一元二次方程的实践与应用华师大版内容摘要:
用求根公式求得 X1 = 、 x2 = 则 x1+x2=p, x1 x2=q,这说明一元二次方程的系数与方程的两个根之间总存在一定的数量关系。 用这种关系可以在已知一元二次方程一个根的情况下求出另一个根及未知系数,或求作一个一元二次方程。 当堂训练。一元二次方程的实践与应用华师大版
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n为根的一元二次方程为 (二次项系数为 1): 解 :由已知得 , { 即 mn=- 2 m+n=- 2 { ∴ 所求一元二次方程为 : 题 5 以方程 X2+3X5=0的两个根的相反数为根的方程是( ) A、 y2+ 3y5=0 B、 y2- 3y5=0 C、 y2+ 3y+ 5=0 D、 y2- 3y+ 5=0 B 分析 :设原方程两根为 则 : 新方程的两根之和为 新方程的两根之积为
奥运会 ,决定改善城市容貌 ,绿化环境 ,计划经过两年时间 ,将城市绿地面积增加 44 %,求这两年平均每年绿地面积增长率 03年的数量为 A, 05年的数量为 B,经过两个时间单位,求平均增长率 x。 某季度数量为 B,头一个月数量为 A,求后两个月的增长率 x. 03年的数量 A,经过两个时间单位后数量增加 m%,求平均增长率 x. 比较 A 03年 A(1+x) 04年 A(1+x)2
2y y 2 = 1 ( x + 2) 2 = 4 一元二次方程的一般式: 把方程 (X2)(2X+3)=(2X1)2的两边展开整理成 ________________, 把 X2+5X=150整理 ________________, 以上的方程都可以化成下面的形式: 2X2+(3)X+7= 0 X2+5X+(150)= 0 aX2+bX+c=0 (a≠0) 一元二次方程的一般形式 任何一个关于
:利用因式分解来解一元二次方程 的方法叫做 _______________. 因式分解法 结论: ①用直接开平方法解方程 要化为形式: _______________. ② 用因式分解法解方程 : 首先要使方程右边为 0 其次方程的左边可分解因式 . 如 : (1) 5x24x=0 (2)x2x6=0 x2=a (a≥0) 其中 x可以是单项式 ,如 :(3x)2=4 也可为多项式 , 如 :
、 2 x 178。 5x+1=0 点评 : 形如( xk) 178。 =h的方程可以用 直接开平方法 求解 千万记住:方程的两边有相同的含有未知数的因式的时候不能两边都除以这个因式,因为这样能把方程的一个跟丢失了,要利用 因式分解法 求解。 当我们不能利用上边的方法求解的时候就就可以用 公式法 求解,公式法是万能 的。 练习 : 用最好的方法求解下列方程 1)( 3x 2) 178。 49=0