不等式的概念及性质

（２） — ３与－ ４ ２ a 2 b 求差比较法比较两个式子 如果ａ－ｂ＝０，那么ａ＝ｂ； 如果ａ－ｂ＞０，那么ａ＞ｂ； 如果ａ－ｂ＜０，那么ａ＜ｂ． 由此可看出，要比较ａ与ｂ的大小，可以先求出ａ与ｂ的差，再看这个差是正数、负数，还是０ 例１．比较 x178。 2x15与 x178。 2x8的大小 解 ：（ x178。 2x15） (

11x  下列各数中，哪些是不等式 x+14的解。 哪些不是。 8, 7, ,5 ,4 ,3 ,2 ,1 ,0 ,－ ,－ 6 复习与思考 不等式 x+14的解有多少 ? 概 括 一个不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合，简称为这个 不等式的解集 不等式 x＋ 14的解集，可以表示成 x3 5 4 3 2 1 5

或整式，方程的解不变 方程两边都乘以或除以同一个 不等于零 的数，方程的解不变 不等式两边都加上 (或减去 )同一个数或同一个整式，不等号方向不变 不等式两边都乘以或除以同一正数，不等号方向不变 不等式两边都乘以或除以同一 负 数，不等号方向 改变 例 a＞ b，用“＜”或“＞”填空： (1)a3 b3 (2) (3) 4a 4b 2a2b不等式和它的基本性质 不等式和它的基本性质 “ ＞

取到，事实上在“ =”处是一种边界情况 （ 4） x、 y＞ 0， x+y ≥ （正数 x、 y的积 xy为定值，当 x=y时，和 x+y有最小值） x、 y＞ 0， xy≤ （正数 x、 y的和 x+y为定值，当 x=y时，积 xy有最大值） 注意： 应用上述结论可以求一些函数的最大（小）值，但要满足以下条件： 一“正”二“定”三“相等” 有的函数可以直接看出积或和为定值，

c，则 a＜ c。 性质 2：不等式的两边都加上 (或减去 )同一个数 ,所得到的不等式仍成立 . （不等号方向不变） （不等号方向不变） （不等号方向改变） （传递性） 选择适当的不等号填空，并说明理由 . ≥ ≥ （ 1）若 x+10，两边同加上 1， 得 _________ （依据： _______________）； （ 2）若 x≤ ，两边同乘 3， 得 _________ （依据：

f（ x）的定义域 （ 2）判断 f（ x）的奇偶性并给予证明 （ 3）求使 f（ x）＞ 0的 x的取值范围 奇函数 减函数 减函数 解决下列问题； （ 1）如果 f（ x）在区间 [a,b]上是增函数，那么函数 g（ x） =f（ x）在区间 [a,b]上的单调性如何。 证明你的结论。 （ 2）如果奇函数在区间 [a,b]上是减函数，判断 f（ x）在区间 [b， a]上的单调性，并证明你的