类与自然和谐，也有利于人类社会健康和城市可持续发展 [48]。 土壤中重金属元素主要有自然来源和人为干扰输入两种途径。 在自然因素中，成土母质和成土过程对土壤重金属含量的影响很大 ［ 2］。 在各种人为因素中，则主要包括工业、农业和交通等来源引 起的土壤重金属污染 ［ 6］。 以下主要就受人为作用影响的土壤重金属污染来源进行介绍。 1） 工矿企业污染源 工业过程中广泛使用重金属元素，工矿企业将未经严格处理的废水直接排放，使得它们周围的土壤容易富集高含量的有毒重金属 ［ 7］ ， 以同 心圆状分布。 企业排放的烟尘、废气中也含有重金属，并最终通过自然沉降和雨淋沉降进入土壤［ 8］。 矿业和工业固体废弃物在堆放或处理过程中，由于日晒、雨淋、水洗等，重金属极易移动，以辐射状、漏斗状向周围土壤扩散，固体废弃物也可以通过风的传播而使污染范围扩大 2） 交通污染源 道路两侧土壤中的污染物主要来自汽车尾气排放及汽车轮胎磨损产生的大量含重金属的有害气体和粉尘的沉降，而污染元素则主要为 Pb、 Cu、 Zn 等元素。 它们一般以道路为中心成条带状分布，强度因距离公路、铁路、城市以及交通量的大小有明显的差异。 3） 居民生活污 染源 日常生活产生的“废气、废液、废固” 以及落后的 居民用煤燃烧方式 等。 4）绿地施肥 污染源 含 有 重金属的化肥、有机肥、城市废弃物和农药的不合理施用以及污水灌溉等，都可以导致土壤中重金属的污染 ［ 2］。 重金属元素是肥料中报道最多的污染物质，化肥中品位较差的过磷酸钙和磷矿粉中含有微量的 As、 Cd 重金属元素。 与传统的有机肥肥源相比，当前有机肥肥源大多来源于集约化的养殖场，大多使用饲料添加剂。 据报道，目前的饲料添加剂中常含有高含量的 Cu 和 Zn，这使得有机肥料中的 Cu、 Zn 含量也明显增加并随着肥料施入农田。 许多农用化学 品如Cu 制剂，含 Hg、 As 的制剂使用后也会使土壤遭受污染。 5） 自然 污染源 在自然因素中，成土母质和成土过程对土壤重金属含量的影响较大。 分析建立模型三 — — 基于 因子分析 法 因子分析从变量的相关矩阵出发将一个 m 维的随机向量 X 分解成低于 m 个且有代表性的公因子和一个特殊的 m 维向量，使其公因子数取得最佳的个数 ，从而使对 m 维随机向量的研究转化成对较少个数的公因子的研究。 设有 n 个样本， n 个指标构成样本空间 X   1 , 2 , .. .,。 1 , 2 , .. .,ijX x n m i n j m    （ 3） 因子分析过程一般经过以下步骤： 1）原始数据的标准化，标准化的公式为  39。 /ij ij j jX X X  ， 其中 ijX 为第 i 14 个样本的第 j 个指标值，而jX和j分别为 j 指标的均值和标准差。 标准化的目的在于消除不同变量的量纲的影响，而且标准化转化不会改变变量的相关系数。 2）计算标准化数据的相关系数阵，求出相关 系数矩阵的特征值和特征向量。 3）进行正交变换，使用方差最大法。 其目的是使因子载荷两极分化，而且旋转后的因子仍然正交。 4）确定因子个数，计算因子得分，进行统计分析。 因子分析只强调变量的离差（变化量）而不强调变量在样品中的比重（百分含量）。 因子分析的数学模型中，通过正交的方差最大旋转法使每一个主因子只与最少个数的变量有相关关系，而使足够多的因子负荷均很小。 变量或因子的重要程度都是以其方差大小来衡量的。 因子旋转后每个变量因子负荷代表着在系统中作用或重要性程度，以各个变量目标因子载荷平方与因子方差贡献率乘积作为变量的权重，构成一个判别污染来源的综合指标，而且因子分析是一个客观计算同主观思维相结合的过程。 其它多元统计分析（如判别分析，回归分析）的计算结果基本上是一个最终结果，可以直接予以应用，但因子分析的计算结果（因子解）只能看作是一个中间结果，剩下的部分要求人们用自己的思维来完成，这就涉及环境地球化学知识、经验，甚至于思维方式和哲学思想。 模型三的求解 1）利用 统计软件 得出 相关系数矩阵 该城区采样点 重金属元素含量的数据特征完全符合因子分析的要求， 本文以 Hg、 Cd、 Pb、 As、 Cu、 Cr、 Ni、 Zn 八种重金属元素指标作因子分析，这样在解释各指标变化异常时可以着重讨论综合指标因子， 同时为 该城区 重金属污染成因的解释提供一定的理论依据。 以下对 该城区采样点 重金属元素含量 的数据标准化处理后，经 统计软件进行因子分析，可得出以下结果。 首先给出该城区 表层土壤 Hg、 Cd、 Pb、 As、 Cu、 Cr、 Ni、 Zn 八种重金属原始含量数据的相关系数矩阵 ， 如表 1 所示。 表 7 变量相关矩阵 指标 Hg Cd Pb As Cu Zn Ni Cr Hg 1 Cd 1 Pb 1 As 1 Cu 1 Zn 1 Ni 1 Cr 1 由表 可见， As 和 Ni 的相关性最好，相关系数最大，为 ，其次为 Pb和 Cd，相关系数为 ，以下依次是 Pb 和 Cu， Cd 和 Cu 的相关性较好，相关系数分别为 和 ， Pb 和 Hg 的相关系数为 ，其它元素之间的 相关性并不是很好。 从成因上来分析，相关性较好的元素可能在成因和来源上有一定的关联。 15 2） 相关系数矩阵的特征值和特征向量 因子分析的关键就是利用相关系数矩阵求出相应的因子的特征值和累计贡献率，用 统计软件计算可得出，见表 8。 表 8 特征值和累计贡献率 因子 旋转前 旋转后 总的特征值 占总变量的百分率/％ 累计贡献率 /％ 总的特征值 占总变量的百分率/％ 累计贡献率 /％ F1 F2 F3 F4 F5 F6 在累积方差为 ％（ 90% ）的前提下，分析得到 6 个主因子，可以看到 6 个主因子提供了源资料的 ％的信息，满足因子分析的原则，而且从上表可以看出旋转前后总的累计贡献率没有发生变化，即总的信息量没有损失。 从表 8 还可得出，旋转之后，主因子 1 和主因子 2 的方差贡献率均为 20％左右，主因子 3 到主因子 6 的方差贡献率的范围为 ％到 ％之间。 这可以解释为因子 1 和因子 2 可能为 该城区 土壤重金属污染的最重要的污染源，对 该城区重金属污染的贡献最大，因子 因子 因子 因子 6 对 该城区 重金属污染有重要作用。 3） 进行正 交变换 因子分析的主要目的是将具有相近的因子荷载的各个变量置于一个公因子之下，正交方差最大旋转使每一个主因子只与最少个数的变量有相关关系，而使足够多的因子负荷均很小，以便对因子的意义作出更合理的解释。 输出结果见表9 和表 10。 表 9 旋转前 因子载荷矩阵 指标 F1 F2 F3 F4 F5 F6 Hg Cd Pb As Cu Zn Ni Cr 16 表 10 方差极大正交旋转后因子载荷矩阵 指 标 F1 F2 F3 F4 F5 F6 Hg Cd Pb As Cu Zn Ni Cr 由表 9 和表 10 可见，旋转前后因子荷载的变量结果基本一致。 变量与某一个因子的联系系数绝对值（载荷）越大，则该因子与变量关系越近。 正交因子解说明：因子 1 为 Cd 和 Pb 的组合，因子 2 为 As 和 Ni 的组合，因子 3 为 Cr，因子 4 为 Hg，因子 5 为 Zn，因子 6 为 Cu， Cd 和 Pb、 As 和 Ni 可能是同一个来源，而且这两组元素正是 相关性最好的两组元素。 为了更好的进行分析、评价，利用因子分析所得到的 6 个因子经过方差极大正交旋转后的 该城区 表层土壤 采样点 在六个主因子上的得分可作出各个因子在空间分布的等直线图，能更直观地说明各个元素在空间平面上的分布特征， 见图1。 因子 1 因子 2 因子 3 因子 4 因子 5 因子 6 图 10 主因子在平面空间的等值线分布图 模型 三 的结果分析 结合 该城区 表层土壤中 各 重金属 含量空间分布图（图 2 至 图 9） 和主因子在平面空间的等值线分布图可以得出以下结论： 从 图 10 中的 因子 1 可以看出， Pb 和 Cd 在来源上关联较密切，在空间分布上近似可认为是一个带状的污染源，呈带状分布，这主要因为 Pb 主要来自 城区内 交通 污染 源 —— 汽车尾气的排放 等。 对照 图 7，根据 相关 文献， 城市中的工业区也是 Pb 主要来源 ； 同时 由 图 5 可见， Cd 主要来源于 工业 区 、交通区 和公园绿19630000 19635000 196400004185000419000041950004202000420500042100004215000因子119630000 19635000 19640000因子219630000 19635000 19640000因子319630000 19635000 19640000因子519630000 19635000 19640000因子619630000 19635000 19640000因子4 17 地区。 可以得出一个基本结论：市内交通尾气的排放和汽车轮胎的磨损 可能 是 该城区 土壤 Pb 污染的基本来源， 该城区 表层土壤中的 Cd 含量 总体上呈现出从城市工业 区向城市四周边缘递减的趋势 ，表明 影响 Cd 累积的因素除工业活动影响外，城市公园绿地施肥可能也是引起土壤中 Cd 累积的重要因素，这也可能是造成 Cd 含量空间变异较大的重要因素。 因子 2 为元素 As 和 Ni 的组合， 结合 图 10 中的 因子 图 2 和 图 9 可以得出以下结论， 该城区 表层土壤 As 和 Ni 基本未污染，只有个别点富集程度较高，污染达到中度污染，该富集中心的位置也在 工业 区范围内 ， 重金属污染 可能 主要来源于 工业区。 因子 3 为元素 Cr， Cr 的污染源属于面积型的，分布 于 该城区 的工业区 内 ，同时 结合 图 5 可见， Cr 含量较高（ 90mg/kg）的区域主要集中分布于 工业区 、公园绿地区 ， 推测公园绿地施肥可能也是引起土壤中 Cd 累积的重要因素。 因子 4 为元素 Hg， Hg 是 该城区 污染 较为 严重的重金属元素之一，从 图 10中的 因子 4 中可 看 出， Hg 污染也属于面积型污染， 该城区 地表土 壤中 Hg 污染的一个主要原因 可能 是由于燃煤造成的，无论是工业用煤还是居民用煤，而且燃烧方式落后。 此 外 ， 从图 3 中的分布可以看出， Hg 污染除了跟 工业区 的高耗能有关，工业三废的排放也是 Hg 污染的重要来源。 另外， Hg 污染与汽车尾气的排放也有很大关系。 大气中含 Hg 污染物的干湿沉降 也 是造成 该城区 土壤 Hg 污染的主要原因 之一。 该城区 的土壤污染 Hg 程度较重，加之土壤污 Hg 染具有较强的累积性，应加以控制。 因子 5 为元素 Zn， Zn 在 该城区 土壤中污染有 工业区、交通 区富集的情况，可能是由于交通流量较大，长期的交通运输所产生的废气及扬尘沉降使表层土壤中累积了较多的 Zn，同时由于 Zn 是汽车轮胎的重要组分，大量的工业生产制造所排放的“。