复合函数的导数内容摘要：
程得 :y0=1. 所以点 P的坐标为 (0,1),切线方程为 y1=0. 例 5:求证双曲线 C1:x2y2=5与椭圆 C2:4x2+9y2=72在交 点处的切线互相垂直 . 证 :由于曲线的图形关于坐标轴对称 ,故只需证明其中一 个交点处的切线互相垂直即可 . 联立两曲线方程解得第一象限的交点为 P(3,2),不妨 证明过 P点的两条切线互相垂直 . 由于点 P在第一象限 ,故由 x2y2=5得 同理由 4x2+9y2=72得 因为 k1k2=1,所以两条切线互相垂直 .从而命题成立 . 例 6:设 f(x)可导 ,求下列函数的导数 : (1)f(x2)。 (2)f( )。 (3)f(sin2x)+f(cos2x) 解 : 说明 :对于抽象函数的求导 ,一方面要从其形式是把握其 结构特征 ,另一方面要充分运用复合关系的求导法 则 . 我们曾经利用导数的定义证明过这样的一个结论 : “可导的偶函数的导函数为奇函数。 可导的奇函数的导函数为偶函数” .现在我们利用复合函数的 导数重新加以证明 : 证 :当 f(x)为 可导的偶函数 时 ,则 f(x)=f(x).两边同时对 x 求导得 : ,故 为 奇函数 . 同理可证另一个命题 . 我们还可以证明类似的一个结论 :可导的周期函数的导函数也是周期函数 . 证 :设 f(x)为 可导的周期函数 ,。阅读剩余 0%
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