一次函数应用内容摘要:
厘米;当所挂物体的质量为 3千克时,弹簧长 16厘米。 请写出 y与 x之间的关系式,并 ① 求当所挂物体的质量为 4千克时弹簧的长度。 解:设 y=kx+b,根据题意,得: 拓展延伸 ② = b ………… ① 16=3k+b ………… ② 把①代入②,可得 k=. 所以在弹性限度内, y=+. 当 x=4时, y= 4+=(cm). 即物体的质量为 4kg时,弹簧长度为 . ① 拓展延伸拓展延伸1)设关系式; 2)找X与Y的对应值;。一次函数应用
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根据图象回答下列问题: ( 1)哪条线表示 B到海岸的距离 与追赶时间之间的关系。 2 4 6 8 10 O 1 2 3 4 5 6 7 8 t/分钟 s/海里 l1 l2 海 岸 公 海 A B sB sA 可以看出, 当 t= 15时, lB上对应点在 lA 上对应点的下方, ( 2) 15分钟内 B能否追上 A。 lB lA 2 4 6 8 10 O 10 2 12 4 6 8 t/分
其中过原点的直 线是 _____;函数 y随 x的增大而增大的是 ___________;函数 y随 x的增大而减小的是 ______;图象在第一、二、三象限的是 _____。 ② ①、②、③ ④ ③ 解:一次函数当 x=1时, y=5。 且它的图象与 x轴交点 是(6,0)。 由题意得 解得 ∴ 一次函数的解析式为 y= x+6。 点评 :用待定系数法求一次函数 y=kx+b的解析式
y4? Y=2x+2 (4)当 x取何值时, y4? 例 2: 已知一次函数 y= (2m1)x+ m+5,当 m是什么数时,函数值 y随 x的增大而减小。 解 : 因为一次函数 y= (2m1)x+ m+ 5, 函数值 y随 x的增大而减小, 2m 1 < 0,即 所以 1 :已知一次函数 y= (12m)x+ m1,若函数 y随 x的增大而减小,并且函数的图象经过二、三、四象限 ,求
为 0? 2 解方程 8x3=0 3 当为何值时, y=7x+2的值为 0? 4 当 x为何值时, y=8x3的值为 0? 解方程 7x+2=0 ,你能说出哪些一元一次方程的解。 并直接写出相应方程的解。 ① ④ ③ ② 例 一个物体现在的速度是 5米 /秒,其速度每秒增加 2米 /秒,再过几秒它的速度为 17米 /秒。 解法 1:设 再过 x秒它的速度为 17米 /秒, 由题意得,
为 ax+b > 0或ax+b< 0(a,b为常数, a≠0)的形式,所以解一元一次不等式可以看作:当一次函数值大于或小于 0时,求自变量相应的取值范围。 解不等式: 5x+4< 2x+10 解法一:利用解不等式的方法 (略) 解法二: 把 5x+4< 2x+10整理为: 3x6 < 0 解法三: 画出 y=3x6的图像 2 6 y=3x6 由图像可以看出:当 x < 2时这条直线上的点在