函数的和、差、积、商的导数内容摘要：
解 :设 l与 S1相切于 P(x1,x12),l与 S2相切于 Q(x2,(x22)2). 对于 则与 S1相切于 P点的切线方程为 yx12 =2x1(xx1),即 y=2x1xx12.① 对于 与 S2相切于 Q点的切线方程为 y+ (x22)2=2(x22)(xx2),即 y=2(x22)x+x224.② 因为两切线重合 , 若 x1=0,x2=2,则 l为 y=0。 若 x1=2,x2=0,则 l为 y=4x4. 所以所求 l的方程为 :y=0或 y=4x4. 注 :此题为 12题 . 例 5:在曲线 y=x36x2x+6上 ,求斜率最小的切线所对应 的切点 ,并证明曲线关于此点对称 . 解 :由于 ,故当 x=2时 , 有最小值 . 而当 x=2时 ,y=12,故斜率最小的切线所对应的切点 为 A(2,12). 记曲线为 S,设 P(x,y)∈ S,则有 y=x36x2x+6. 又点 P关于点 A的对称点为 Q(4x,24y),下证 Q∈ S. 将 4x代入解析式 :(4x)36(4x)2(4x)+6=6448x +12x2x396+48x6x24+x+6=x3+6x2+x30 =(x36x2x+6)24=24y. 即 Q(4x,24y)的坐标是 S的方程的解 ,于是 Q∈ S. 这就证明了曲线 S关于点 A中心对称 . 练习 1:已知曲线 C:y=3x42x39x2+4。 (1)求曲线 C上横坐 标为 1的点的切线方程。 (2)第 (1)小题中切线与曲线 C是否还有其它公共点 ?如果有 ,求出这些点的坐标 . 解 :(1)把 x=1代入 曲线 C的方程得切点 (1,。阅读剩余 0%
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