二次函数[下学期]北师大版内容摘要:
) A.(0,0),(1,1)。 B.(1,1)。 C.(0,1),(1,0)。 D.(0,1),(1,0)。 ab0,函数 y=ax2与 y=ax+b的图象大致是 ( ) A B C D y y y y x x x x o o o o CBD 做一做 4 (1,4)在同一个二次函数 y=ax2图象上的是 ( ) A. (2,16)。 B.( 2,16)。 C.(2,16)。 D. (16,2)。 B :函数 是关于 x的二次函数 .求 : (1)满足条件的 m值 . (2)当 m为何值时 ,抛物线有最低点 ?并求出这个最低点 .这时当 x为何值时 ,y随 x增大而增大 ? (3)当 m为何值时 ,抛物线有最大值 ?最大值是多少 ?这时当 x为何值时 ,y随 x的增大而减小 ? m= 3或 m=2. m=2时 ,最低点是 (0,0)。 当 x0时 ,y随 x的增大而增大 . m=3时 ,最大值是 0。 当 x0时 ,y随 x的增大而减小。二次函数[下学期]北师大版
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轴 y轴 在 x轴的上方(除顶点外) 在 x轴的下方(除顶点外) 向上 向下 当 x=0时,最小值为 0。 当 x=0时,最大值为 0。 二次函数 y=ax2的性质 1、顶点坐标与对称轴 2、位置与开口方向 3、增减性与极值 练习 2 想一想 在同一坐标系内,抛物线 y=x2与抛物线 y= x2的位置有什么关系。 如果在同一坐标系内 画函数 y=ax2与 y= ax2的图象,怎样画才简便。 练习
为 x m, 则高为 m 因为 x0 , 且 63x0,所以 0x2. 设 透光面积为 y m2,则 即 ∵ , b=3, c=0 ∴ ∵ ,x=1 属于 0x2的范围内 , ∴ 当 x=1时, y最大值 = 此时 ,窗框的高为 , 练习 1 如图,用长 20的篱笆,一面靠墙围成 一个长方形的园子,怎样围才能使园子的面积最大。 最大面积是多少。 x x 解 :设矩形垂直于墙的边长为 x
着 x的增大而减小 . 在对称轴的右侧 , y随着 x的增大而增大 . 在对称轴的左侧 ,y随着 x的增大而增大 . 在对称轴的右侧 , y随着 x的增大而减小 . x o o y x y 若抛物线 y=ax2+3x4与抛物线 y=2x2形状相同,则 a= . 二次函数 y=x2+1的图象的顶点坐标是 . 二次函数 y=ax2+bx+c的图象与 x轴的两个交点分别为 A(1,0),B(3
次函数,则 m的值为 _________ 例 1: 已知二次函数 y=x178。 +px+q,当 x=1时 ,函数值为 4,当 x=2时 ,函数值为 5, 求这个二次函数的解析式。 做一做 : 已知二次函数 y=ax178。 +bx+c,当 x=0时 ,y=3;当 x=2时 ,y=5;当 x=2时, y=4,求这个二次函数的解析式。 例 1 如图, 一张正方形纸板的边长为 2cm, 将它剪去
A(1,0) B(3,0) C(2,1)三点 , (1)求这个函数的解析式 . (2)求函数与直线 y=x+1 的 交点坐标 . ( 1)设这个函数的解析式为 y=ax2+bx+c, 依题意得 : 解这个方程组得 ∴ 这个函数的解析式是: y=x24x+3 解这个方程组得: ∴ 函数与直线的交点坐标是:( 1, 0) ( 2, 1) ( 2) 设这个函数的解析式为 y=a(x1)(x3),