专题讲座函数

专题讲座函数内容摘要：

陵长江大桥属于抛物线形悬索桥，桥面（视为水平的）与主悬钢索之间用垂直钢拉索连接 .桥两端主塔塔顶的海拔高度均是 ,桥的单孔跨度（即两主塔之间的距离） 900米，这里水面的海拔高度是 74米 . 若过主塔塔顶的主悬钢索（视为抛物线）最低点离桥面（视为直线）的高度为 ，桥面离水面的高度为 19米 .请你计算距离桥两端主塔 100米处垂直钢拉索的长 .(结果精确到 ) (方法一 )如图，以桥面上位于主悬钢索最低点的正下方一点坐标原点，以桥面（上竖直钢拉索与桥面连接点）所在的直线为 x轴建立平面直角坐标系 . 则 A（ 0， ）， B(－ 450, )， C(450， ). 由题意，设抛物线为： y＝ ax2＋ . 将 C(450， )代入求得 : 或 . ∴ 当 x=350时 ,y=. ∴ 离桥两端主塔 100米处竖直钢拉索的长都约为． (方法二 )如图，以抛物线形主悬钢索最低点为原点，以平行于桥面的 (竖直钢拉索与桥面连接点所在的 )直线为 x轴建立平面直角坐标系 . 则 B( 450, 94),C(450,94). 设抛物线为： y＝ ax2 . 将 C(450,94)代入求得 : 或 .∴ . 当 x =350时 , y = . ∴ +=. ∴ 离桥两端主塔 100米处竖直钢拉索的长约为 . 利用二次函数图象求方程 x2+2x–10=0的根（精确到十分位） 解 （ 1）作出 函数 y=x2+2x–10的图象； （ 2）由图象可知 ,方程有两个根，一个根在 –5和 –4之间，一个在 2和 3之间。 （ 3） 探求其解的十分位数 x – – – – y – – – x y – – – 所以方程的两个近似根分别为 – 考点七：函数与方程、不等式 (05扬州 )二次函数 y=ax2+bx+c（ a≠ 0） 的部分对应值如右表 ， 则不等式 ax2+bx+c0的解集为 ． x － 3 － 2 － 1 0 1 2 3 4 y 6 0 － 4 － 6 － 6 － 4 0 6 X2， X3二、函数中的思想 （一）数形结合思想 (05南通 )如图 ， △ P1O A △ P2 A1 A2是等腰直角三角形 ， 点 P P2在函数 （ x＞０ ） 的图象上 ， 斜边 OAA1A2都在 x轴上 ， 则点 A2的坐标是 ． （ 05资阳 ） 已知二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图 3所示 ， 给出以下结论： ① a+b+c0； ② ab+c0；③ b+2a0； ④ abc0 . 其中所有正确结论的序号是 A. ③④ B. ②③ C. ①④ D. ①②③ （ B） （二）转化思想 如图，是在同一坐标系内作出的一次函数 y y2的图象 ll2，设 y1＝ k1x＋ b1， y2＝ k2x＋ b2，则方程组 的解是 _______. A、 B、 C、 D、 B （三）分类讨论思想 (05潜江 ） 一位数学老师参加本市自来水价格听证会后 ，编写了一道应用题 ， 题目如下： 节约用水、保护水资源，是科学发展观的重要体现。 依据这种理念，本市制定了一套节约用水的管理措施，其中规定每月用水量超过 m（ 吨）时，超过部分每吨加收环境保护费 m/100元。 下图反映了每月收取的水费 y（元）与每月用水量 x（吨）之间的函数关系。 请你解答下列问题： （ １ ） 根据图象 ， 用简洁的文字语言表述本市收取水费的方案； （ ２ ） 写出与之间的函数关系式 ， 并指出自变量的取值范围； （ ３ ） 按上述方案 ， 一家酒店四 、 五两月用水量及缴费情况如下表： 月份 用水量（吨） 水费 （ 元 ） 四月 ３５ ５９ ． ５ 五月 ８０ １５１ 解 (1)收取水费的方案是 : （ a） 每月用水量不超过 m吨时 ,按每吨 （ b） 每月用水量超过 m吨时 ,超过部分每吨加收 元 (2)y与 x的函数关系式为 又 ∴。