三角形的高、中线、角平分线内容摘要:
● ● 三角形的角平分线 A C B D ● ● F E ● ● ● ● 画 ∠ A的平分线 AD,交 ∠ A所对的边 BC于点 D, 线段 AD叫做 ΔABC的角平分线。 画出 ΔABC的另外两条角平分线; 观察三条角平分线,说说你的发现。 画一画想一想 三角形的三条角平分线在三角形的内部交于一点 对于其它的 任意三角形 是不是也有同样的结果。 下列各个图形中,哪一个图形中 AD是 △ ABC 的高 ( ) A D C B A B C D A B C D A B C D (A) (B) (C) (D) 练一练。三角形的高、中线、角平分线
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48176。 , ∠ C= 63176。 ,求下列各角的度数: ( 1) ∠ BAD;( 2) ∠ ADB 解:( 1) ∵ AD是△ BAC的角平分线 ∴∠ CAD= ∠ BAD= ∠ BAC 21∵∠ BAC+ ∠ C+ ∠ B= 180176。 (根据是什么。 ) ∴∠ BAC= 180176。 - ∠ C- ∠ B = 180176。 - 63176。 - 48176。 = 69176。
于是,我们可以得到判定两个三角形相似的一个较为 简便的方法: 如果一个三角形的 两个角分别与另一个三角形的两个角 对应相等 ,那么这两个三角形相似.( AA) A B C A39。 B39。 C39。 如图: ∠ A=∠ A’ ∠ B=∠ B’ △ ABC∽ △ A39。 B39。 C39。 . 例 1 如图,在两个直角三角形△ ABC和△ A′B′C′中, ∠ C= ∠ C′= 90176。
B C R X 提示:设圆的半径为 R(常数),等腰三角形的底的边心距为 x,则高为 R+ x,底边长为 等腰三角形的面积为 R (负值舍去) 此时可求得 AB= AC= BC= 做一个容积为 256升的方底无盖水箱,它的高为多少时最省材料 用铁皮剪一个扇形,制成一个圆锥形容器,扇形的圆心角多大时容积最大。 a x 解 设水箱的高为 xdm,则它的底边长为 a= dm 水箱所用的材料的面积为
三条 ) 请画出这个三角形的另外两条中线,你发现了什么。 三角形的三条中线交于一点. A B C D E F 如图, AD是△ BAC的角平分线。 已知∠ B= 45176。 , ∠ C= 60176。 ,求下列各角的度数: ( 1) ∠ BAD;( 2) ∠ ADB ∵ AD是△ BAC的角平分线 ∴∠ CAD= ∠ BAD= ∠ BAC ∵∠ BAC+ ∠ C+ ∠ B= 180176。
长线所成的角叫做 三角形的外角 . C A B D E F 如图 , ∠ 1, ∠ 2, ∠ 3是 △ ABC的外角 . 1 3 2 三角形的外角 : ∠ 1+∠ 2+∠ 3= 三角形的外角和等于 360360C A B 1 3 2 所以 ∠ 1+∠ 2+∠ 3= 三角形的外角和等于 360360推理 : ∠ 1+ ∠ 2+ ∠ 3+ 180 180 180∠ 4 4 ∠