勾股定理的证明华师大版内容摘要:
+ ab \ a2 + b2 = c2 a a b b c c 证明二 出入相補 • 劉徽 (生於公元三世紀 ) • 三國魏晉時代人。 • 魏 景元四年(即 263 年)為古籍《九章算術》作注釋。 • 在注作中,提出以「出入相補」的原理來證明「。勾股定理的证明华师大版
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c b a a a a b b b 拼一拼: 利用 4个形状大小相等的直角三角形,拼出以斜边 c为边长的正方形,你能利用它能说明勾股定理吗。 (ba) a a a a b b b b c c c c c c c c b a a a a b b b 练一练 : 求下列字母所代表的正方形的面积。 225 400 A 225 81 B 解:正方形 A的面积 =225+400 =625
离 AB.(精确到 ) 图 1 4 . 1 . 4 解 在 Rt△ ABC中 ∠ ABC=90゜ , BC=, CA=, 根据勾股定理得 ≈ (米) 2222 BCACAB例 3: 如图 ,为了求出湖两岸的 A、 B两点之间的距离,一个观测者在点 C设桩,使三角形 ABC恰好为直角三角形 .通过测量,得到
’B’ 2=c2 ∴ A’B’ =c ∵ 边长取正值 ∴ △ ABC ≌ △ A’B’C’( SSS) ∴ ∠ C= ∠ C’(全等三角形对应角相等) ∴ ∠ C= 900 BC=a=B’C’ CA=b=C’A’ AB=c=A’B’ cabB CA证明 :画一个△ A’B’C’,使 ∠ C’=900,B’C’=a, C’A’=b 在△ ABC和△ A’B’C’中 ∴ △
a 5 13 a ② 求 b b 8 24 26 图形题 ③ 求 h 15 36 h ④ 求 k 思考 15 36 k 练习( 3) 求四边形ABCD的面积和周长(设小正方形边长为 1)。 A B C D 10 和
A B C解 在 Rt△ ADC中,由勾股定理得 AC178。 = AD178。 + CD178。 = 6178。 + 8178。 = 100, ∴ AC= 10m. ∵ AC178。 + BC178。 = 10178。 + 24178。 = 676= AB178。 , ∴ △ ACB为直角三角形 (如果三角形的三边长 a、 b、 c有关系: a178。 + b178。 = c178。