不等式整章复习

不等式整章复习内容摘要：

时取 等号 , 一正 二定 三相等 一正 ,二定 ,三相等 利用均值不等式求函数最值的步骤 : 错解 ! 注意 :各项必须为正数 正解 : 的范围 . 例 求函数 一正 ,二定 ,三相等 典型错解举例： （ 2 ） 若0,0,2  yxxy， 则222 yxyxy 的 最 小 值 为 8。 824422 2222  xyyxyxxyy ∴222 yxyxy 的 最 小 值 为 8 问题： 是否 积 或 和 为定值时，就一定可以求最值。 = 证 : 典型错解举例： ． （ 1 ） 求xxy22s i n2s i n 的 最 小 值。 ∵ 0s i n 2 x ， ∴ 0s i n 2 x ， 2s i n2s i n2s i n2s i n2222xxxxy ∴xxy22s i n2s i n 的 最 小 值 是 2。 典型错解举例： 下列函数中 ， 最小值为 4的是 ( ) (A) (B) (C) (D) C等号能否成立 当且仅当 时取“ =”号 例 2. 函数 y= (x ≥ 0)的最小值为 ______,此时 x=______. 解 : ≥21=1 当且仅当 时取“ =”号 练习 : 的最小值 . 即当 时 ,函数的最小值为 解 : 0 1 练习 lgx+lgy＝ 1， 的最小值是 ______. 2 x,y为正数 ,且 2x+8y＝ xy， 则 x+y 的最小值是 ______. 18 构造积为定值 1 x ,则函数 y= 的最大值是 ______. x ,则函数 y= 的最小值是 ______. 5 ．。 “一正二定三等” 练 习 ： ① 求 证 ： 当 0  x 时 ， x x 16  的 最 小 值 是 8 ； 问 题 ： 当 x 为 何 值 时 ， 取 到 最 小 值。 ② 求 证 ： 当 0 x 时 ， x x 16  的 最 大 值 是 － 8。 ③ 已 知 2 1 0 x ， 求 ) 2 1 ( x x y  的 最 大 值。 问 题 ： 怎 样 构 造 和 为 定 值。 均值不等式的应用 例 1. 1)已知 :a,b,c均为正数 ,求证 : 证明 : 所以 ,原不等式成立 当且仅当 a=b=c时 ,取等号 . 二、均值不等。