初三数学证明回顾与思考[北师版]

初三数学证明回顾与思考[北师版]内容摘要：

的两个内角的和 . 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 . 内涵与外延 在这里 ,我们通过三角形内角和定理直接推导出两个新定理 .像这样 ,由一个公理或定理直接推出的定理 ,叫做这个公理或定理的 推论(corollary). 推论可以当作定理使用 . 三角形内角和定理的推论 : 推论 1: 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 . 推论 2: 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 . 关注▲外角 ☞ A B C D 1 2 3 4 “行家 ” 看“ 门道 ” 例 1 已知 :如图 613,在△ ABC中 ,AD平分外角 ∠ EAC,∠ B= ∠ C. 求证 :AD∥ BC. 证明 :∵ ∠ EAC=∠ B+∠ C (三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 ), 例题欣赏 P210 ☞  ∴ a∥ b(内错角相等 ,两直线平行 ).  ∠ B=∠ C (已知 ),  ∴ ∠ DAC=∠ C(等量代换 ). A C D B E 分析 :要证明 AD∥BC, 只需要证明 “ 同位角相等 ” ,“内错角相等 ” 或 “ 同旁内角互补 ” . ∵ AD平分 ∠ EAC(已知 ). 21∴ ∠ C= ∠ EAC(等式性质 ). 21∴ ∠ DAC= ∠ EAC(角平分线的定义 ). 例题是运用了定理“ 内错角相等 ,两直线平行 ”得到了证实 . 一题多解思维灵活 想一想 P211 A C D B E 例 1 已知 :如图 613,在△ ABC中 ,AD平分外角 ∠ EAC,∠ B= ∠ C. 求证 :AD∥ BC. ∠ B=∠ C (已知 ), 21∴∠ B= ∠ EAC(等式性质 ). ∵ AD平分 ∠ EAC(已知 ). 21∴∠ DAE= ∠ EAC(角平分线的定义 ). ∴∠ DAE=∠ B(等量代换 ). ∴ a∥ b(同位角相等 ,两直线平行 ). 这里是运用了公理“ 同位角相等 ,两直线平行 ”得到了证实 . 证明 :∵ ∠ EAC=∠ B+∠ C (三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 ), 分析 :要证明 AD∥BC, 只需要证明 “ 同位角相等 ” ,“内错角相等 ” 或 “ 同旁内角互补” . 一题多解思维灵活 想一想。