函数期末复习

函数期末复习内容摘要：

2 ● 自然定义域 例 f ( x ) = lg ( x － 1 ) + lg (3 － x ) 定义域 解 : 得 1＜ x ＜ 3 ∴ 函数的定义域为（１，３） 函数解析式有意义 函数解析式有意义小结： 求函数定义域，一般归结为解不等式组或混合组。 一、函数的定义域的确定 使函数解析式有意义的自变量的一切值 由 x－１＞０ 3－ x＞０ ⑵ y = x + 解： 小结： 本题解法 换元法 令 = t (t≥0) 则 y = － （ t－ 1） 2＋ 1 (t≥0) ∵ t＝ 1时， ymax= 1 ∴ 函数的值域为（－ ∞， 1 ] 函数的定义域和值域 二、函数的值域 例４．求下列函数的值域： 小结： 本题解法 图象法 ⑷ y = | 2x+1 | + | x － 2 | 解： y = | 2x+1 | + | x － 2 | 如图所示， 5 2 该函数的值域为［ —，＋ ∞］ 函数的定义域和值域 二、函数的值域 例４．求下列函数的值域： 2 5 x y o － 1 2 － 2 5 = 3x+1 x+3 3x1 (x＜－ ) 1 2 ( —≤x＜ 2) 1 2 (x≥2) 函数的定义域和值域 二、函数的值域 例４．求下列函数的值域： ⑴ y= (－ x 2 +2x + 3) 解： y = (－ x 2 +2x + 3) = ［ － ( x－ 1) 2 + 4) ］ ≥ 4 ∴ 函数的值域为 ［ 4，＋ ∞） 小结： 本题解法 ① 利用某已知函数的值域； ② 利用函数的单调性 y=f(x)在区间 [1， 2]上的最小值为 1， 最大值 为 3， 则 f(x)的解析式为 __________________ ， 某种产品的购买量 y吨与单价 x元之间满足一次函数关系 .如果购买 1000吨 ， 每吨为 800元；购买 2020吨 ，每吨为 700元 .一客户购买 400吨单价应该是 ( ) (A)820元 (B)840元 (C)860元 (D)880元 C 返回 教学进程 例 1： y=x2﹣ 2x﹣ 1的值域和最值 (1) x∈ 〔 0,3〕 (2) x∈ 〔 ,4〕 (3) x∈ （ –2,–1） 动态实例 例 2： y=x2–2ax+1 x∈ 〔 –1， 2〕 的最值 例 3： y= x2+2x–1 x∈ 〔 m,m+2〕 的最值 动态实例 例 2： y=x2–2ax+1 x∈ 〔 –1， 2〕 的最值 动态实例 例 3： y= x2+2x–1 x∈ 〔 m,m+2〕 的最值 例 4： y= –x2+2ax+1–a 若 x∈ 〔 0,1〕 的最大值为 2， 求 a 动态实例 练习： (1)求函数 y=log3（ x24x+7）的值域 . (3)求值域 ： 例 3： 求函数 y=log3x(1≤x≤3)的值域 . 依据 ： (2)已知函数 y=logax(a0,a≠1), 当 x∈ [3,9]时，函数的最大值比最小值大 1, 则 a=________ 例 求下列函数的定义域 (1) y=loga(x23x+2) 解 (1) ∵ x23x+20 ∴ x2或 x1 ∴ 函数的定义域是 {x|x2或 x1} (2)依题意，可知 ∴ 2x1或 1x3 ∴ 函数的定义域是 {x| 2x1或 1x3} （ 4） y= （ 5） y= （ 3） 求定义域问题 已知 x满足不等式 求函数 的最大值和最小值 . 思考题 : 例 y=logax的图象 .已知 a的取值分别为 1/4， 1/2，2， 4，则相应于曲线 c1， c2， c3， c4的a值依次为（ ） (A)4,2,1/2,1/4 (B)4,2,1/4,1/2 (C)2,4,1/2,1/4 (D)2,4,1/4,1/2 y x C2 C1 C4 C3 1 0 在 x轴 上方画 x轴平行线 按交点从左到右顺序 a值依次增大 . A 对数底数与图形的关系 练习 在 [0,1]上是 x的 减函数 ,则 a的取值范围是 ( ) a1 1 a2 a≤2 在 x∈[2,+∞) 上恒有 f(x) 1,则实数 a的取值范围是 ( ) a 或 1a2 a 或 a2 C. a2且 a≠1 D. a1 或 a2 的递增区间 2计算 : KEY 例 2：求下列函数的定义域、值域。 （ 1） y=21/x4； （ 2） y= 4x+2x+1+1 ； （ 3） y=2x/1+2x； （ 4） y=(3/2)| x| 分析：结合指数函数的定义域和值域考虑。 解（ 1）由 x4≠0得 x≠4。 故函数的定义域为 {x| x∈ R且 x≠4} 又因为 1/x4≠0，所以 y≠1。 故函数的值域为 {y| y0且 y≠1} （ 2）定义域为 R。 因为 y= 4x+2x+1+1 =22x+2 2x+1=(2x+1)2而 2x0,所以 2x+11,于是 y1。 故函数的值域为 {y| y1}。 （ 3）函数的定义域为 R。 因为 y= 2x/1+2x=1+ 2x1 1+2x=11 1+2x，又 2x0， 1+2x1， 所以 0 1 1+2x1，所以 o1 1 1+2x1， 所以 y= 2x/1+2x的 值域为（ 0， 1）。 （ 4）函数的定义域为 R。 因为 |x| ≥0，所以 y=(3/2) |x| =（ 2/3） |x| ≤（ 2/3） 0=1， 所以函数的值域为 {y | 0y≤1}。 作业： 78页 1题 补充作业：求下列函数的定义域和值域。 （ 1） y=3 |x|1 （ 2） y=√x1 （ 3） y=2 x1 1 (4)y=√2(1/2)x ★ ★ ★ 此题考察的是对指数函数定义的理解 ,注意指数函数中对底数范围的要求 例题 1 注 :对指数函数概念的理解 . C ( ) 例 2 3 求下列函数的 值域 分析 : (1).(2) 可由函数 图象分析得 出 ,(3)分 情况讨论。 x o y 2 1 (2) x。