二次函数复习华师大版内容摘要:
着 x的增大而减小 . 在对称轴的右侧 , y随着 x的增大而增大 . 在对称轴的左侧 ,y随着 x的增大而增大 . 在对称轴的右侧 , y随着 x的增大而减小 . x o o y x y 若抛物线 y=ax2+3x4与抛物线 y=2x2形状相同,则 a= . 二次函数 y=x2+1的图象的顶点坐标是 . 二次函数 y=ax2+bx+c的图象与 x轴的两个交点分别为 A(1,0),B(3,0)则它的对称轴是 . 二次函数 y=x22x+2 当 x= 时, y的最小值为 . 177。 2 (0,1) 直线 x=111 ( 2, 3) 将抛物线 y=x2+3向右平移 2个单位后,所得抛物线 的顶点坐标是。 y=5x2向左平移 2个单位,再向下平移 3个单位,得到的抛物线是 _。二次函数复习华师大版
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物线与 x轴的交点个数: x y 0 •(x,0) a0 a0 c0 c=0 c0 ab0 ab=0 ab0 Δ0 Δ=0 Δ0 x= b 2a (1)a确定抛物线的开口方向: (2)c确定抛物线与 y轴的交点位置 : (3)a、 b确定对称轴 的位置 : (4)Δ确定抛物线与 x轴的交点个数: x y 0 • a0 a0 c0 c=0 c0 ab0 ab=0 ab0 Δ0 Δ=0 Δ0 x=
178。 即 y = 100x178。 + 200x+ 100 观察 amp。 发现 y是 x的函数吗。 y是 x的 一次 函数。 反比例 函数。 一般地,形如 y= ax178。 + bx+ c(a≠0) 的函数叫做 x的 二次函数。 ① y= πx 178。 ② y=- x178。 + 30x ③ y= 100x178。 + 200x+ 100 ④ y=- 5x178。 + 100x+
如图所示:公园要建造圆形的喷水池,在水池中央垂直于水面处安装一个柱子 OA, O恰在水面中心,OA=,由柱子顶端 A处的喷头向外喷水,水流在各个方向,沿形状相同的抛物线路线落下。 为使水流形状较为漂亮,要求设计成水流在离 OA距离 1米处达到距水面最大高度。 建立如图所示的直角坐标系: ( 1)求抛物线的解析式 ( 2)如果你是设计师,在不计其他因素的条件,水池的半径至少要多少米
为 x m, 则高为 m 因为 x0 , 且 63x0,所以 0x2. 设 透光面积为 y m2,则 即 ∵ , b=3, c=0 ∴ ∵ ,x=1 属于 0x2的范围内 , ∴ 当 x=1时, y最大值 = 此时 ,窗框的高为 , 练习 1 如图,用长 20的篱笆,一面靠墙围成 一个长方形的园子,怎样围才能使园子的面积最大。 最大面积是多少。 x x 解 :设矩形垂直于墙的边长为 x
轴 y轴 在 x轴的上方(除顶点外) 在 x轴的下方(除顶点外) 向上 向下 当 x=0时,最小值为 0。 当 x=0时,最大值为 0。 二次函数 y=ax2的性质 1、顶点坐标与对称轴 2、位置与开口方向 3、增减性与极值 练习 2 想一想 在同一坐标系内,抛物线 y=x2与抛物线 y= x2的位置有什么关系。 如果在同一坐标系内 画函数 y=ax2与 y= ax2的图象,怎样画才简便。 练习
) A.(0,0),(1,1)。 B.(1,1)。 C.(0,1),(1,0)。 D.(0,1),(1,0)。 ab0,函数 y=ax2与 y=ax+b的图象大致是 ( ) A B C D y y y y x x x x o o o o CBD 做一做 4 (1,4)在同一个二次函数 y=ax2图象上的是 ( ) A. (2,16)。 B.( 2,16)。 C.(2,16)。 D. (16,2)