一元二次方程的应用[下学期]浙教版内容摘要:
以趣导学 问题: 1、为什么同学做的纸盒大小不同。 与什么 有关。 实验操作,以趣导学 若确定小正方形边长为5厘米,你还能 计算哪些量。 实验操作,以趣导学 若折成的无盖纸盒的底面积是 450平方 厘米,那么纸盒的高是多少。 X 实验操作,以趣导学 解 :设高为 xcm,可列方程为 ( 40- 2x)(25 2x)=450 解得 x1=5, x2= 2、练习反馈,巩固新知 若已知纸片长与宽之比为 5: 2,在四个角剪去边长为 5厘米的正方形,折成的无盖纸盒的容积为 200平方厘米(纸盒的厚度略去不计)问这张纸片的长与宽分别为多少。 3、合作交流,师生互动 一轮船以 30km/h的速度由西向东航行在途中接到台风警报 ,台风中心正以 20km/h的速度由南向北移动 ,已知距台风中心 200km的区域 (包括边界 )都属于受台风影响区 ,当轮船接到台风警报时 ,测得BC=500km,BA=300km. B A C (1)图中 C表示什么 ?B表。一元二次方程的应用[下学期]浙教版
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2y y 2 = 1 ( x + 2) 2 = 4 一元二次方程的一般式: 把方程 (X2)(2X+3)=(2X1)2的两边展开整理成 ________________, 把 X2+5X=150整理 ________________, 以上的方程都可以化成下面的形式: 2X2+(3)X+7= 0 X2+5X+(150)= 0 aX2+bX+c=0 (a≠0) 一元二次方程的一般形式 任何一个关于
∴ k357答:方程的另一个根是 , 的值是。 25 6 0x k x k例 已知方程 求它的另一个根及 的一个根是 2 的值。 2 6 055kxx 原方程可化为: 想一想,还有其他方法吗。 还可以把 代入方程的两边,求出 2x k 解: , 那么 1x设方程的另一根是 135x ∴ 3( ) 255k 又 ∵ 我能行 2
律: ① 一般地,当一元二次方程一次项系数为 0时( ax2+c=0),应选用直接开平方法;若常数项为 0( ax2+bx=0),应选用因式分解法;若一次项系数和常数项都不为 0 (ax2+bx+c=0) ,先化为一般式,看一边的整式是否容易因式分解,若容易,宜选用因式分解法,不然选用公式法;不过当二次项系数是 1,且一次项系数是偶数时,用配方法也较简单。 ② 公式法虽然是万能的
有两横两竖的彩条,横、竖彩条的宽度比为 3: 2,如果要使彩条所占面积是图案面积的四分之一,应如何设计彩条的宽度(精确到 )。 解:设横彩条的宽度为 3x,竖彩条为 2x, 根据题意如图所示,可列方程为 2 30 3x + 2 20 2x - 4 3x 2x= 30 20 整理方程为 12x2- 130x + 75 =0 解得 答:横彩条的宽为 3x ≈,竖彩条的宽为 2x ≈. 5.
∴ 原方程的根是 虽然 , 此种类型的方程在初二上学期已学习过 , 但由于相隔时间比较长 , 所以有一些学生容易犯的类型错误应加以强调 , 如在第一步中 . 需强调方程两边同时乘以最简公分母 . 另外 , 在把分式方程转化为整式方程后 , 所得的一元二次方程有两个相等的实数根 , 由于是解分式方程 , 所以在下结论时 , 应强调取一即可 , 这一点 , 教师应给以强调 . 例 2 解方程 分析