中考专题复习解直角三角形的应用

中考专题复习解直角三角形的应用内容摘要：

B=AE+EB= (米）  8(米） 距离 B点 8米远的保护物不在危险区 . ⑴ 若这艘轮船自 A处按原速度继续航行 ， 在途中会不会遇到台风。 若会 ， 试求轮船最初遇到台风的时间；若不会 ， 请说明理由。 ⑵ 轮船自 A处立即提高船速 ， 向位于东偏北30176。 方向 ， 相距 60里的 D港驶去。 为使台风到来之前到达 D港 ， 问船速至少应提高多少。 （ 提高的船速取整数 ， ）。 北 东 D A B 30176。 例 6 如图所示，一艘轮船以 20里 /时的速度由西向东航行，途中接到台风警报，台风中心正以 40里 /时的速度由南向北移动，距台风中心 20 里的圆形区域（包括边界）都属台风区。 当轮船到 A处时，测得台风中心移到位于点 A正南方向 B处，且 AB=100里。 解题点拨： （ 1） 假设会遇到台风 ， 设最初遇到台风时间为t小时 ， 此时 ， 轮船在 C处 ， 台风中心到达 E处 （ 如图 ） ， 则有 AC2+AE2=EC2， 显然 ， AC=20t里 ， AE=AB－ BE=100－40t， EC=20 ， 则 （ 20t） 2+（ 100－ 40t） 2=(20 )2， 若可求出 t， 则会遇到台风 ， 若不能求出 t， 则不会遇到台风。 解： （ 1） 设途中会遇到台风 ， 且最初遇到台风的时间为 t小时 ， 此时轮船位于 C处 ， 台风中心移到 E处 ， 连结 CE， 则有AC=20t， AE=100－ 40t， EC=20 ， 在 Rt△ AEC中 ， 由勾股定理 ， 得 (20t)2+(100－ 40t)2=(20 )2， 整理 ， 得 t2－ 4t+3=0 ① ∵ △ =（ － 4） 2－ 4 1 3=40, ∴ 途中会遇到台风。 解 ① 得 ， t1=1,t2=3 ∴ 最初遇到台风的时间为 1小时。 A C E B 北 南 西 东 解题点拨： ⑵先求出台风抵达 D港的时间 t，因 AD=60，则60t=提高后的船速，减去原来的船速，就是应提高的速度。 解： ⑵ 设台风抵达 D港时间为 t小时 ， 此时台风中心至 M点。 过 D作 DF⊥ AB， 垂足为 F， 连结 DM。 在 Rt△ ADF中 ， AD=60， ∠ F。