大学课件--椭圆知识总结(全

大学课件--椭圆知识总结(全内容摘要：

2F 为右焦点，若 1260FPF，则椭圆的离心率为 ________________ 10.(2020湖北卷理 )已知双曲线 22122xy的准线过椭圆 222 14xyb的焦点，则直线 2y kx与椭圆至多有一个交点的充要条件是 ______________________ 13 11．已知椭圆的焦点是 )0,1(),0,1( 21 FF  ,Ｐ 为椭圆上一点，且 || 21FF 是 || 1PF 和 || 2PF 的等差中项 . (1)求椭圆的方程； (2)若点 P在第三象限，且∠ 21FPF ＝ 120176。 ，求 21tan PFF . 12．已知椭圆的一个焦点 )22,0(1 F ，对应的准线方程为 249y ，且离心率 3432和为e 的等比中项 .（ 1）求椭圆方程，（ 2）是否存在直线 l与椭圆交于不同的两点 M、 N，且线段 MN 恰为直线 21x 平分。 若存在，求出直线 l的倾斜角的范围，若不存在，请说明理由 . 13．椭圆的中心是原点 O，它的短轴长为 22 ，相应于焦点 F（ c， 0）（ 0c ）的准线 l 与 x轴相交于点 A， |OF|=2|FA|，过点 A的直线与椭圆相交于 P、 Q 两点 . （ 1）求椭圆的方程及离心率； （ 2）若 0OQOP ，求直线 PQ 的方程； （ 3）设 AQAP  （ 1 ），过点 P 且平行于准线 l 的直线与椭圆相交于另一点 M，证明 FQFM  . 14 基础训练 A组 答案： 1． A 2． C 3． D 4． C 5． C 6． 12736 22 xy 7． 11015 22 yx ：设切点 00( , )Px y ，则切线的斜率为039。 0|2xxyx .由题意有 000 2y xx 又 2020yx 解得 : 220 1 , 2 , 1 ( ) 5bbxeaa     . 9．解：过点 B 作 BM l 于 M,并设 右准线 l 与 X轴的交点为 N，易知 FN= 3FA FB ,故 2||3BM.又由椭圆的第二定义 ,得 2 2 2|| 2 3 3BF    | | 2AF 10． [解析 ]:由 2223254cbaaceb 812ca ，∴椭圆的方程为： 180144 22 yx 或 180144 22 xy . 11． [解析 ]：设 A(x1， y1)， B(x2， y2)， ,54e由焦半径公式有 a－ ex1+a－ ex2= a58， ∴ x1+x2= a21， 即 AB 中点横坐标为 a41， 又左准线方程为 ax45， ∴234541  aa， 即 a=1， ∴ 椭圆方程为 x2+925y2=1． 12 abSabbaS 22s i n2s i nc o s4 m a x   奎屯王新敞 新疆 13解：设点 M的坐标为 ),( yx ，则点 P的坐标为 ),2( yx . ∵ P在圆 122 yx 上，∴ 1)2( 22  yx ，即 141 22 yx . ∴点 M的轨迹是一个椭圆 14 22 yx 14 解析：本题考查解析几何与平面向量知识综合运用能力，第一问直接运用点到直线的距离公式以及椭圆有关关系式计算，第二问利用向量坐标关系及方程的思想，借助根与系数关系解决问题，注意特殊情况的处理。 解：（Ⅰ）设  ,0,cF 当 l 的斜率为 1 时，其方程为 Ocyx ,0 到 l 的距离为 2200 cc  故 222c， 1c 15 由 33ace 得 3a ， 22 cab  = 2 （Ⅱ） C 上存在点 P ，使得当 l 绕 F 转到某一位置时，有 OBOAOP  成立。 由 （Ⅰ）知 C 的方程为 22x + 23y =6. 设 ).,(),( 2211 yxByxA (ⅰ ) )1(  xkylxl 的方程为轴时，设不垂直当 C OBOAOPP 使上的点 成 立 的 充 要 条 件 是 ）点的坐标为（ 2121 , yyxxP ， 且6)(3)(2 221221  yyxx 整理得 6643232 212122222121  yyxxyxyx 632,632 22222121  yxyxCBA 上，即在、又 故 0332 2121  yyxx ① 将 并化简得代入 ,632)1( 22  yxxky 0636)32( 2222  kxkxk 于是 2221 32 6 kkxx  , 21xx = 2232 63 kk , 2221221 32 4)2)(1( kkxxkyy  代入 ①解得， 22k ，此时 2321 xx 于是 )2( 2121  xxkyy = 2k ， 即 )2,23( kP  因此， 当 2k 时， )22,23(P ， 022  yxl的方程为 ； 当 2k 时， )22,23( P ， 022  yxl的方程为。 （ⅱ）当 l 垂直于 x 轴时，由 )0,2( OBOA 知， C上不存在点 P使 OBOAOP  成立。 综上， C上存在点 )22,23( P 使 OBOAOP  成立，此时 l 的方程为 022  yx . 16 综合训练 B组 答案 6． ]13,13[ 7． 54 8【解析】由 渐近线方程为 xy 知双曲线是等轴双曲线， ∴双曲线方程是 222 yx ，于是两焦点坐标分别是（－ 2，0）和（ 2， 0），且 )1,3(P 或 )1,3( P .不妨去 )1,3(P ，则 )1,32(1 PF ， )1,32(2 PF .∴ 1PF 2PF ＝ 01)32)(32()1,32)(1,32(  9 【 解 析 】 对 于  ,0Aa ， 则 直 线 方 程 为 0x y a ， 直 线 与 两 渐 近 线 的 交 点 为 B ， C ，22, , ( , )a a b a a bBCa b a b a b a b    ， 则 有 222 2 2 222( , ) , ,a b a b a b a bB C A Ba b a b a b a b      ，因222 , 4 , 5A B B C a b e    ． 10【解析】由已知得到 2,3,1 22  bcacb ，因为双曲线的焦点在 x 轴上，故渐近线方程为xxaby 22 【考点定位】本试题主要考查了双曲线的几何性质和运用。 考察了同学们的运算能力和推理能力。 11． 13236 22 yx 12. 最大距离为 a（ 1+e），最小距离为 a（ 1－ e） ：设顶点 A的坐标为 ),( yx . 依题意得 9466  xyxy ， ∴顶点 A的轨迹方程为 )6(13681 22  yyx . 说明：方程 13681 22 yx对应的椭圆与 y 轴有两个交点，而此两交点为（０，－６）与 (0， 6)应舍去 . 14． (12 分 ) [解析 ]：（ 1） PBPAPBPA  0 ∴ OAPB 的正方形 由 843214882020202020xyxyx 220 x ∴ P 点坐标为（ 0,22 ） （ 2）设 A（ x1， y1）， B（ x2， y2） 则 PA、 PB的方程分别为 4,4 2211  yyxxyyxx ，而 PA、 PB 交于 P（ x0， y0） 即 x1x0+y1y0=4， x2x0+y2y0=4，∴ AB 的直线方程为： x0x+y0y=4 （ 3）由 )0,4(4000 xMyyxx 得、 )4,0(0yN 17 || 18|4||4|21||||21 0000 yxyxONOMS M O N  22)48(22|222|24|| 20202000  yxyxyx 2222 8|| 8 00   yxS M O N 当且仅当 22,|2||22| m i n00   M O NSyx 时. 15．（ 12 分） [解析 ]：设 ),(),( 2211 yxPyxP ，由 OP ⊥ OQ  x 1 x 2 + y 1 y 2 = 0 ① 01)(2,1,1 21212211  xxxxxyxy 代入上式得： 又将 代入xy 1 12222 byax 0)1(2)( 222222  baxaxba ， ,2,0 22 221 ba axx  222221 )1( ba baxx 代入①化简得 21122 ba. (2) ,3221211311 222222222  abababace又由（ 1）知12 222  aab 262523453212 121 22  aaa，∴长轴 2a ∈ [ 6,5 ]. 18 提高训练 C组 答案 6． 126 22 xy 7．716 8． 1214254 22  yx 9【解析】 因为 2( , )bPca，再由 1260FPF有 23 2,b aa 从而可得 33ce a 10【解析】易得准线方程是 2 2 12ax b      所以 2 2 2 241c a b b     即 2 3b 所以方程是 22143xy。