圆的周长和弧长的计算华师大版内容摘要:
的 ________ ( 5)圆周角为 时,它所对的弧长是圆周长的 ________ ( 6)圆周角为 时,它所对的弧长是圆周长的 ________ 1 /2 1 /4 1 /8 1 /12 1 /360 n/360 弧长的计算公式: 若圆心角 ,半径为 R,则弧长 L=nπR/180 (1)其中 n 必须是“度” (2)已知:两个量可求第三个量 例 1。圆的周长和弧长的计算华师大版
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2 __ (3).延长 BO, 则 ∠ DCB=_____ 90176。 (4). 若 ∠ DCB=90176。 , 则 BD为 _____ 直径 图 1 C 15 2 • A B C O D P A B O C D E F P A B O C D 1. B C 2. B 3. A D 4 90176。 72176。 ∠ MON= 6.( 2020
R+r) 内切 ( d=Rr) 内含( dRr) 经典例题(垂径定理) DCOA B如图是一座圆拱桥的示意图,桥的跨度为 60米,拱高 10米,求桥拱所在圆的半径。 本题考查垂径定理的使用及半径、弓形高、弦心距之间的关系。 垂径定理与勾股定理的综合运用是本节知识考查的重点内容。 若将弦 AB向上移动 5米,则弦 AB是变长还是变短。 变长或变短多少米。 已知 ⊙ O的半径是 5cm,圆内一点
实践操作: 如果 那么 同圆 (或 等圆 )中,相等的圆心角所对的弧相等、所对的弦相等。 结论: ● O A′ B′ D′ ┏ ● O ● O′ A′ B′ D′ ┏ 可推出 由条件 : ① ∠ AOB=∠ A′O′B′ A B D ② AB=A′B′ ⌒ ⌒ ③ AB=A′B′ ④ OD=O′D′ 同圆或等圆中 A B D 猜想 在 同圆 或 等圆 中 ,如果轮换下面四组条件 :① 两个圆心角
OB . A BCO. 例 2 如图 OA= OB= 5厘米,AB= 8厘米, ⊙ O的直径为 6厘米 . 求证: AB与 ⊙ O相切 分析:因为已知条件没给出 AB和⊙ O有公共点,所以可过圆心 O作OC⊥ AB,垂足为 OC等于 ⊙ O的半径 3厘米即可 . A BCO 证明:连结 0C ∵ 0A= 0B, CA= CB, ∴ 0C是等腰三角形 0AB底边 AB上的中线. ∴ AB⊥ OC.
于 ⊙ O的半径 例 3: 如图 △ ABC中 ∠ C﹦ 900,AC= 12cm,BC=16cm ⊙ O的直径 MN在 AB上 ,且分别切 AC于 D,BC于 E 求 MN的长 解: 连结 OD, OE,设圆的半径为 R. ∵ ⊙ O分别切 AC,BC于 E, ∴ OD= OE=R,OD⊥ AC,OE⊥ BC, 又 ∵∠ C﹦ 900, ∴ DC=OE=R,OD∥ BC. ∴ ﹦ ,即 .
A B C D A B C E D ∠ A+∠ C=∠ B+∠ D=180。 ∠ DCE=∠ A 1 、如图, A、 B、 C、 D都在 ⊙ O上,(1)指出图中内接四边形的外角及其内对角。 (2) ∠ ABC+( _____)= 180176。 , ∠ CBG=( _____)。 C B O A D G E F ∠ CDA ∠ CDA 2、 如图,四边形 ABCD为 ⊙ O的内接四边形,已知