20xx年全国数学建模省级一等奖论文

20xx年全国数学建模省级一等奖论文内容摘要：

‰ Cd分布图： 12 可得 33355993xy 和 2140011352xy 两个点，对比前面的模型，误差 为 ‰ Cr分布图： 可得 33546033xy 一个点，对比前面的模型，误差 为 ‰ Cu分布图： 13 可得 23803702xy 和 33405995xy 两个点，对比前面的模型，误差 为 ‰ Hg分布图： 14 可得 27142300xy  、 137252349xy 和 152479008xy 三个点，对比前面的模型，误差 为‰ Ni分布图： 可得 32886030xy 一个点，对比前面的模型，误差 为 ‰ Pb分布图： 15 可得 16592730xy 和 47654917xy 两个点，对比前面的模型，误差 为 ‰ Zn分布图： 16 可得 138479589xy 一个点，对比前面的模型，误差 为 ‰ 由此可看出，模型的准确性 稍差。 第五部分： 问题四的求解 ⑴ 模型的优缺点 ① 模型的优点： 模型原理简单，利用数据库可方便地整理大 量数据点。 模型思路新颖，将每个离散点形象化的组织起来，适于研究区域内离散数据。 应用广泛，可在地学分析，计算机视觉，地理信息系统，计算几何等领域进行广泛的研究和应用。 ② 模型的缺点： 不能准确定位（定位的具体方法）污染源或计算污染物的量。 确定二维偏微分方程的系数时考虑的因素较少，误差 略大。 ⑵ 加入的信息 鉴于以上缺点，我们认为，还应收集以下信息来完善模型的准确性，。 ，应考虑河流的冲刷作用。 （刮风，下雨，沙尘 暴等）也会影响重金属的扩散。 ⑶ 模型的修改： 根据质量守恒原则，以污染物在土壤中的扩散为主要影响因素建立了具有恒定扩散系数的二维扩散方程，该模型为三题模型的改进，仍然假设扩散仅发生在土壤的表面。 22 10tCCZD 式中， C为土壤中某污染物的浓度； Z为土壤中测定点到土壤表面的距离； D为污染物在土壤中的扩散系数； t为时间。 对于不同的边界条件，上式有不同的解。 a边界条件 当 t=0且 0 ZL时， C= 0C ； 当 Z=0且 t0时， C=0； 当 Z=L时 ， =0CZ 此时，扩散方程的解为： 17 22( 2 1 )014 ( 1 ) ( 2 1 ) ( )( , ) c o s2 1 2n DnnC n L ZC Z t enL       挥发量为： 2201[1 2 ( 1 ) e x p ( ) ]nnDCf n L D tDt     式中， L为土壤层的厚度；其余符号同前。 上式中，当指数项 22nL Dt 10时，该式的累加项将远小于 1，可以忽略，则上式可以简化为： 0 0DCf C D tDt  这时， t时间内单位面积上由污染物的挥发总量为： 0Q f t C Dt    对于土壤中重金属污染物的挥发，某时刻、某位置处的浓度为： 0( , ) ( )2 ZC Z t C erf Dt 式中， erf为误差函数符号，上式适用的范围为 2 L D b边界条件 当 t=0且 0 ZL时， C= 0C ； 当 t=0且 Z0时， C=0； 当 t=0且 Z=0时， C=0 此时，土壤中的重金属污染物的浓度计算模型如下： 0( , ) [ 2 ( ) ( ) ( ) ]2 222C Z Z L Z LC Z t e r f e r f e r fD t D t D t   化学污染物的挥发量为 : 20 [1 e x p ( 4 ) ]DCf L D tDt   当 2 4L Dt 的值很大时，上式同样可化简为 00DCf C D tDt 的形式。 c如果假设重金属污染物在土壤深度 L之内是均匀变化的，且在下部边界没 有污染物的流失，而土壤中污染物的挥发速率受土壤上部空气去处挥发出得污染物速率的控制，即相对于流失而言，扩散的影响可以忽略；如果空气停止流动，则污染物的挥发量为零。 基于上述假设，有以下边界条件： 18 当 t=0且 0 ZL时 ， C= 0C ； 当 Z=L时 ， =0CZ； 当 t0且 Z=0时 ， af vC 偏微方程在此边界条件下的解为： 2200 2 2 21 00( ) e x p ( ) c o s [ ( ) ]( , ) 2 [ ( ) ( ) ] c o s ( )n n nn n n nh R a D a t a L ZC Z t C L h R a a L R h a L         式中， v为土壤上放空气流动速度 ， LT； 0C 为土壤上放空气中重金属污染物的浓度 ， 3ML； 0R 为吸附等温系数，为重金属污染物在空气中于土壤中的浓度比，即 0 0 sR C C ； sC 为土壤中浓度 ； 0h Rv D ； na 为下式的根 20 0ta n ( )n n nRva a L R aD 多数情况下，有 20 0 0R a R v D ，2200 2 2 21 00( ) e x p ( ) c o s [ ( ) ]( , ) 2 [ ( ) ( ) ] c o s ( )n n nn n n nh R a D a t a L ZC Z t C L h R a a L R h a L         可 简化为 ： 200 221 00( ) e x p ( ) c o s [ ( ) ]( , ) 2 [ ( ) ( ) ] c o s ( )nnn nnR v D D a t a L ZC Z t C L R v D a L R v D a L      上式中， na 为下式的根： 0tan( )nn Rva a L D 重金属污染物通过土壤表面的挥发量为： 2200 221 00( ) e x p ( )2 [ ( ) ( ) ]nn nR v D D a tf D C L R v D a L R v D  如果土壤上方空气流动不明显，挥发出的重金属污染物在土壤上方稳定空气层中的扩散系数 gD 不能忽略，对于这种情况，可通过设定下述边界条件球的其计算模式。 边界条件： 当 t=0且 0 ZL时， C= 0C ； 当 Z=L时， 0CZ  ； 19 当 t0且 Z=0时， C= 0C ； 当 t0且 Z=0时， 0gsf D R C d 解为： 200002212 e xp ( ) c os [ ( ) ]( , )[ ( ) ] c os ( )g nnggnnnD R C D a t a L ZC Z tD R D RDd L a L a LD d D d     式中， na 为下式的根： 0ta n( ) gnn DRa a L Dd  重金属污染物通过土壤表面的挥发量为： 022000221e xp ( ) ( )2()gnggnnDRD a tDdf D CD R D RL a LD d D d 上述模型是建立在质量平衡原则基础上的，是从宏观的角度描述污染物从土壤中的挥发规律的。 六 、模型 的评价与 推广 本模型采用了多种方法有效的减 少计算量，使计算的时间减少到可以接受的程度。 模型原理简单可方便的整理大量数据点，能 良好的处理区域内离散数据问题，在地学分析、计算机视觉、地理信息系统、计算机和等方面有着广泛的应用。 但是模型仍然可以进一步优化，由于时间仓促，水平有限，没能将这些想法完全实现。 七 、参考文献 [1] 郑彤 ,陈春云，环境系统数学模型，北京：化学工业出版社， 2020。 [2] 殷剑宏，吴开亚，图论及其算法，合肥：中国科学技术大学出版社， 2020。 [3] 朱旭，李焕琴，籍万新， MATLAB 软件与基础数学实验，西安：西安交通大学出版 社， 2020。 [4] 方影 ， 孙庆文，高等数学与数学模型，北京：高等教育出版社， 2020。 [5]邬学军，周凯，宋军全，数学建模竞赛辅导教程，杭州：浙江大学出版社，2020。 [6] 赵睿新，环境污染化学，北京：化学工业出版社， 2020。 [7] 胡克林，张芬荣，吕贻忠，王茹，徐艳，北京市大兴区土壤重金属含量的空间分布特征，环境科学学报，第 24 卷第 3 期： 464～ 468,2020 年 4 月。 20 [8]段雪梅，蔡焕兴，巢文军，南京市表层土壤重金属污染特征及污染来源，环境科学与管理，第 35 卷第 17 期： 31～ 77,2020 年 10 月。 [9]国家环境保护局，土壤环境质量标准，北京：中国环境出版社， 1995。 [10] 情系文档心， 09 年 全 国 数 学 建 模 优 秀 论 文 ， 2020 年 9月 11 日。 八 、附录 附录一 ① 城区地形示意图如下： 附录二 ① 一区各元素的分布图： 21 111 112 ② 二区各元素分布图： 211 22 212 ③ 三区各元素分布图： 311 312 ④ 四区各元素分布图： 23 411 412 ⑤ 五区各元素分布图： 511 24 512 附录三 ① As 在城区情况分布图： 121 ② Cd 在城区情况分布图： 25 22。