九年级数学二次函数总复习

九年级数学二次函数总复习内容摘要：

与 x轴的两个交点坐标分别为 (x1,0)，(x2,0)，若 x12+x22=3，那么 c值为 ，抛物线的对称轴为 ． 一条抛物线开口向下，并且与 x轴的交点一个在点 A（ 1， 0）的左边，一个在点 A（ 1， 0）的右边，而与 y轴的交点在 x轴下方，写出一个满足条件的抛物线的函数关系式 ． 已知二次函数 y=x2+(m2)x+3(m+1)的图象如图所示． （ 1）当 m≠4时，说明这个二次函数的图象与 x轴必有两个交点； （ 2）求 m的取值范围； （ 3）在（ 2）的情况下，若 OA OB=6，求 C点坐标； X y A B C O 练习： 已知二次函数 y=kx2+(2k1)x1与 x轴交点的横坐标为 x x2（ x1﹤ x2），则对于下列结论： ①当 x＝－ 2时， y＝ 1； ②当 x﹥ x2时， y＞ 0； ③方程 kx2+(2k1)x1=0有两个不相等的实数根 x x2； ④ x1﹤ 1， x2﹥ 1； ⑤ ， 其中所有正确的结论是 （只需填写序号）． 归纳小结：  抛物线 y=ax2+bx+c (a≠ 0)与 x轴的两交点 A、 B的横坐标 x x2是一元二次方程 ax2+bx+c=0的两个实数根。 抛物线 y=ax2+bx+c与 x轴的交点情况： △＞ 0 抛物线与 x轴有两个交点； △＝ 0 抛物线与 x轴有一个交点 △＜ 0 抛物线与 x轴无交点 1． 若抛物线 y=ax2+bx+c的所有点都在 x轴下方 ，则必有 （ ） A、 a﹥ 0, b24ac﹥ 0。 B、 a﹥ 0, b24ac ﹤ 0。 C、 a﹤ 0, b24ac﹤ 0 D、 a﹤ 0, b24ac﹥ 0. 课后练习： 已知抛物线 =x2+2mx+m 7与 x轴的两个交点在点 （ 1， 0） 两旁 ， 则关于 x的方程 x2+（ m+1）x+m2+5=0的根的情况是 （ ） （ A）有两个正根 （ B）有两个负数根 （ C）有一正根和一个负根 （ D）无实数根。 课后练习： 设 是抛物线 与X轴的交点的横坐标，求 的值。 二次函数 的图象与 X轴交于 A、 B两点，交 Y轴于点 C，顶点为 D，则 S△ ABC= , S△ ABD=。 已知抛物线 与 x轴的两个交点间的距离等于 4, 那么 a=。 已知抛物线 y＝－ x2＋ mx－ m＋ 2. （ 1） 若抛物线与 x轴的两个交点 A、 B分别在原点的两侧 ， 并且 AB＝ ， 试求 m 的值； （ 2）设 C为抛物线与 y轴的交点，若抛物线上存在关于原点对称的两点 M、 N，并且 △ MNC的面积等于 27，试求 m的值 课后练习： 已知抛物线 交 ，交 y轴的正半轴于 C点，且。 （ 1）求抛物线的解析式； （ 2）是否存在与抛物线只有一个公共点 C的直线。 如果存在，求符合条件的直线的表达式；如果不存在，请说明理由 课后练习： 三、解析式的确定 回 顾 已知函数类型，求函数解析式的基本方法是：。 二次函数的表达式有三种： （ 1）一般式： ； （ 2）顶点式： ； （ 3）交点式：。 待定系数法 Y=ax2+bx+c(a≠0) Y=a(xh)2+k (a≠0) Y=a(xx1)(xx2) (a≠0) 例 1. 选择最优解法，求下列二次函数解析式 1) 已知二次函数的图象过点 (－ 1, － 6)、 (1，－ 2)和 (2， 3)． 2) 已知二次函数当 x=1时，有最大值－ 6，且其图象过点 (2，－ 8)． 3) 已知抛物线与 x轴交于点 A(－ 1， 0)、 B(1， 0)并经过点 M(0， 1)． 1）设二次函数的解析式为 2）设二次函数的解析式为 3）设二次函数的解析式为 解题策略： 例 已知二次函数 y=ax2+bx+c ，当 x=3时，函数取得最大值 10，且它的图象在 x轴上截得的弦长为 4，试求二次函数的关系式． 例 已知：抛物线 y=ax178。 +bx+c（ a≠0）与 x轴交于点 A （ 1， 0）和点 B，点 B 在点 A的右侧， 与 y轴交于点 C（ 0， 2），如图。 （ 1）请说明 abc是正数还是负数。 （ 2）若 ∠ OCA=∠ CBO， 求此抛物线的解析式。 A B O C 议一议 想一想 例 已知抛物线 C1的解析式是 y＝－ x2－ 2x＋ m， 抛物线 C2与抛 物线 C1关于 y轴对称。 (1)求抛物线 C2的解析式； C2的解析式为： y＝－ (x－ 1)2＋ 1＋ m ＝－ x2＋ 2x＋ m . y x O C1 C2 （－ 1,1＋ m） （ 1,1＋ m） 议一议 想一想 例 4 已知抛物线 C1的解析式是 y＝－ x2－ 2x＋ m， 抛物线 C2与抛 物线 C1关于 y轴对称。 (1)求抛物线 C2的解析式； (2)当 m为何值时 ,抛物线 C C2与 x轴有四个不同的交点； 由抛物线 C1与 x轴有两个交点， 得△ 1＞ 0， 即 (－ 2)2－ 4 （－ 1） m＞ 0， 得 m＞－ 1 由抛物线 C2与 x轴有两个交点， 得△ 2＞ 0， 即 (－ 2)2－ 4 （－ 1） m＞ 0， 得 m＞－ 1 y x O 当 m=0时， C C2与 x轴有一公共交点 (0， 0)， 因此 m≠0 综上所。