一元二次方程[下学期]浙教版内容摘要:
, c分别为二次项、一次项和常数项, a, b分别称为二次项系数和一次项系数。 考 考 你 为什么 a≠0? b,c可以为零吗。 例 1:把下列方程化成一元二次方程的一般形式 ,并写出它的二次项系数 ,一次项系数和常数项 . 能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫一元二次方程的解 (或根 ). 请判断 1是不是上面方程( 1)或( 3)的一个根。 下列方程中是一元二次方程的为 ( ) ( A)、 x2+3x= ( B)、 2(X1)+3x=2 ( C)、 x2=2+3x ( D)、 x2+x34=0 2 x2 C 把一元二次方程( x√5 )( x+√5 ) +( 2x1) 2=0 化为一般形式,正确的是( ) A、 5x24x4=0 B、 x25=0 C、 5x22x+1=0 D、 5x24x+6=0 A 填空: 方程 一般式 二次项系数 一次项系数。一元二次方程[下学期]浙教版
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先考虑开平方法 , 再用因式分解法。 最后才用公式法和配方法。 规律: ① 一般地,当一元二次方程一次项系数为 0时( ax2+c=0),应选用直接开平方法;若常数项为 0( ax2+bx=0),应选用因式分解法;若一次项系数和常数项都不为 0 (ax2+bx+c=0) ,先化为一般式,看一边的整式是否容易因式分解,若容易,宜选用因式分解法,不然选用公式法;不过当二次项系数是 1
法;不过当二次项系数是 1,且一次项系数是偶数时,用配方法也较简单。 ② 公式法虽然是万能的,对任何一元二次方程都适用,但不一定是最简单的,因此在解方程时我们首先考虑能否应用“直接开平方法”、“因式分解法”等简单方法,若不行,再考虑公式法(适当也可考虑配方法) 例 : ① ② ③ 9)2( 2 x542 tt0)52(4)32(9 22 mm选择适当的方法解下列方程 :
有一个因式等于零 .” 分解因式法 用分解因式法解方程 : (1)5x2=4x。 (2)x2=x(x2). 分解因式法解一元二次方程的步骤是 : 2. 将方程左边因式分解。 3. 根据“至少有一个因式为零” ,转化为两个一元一次方程 . 4. 分别解两个一元一次方程,它们的根就是原方程的根 . 。 例题欣赏 ☞ 1 .x24=0。 2.(x+1)225=0. 解: 1
1, x2 =1 解: 3y178。 +8y 2=0 b178。 4ac =64 43( 2) =88 X= 检查你的复习效果 : 用配方法解方程 2x178。 +4x +1 =0,配方后得到的方程是。 一元二次方程 ax178。 +bx +c =0, 若 x=1是它的一个根,则 a+b+c= , 若 a b+c=0,则方程必有一根为。 方程 2 x 178。 mxm178。 =0有一个根为