导数的应用－单调性与极值

导数的应用－单调性与极值内容摘要：

正为极小，左正右负为极大。 用导数法求解函数极值的 步骤 ： 例 1 、求函数 y=x3/34x+4极值 . 练 :(1)y=x27x+6 (2)y=2x2+5x (3)y=x327x (4)y=3x2x3 表格法 注、 极值点是导数值为 0的点 导数的应用之三、 求函数最值 . 在某些问题中，往往关心的是函数在整个定义域区间上，哪个值最大或最小的问题，这就是我们通常所说的 最值问题 . (2)将 y=f(x)的各极值与 f(a)、 f(b)比较 ， 其中最大的一个为最大值 ， 最小的一个最小值 求 f(x)在 闭区间 [a,b]上的最值的步骤： (1)求 f(x)在区间 (a,b)内极值 (极大值或极小值 ) 表格法 一是利用函数性质 二是利用不等式 三是利用导数 注： 求函数最值的一般方法： 例 求函数 f(x)=x24x+6在区间 [1， 5]内 的最大值和最小值 法一 、 将二次函数 f(x)=x24x+6配方 ， 利用二次函数单调性处理 例 求函数 f(x)=x24x+6在区间 [1， 5]内 的极值与最值 故函数 f(x) 在区间 [1， 5]内的极小值为 3，最大值为 11， 最小值为 2 法二、 解、 f ’(x)=2x4 令 f ’(x)=0，即 2x4=0， 得 x=2 x 1 （ 1,2） 2 （ 2,5） 5 y’ 0 0 y _ + 3 11 2 课本练习 p44 思考、 已知函数 f(x)=x22(m1)x+4在区间 [1,5]内的最小值为 2，求 m的值 导数 导数的定义 求导公式与法则 导数的应用 导数的几何意义 多项式函数的导数 函数单调性 函数的极值 函数的最值 基本练习 曲线 y=x42x3+3x在点 P(1， 0)处。