图形的折叠问题[下学期]北师大版内容摘要：

= AB BF 8k BF FC CE 4k 3k ∴ BF = 6k , ∴ AF = 10k 在 RtAEF中 , AF2+EF2 = AE2 ∴ (10k)2 + (5k)2 = (55)2 , k2 = 1 ,  ∴ k = 177。 1 , ∴ k = 1 (取正值 ), ∴ 矩形的周长为 36k，即 36cm。 练习 5 如图，将矩形纸片 ABCD沿一对角线 BD折叠一次（折痕与折叠后得到的图形用虚线表示），将得到的所有的全等三角形（包括实线、虚线在内）用符号写出来。 BA DCEF练习 6 如图，矩形纸片 ABCD，若把 ABE沿折痕 BE上翻，使A点恰好落在 CD上，此时，AE:ED=5:3， BE=55， 求矩形的长和宽。 AD CBEF答案：△ ABD≌ △ CDB, △ CDB≌ △ EDB, △ EDB≌ △ ABD, △ ABF≌ △ EDF. 答案：矩形的长为 10，宽为 8。 求线段与面积间的变化关系 例 5 已知一三角形纸片 ABC，面积为 25， BC的长为10， B和 C都为锐角， M为 AB上的一动点 (M与 A、 B不重合 )，过点 M作 MN∥BC ，交 AC于点 N，设 MN=x. (1)用 x表示△ AMN的面积 SΔ AMN。 (2)Δ AMN沿 MN折叠，设点 A关于 ΔAMN对称的点为 A185。 ，Δ A185。 MN与四边形 BCMN重叠部分的面积为 y.① 试求出y与 x的函数关系式，并写出自变量 X的取值范围；②当 x为何值时，重叠部分的面积 y最大，最大为多少。 解（ 2） ① ∵ △ A185。 MN≌ △ AMN， 设△ A185。 MN中 MN边上的高为 h1，△ A185。 EF中 EF边上的高为 h2.∵ EF∥ MN,∴ △ A185。 EF∽ △ A185。 MN. ∵ △ A185。 MN∽ △ ABC, ∴ △ A185。 EF∽ △ ABC ∵ △ ABC中 BC边上的高 h=5,∴ h1:x=5:10,∴ h1=189。 x . 又 h2=2h15=x5,。
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