一元二次方程的应用华师大版内容摘要:
奥运会 ,决定改善城市容貌 ,绿化环境 ,计划经过两年时间 ,将城市绿地面积增加 44 %,求这两年平均每年绿地面积增长率 03年的数量为 A, 05年的数量为 B,经过两个时间单位,求平均增长率 x。 某季度数量为 B,头一个月数量为 A,求后两个月的增长率 x. 03年的数量 A,经过两个时间单位后数量增加 m%,求平均增长率 x. 比较 A 03年 A(1+x) 04年 A(1+x)2 05年 A A(1+m%) 增加 m% A + A(1+x) + A(1+x)2 = B 党的十六大提出全面建设小康社会 , 加快推进社会主义现代化建设 ,力争国民生产总值到 2020年比 2020年翻两番 , 在本世纪的头二十年 ( 2020年至 2020年 ) , 要实现这一目标 , 以十年为单位计算 , 设每个十年的国民生产总值的平均增长率为 x, 那么 x满足的方程为 _____________ (1+x)2=4 某经济开发区今年一月份工业产值达 5。一元二次方程的应用华师大版
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2y y 2 = 1 ( x + 2) 2 = 4 一元二次方程的一般式: 把方程 (X2)(2X+3)=(2X1)2的两边展开整理成 ________________, 把 X2+5X=150整理 ________________, 以上的方程都可以化成下面的形式: 2X2+(3)X+7= 0 X2+5X+(150)= 0 aX2+bX+c=0 (a≠0) 一元二次方程的一般形式 任何一个关于
方程有两个相等的实数根 4 1 4 解: a=2 b=√6, c=1 b 4ac =64 2 ( 1) =14> 0,所以原方程有两个不相等的根 2 2 2 1 • 做练习:不解方程试判断下列方程的根的情况 • ( 1) 3x 7x+2=0 ( 2) 9x +6x+1=0 • ( 3) 2x ( 2+√2) x+3+√2=0 • 例 2:关于 x的方程 2x +mx2=2xm,当
运用因式分解法) (运用直接开平方法) ( 运用配方法) (运用公式法) 请用四种方法解下列方程 : 4(x+ 1)2 = (2x- 5)2 先考虑开平方法 , 再用因式分解法。 最后才用公式法和配方法。 选择适当的方法解下列方程 : 例 . 解方程 2(x2)2+5(x2)=0 总结 : 方程中有括号时,应先用整体思想考虑有没有简单方法,若看不出合适的方法时
n为根的一元二次方程为 (二次项系数为 1): 解 :由已知得 , { 即 mn=- 2 m+n=- 2 { ∴ 所求一元二次方程为 : 题 5 以方程 X2+3X5=0的两个根的相反数为根的方程是( ) A、 y2+ 3y5=0 B、 y2- 3y5=0 C、 y2+ 3y+ 5=0 D、 y2- 3y+ 5=0 B 分析 :设原方程两根为 则 : 新方程的两根之和为 新方程的两根之积为
用求根公式求得 X1 = 、 x2 = 则 x1+x2=p, x1 x2=q,这说明一元二次方程的系数与方程的两个根之间总存在一定的数量关系。 用这种关系可以在已知一元二次方程一个根的情况下求出另一个根及未知系数,或求作一个一元二次方程。 当堂训练
:利用因式分解来解一元二次方程 的方法叫做 _______________. 因式分解法 结论: ①用直接开平方法解方程 要化为形式: _______________. ② 用因式分解法解方程 : 首先要使方程右边为 0 其次方程的左边可分解因式 . 如 : (1) 5x24x=0 (2)x2x6=0 x2=a (a≥0) 其中 x可以是单项式 ,如 :(3x)2=4 也可为多项式 , 如 :