人教版、苏教版初中数学知识点总结

人教版、苏教版初中数学知识点总结内容摘要：

须进行到每个因式在有理数范围内不能再分解为止 . 整式的乘除与分解因式这章内容知识点较多，表面看来零碎的概念和性质也较多，但实际上是密不可分的整体。 在学习本章内容时，应多准备些小组合作与交流活动，培养学生推理能力、计算能力。 在做题中体验数学法则、公式的简洁美、和谐美，提高做题效率。 八年级数学（下）知识点 人教版八年级下册主要包括了分式、反比例函数、勾股定理、四边形、数据的分析五章内容。 第十六章 分式 一．知识框架 二．知识概念 ：形如 A/B， A、 B 是整式， B 中含有未知数且 B 不等于 0 的整式叫做分式 fraction。 其中 A 叫做分式的分子， B 叫做分式的分母。 ：分母不等于 0 ：把一个分式的分子和分母的公因式 不为 1 的数）约去，这种变形称为约分。 ：异分母的分式可以化成同分母的分式，这一过程叫做通分。 分式的基本性质 :分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为 0 的整式，分式的值不变。 用式子表示为： A/B A*C/B*C A/B A247。 C/B247。 C （ A,B,C 为整式，且 C≠ 0） :一个分式的分子和分母没有公因式时 ,这个分式称为最简分式 .约分时 ,一般将一个分式化为最简分式 . ： :同分母的分式相加减 ,分母不变，把分子相加减 .用字母表示为： a/c177。 b/c a177。 b/c :异分母的分式相加减 ,先通分 ,化为同分母的分式 ,然后再按同分母分式的加减法法则进行计算 .用字母表示为： a/b177。 c/d ad177。 cb/bd :两个分式相乘 ,把分子相乘的积作为积的分子 ,把分母相乘的积作为积的分母 .用字 母表示为： a/b * c/d ac/bd : 1 .两个分式相除 ,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘 .a/b247。 c/d ad/bc 2 .除以一个分式，等于乘以这个分式的倒数 :a/b247。 c/d a/b*d/c :分母中含有未知数的方程叫做分式方程 . :①去分母 方程两边同时乘以最简公分母 ,将分式方程化为整式方程。 ②按解整式方程的步骤求出未知数的值。 ③验根 求出未知数的值后必须验根 ,因为在把分式方程化为整式方程的过程中 ,扩大了未知数 的取值范围 ,可能产生增根 . 分式和分数有着许多相似点。 教师在讲授本章内容时，可以对比分数的特点及性质，让学生自主学习。 重点在于分式方程解实际应用问题。 第十七章 反比例函数 第十七章反比例函数 一 .知识框架 二．知识概念 ：形如 y＝ （ k 为常数， k≠ 0）的函数称为反比例函数。 其他形式 xy k ：反比例函数的图像属于双曲线。 反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。 有两条对称轴：直线 y x 和 y x。 对称中心是：原点 :当 k＞ 0 时双曲 线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内 y值随 x 值的增大而减小； 当 k＜ 0 时双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内 y 值随 x 值的增大而增大。 4.|k|的几何意义：表示反比例函数图像上的点向两坐标轴所作的垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积。 在学习反比例函数时，教师可让学生对比之前所学习的一次函数启发学生进行对比性学习。 在做题时，培养和养成数形结合的思想。 第十八章勾股定理 一 .知识框架 2 二 ：如果直角三角形的两直角边长分别为 a， b，斜边长为 c，那么a2＋ b2 c2。 勾股定理逆定理：如果三角形三边长 a,b,c 满足 a2＋ b2 c2。 ，那么这个三角形是直角三角形。 ：经过证明被确认正确的命题叫做定理。 题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。 如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。 （例：勾股定理与勾股定理逆定理） 勾股定理是直角三角形具备的重要性质。 本章要求学生在理解勾股定理的前提下，学会利用这个定理解决实际问题。 可以通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受。 第十九章四边形 一．知识框架 二．知识概念 ： 有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 2.平行四边形的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等。 平行四边形的对角线互相平分。 .两组对边分别相等的四边形是平行四边形 .对角线互相平分的四边形是平行四边形； .两组对角分别相等的四边形是平行四边形； 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 角形的第三边，且等于第三边的一半。 边上的中线等于斜边的一半。 ：有一个角是直角的平行四边形。 ： 矩形的四个角都是直角；矩形的对角线平分且相等。 AC BD ： .有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。 . 对 角 线 相 等 的 平 行 四 边 形 是 矩 形。 .有三个角是直角的四边形是矩形。 ：邻边相等的平行四边形。 ：菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。 的判定定理： .一组邻边相等的平行四边形是菱形。 对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 四条边相等的四边形是菱形。 菱形 1/2 ab（ a、 b 为两条对角线） ：一个角是直角的菱形或邻边相等的矩形。 ：四条边都相等，四个角都是直角。 正方形既是矩形，又是菱形。 ：。 角是直角的菱形是正方形。 ： 一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形。 ：有一个角是直角的梯形 ：两腰相等的梯形。 ：等腰梯形同一底边上的两个角相等；等腰梯形的两条对角线相等。 ：同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形。 本章内容是对平面上四边形的分类及性质上的研究，要求学生在学习过程中多动手多动脑，把自己的发现和知识带入做题中。 因此教师在教学时可以多鼓励学生自己总结四边形的特点，这样有利于学生对知识的把握。 第二十章 数据的分析 一．知识框架 二．知识概念 ：加权平均数的计 算公式。 权的理解 :反映了某个数据在整个数据中的重要程度。 ：将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数 median ；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。 3. 众数：一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数（ mode）。 4. 极差：组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差 range。 大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小，就越稳定。 本章内容要求学生在经历数据的收集、整理、分析过程中发展学生的统计意识和数据处理的方法与能力。 在教学过程中，以生活实例为主，让学生体会到数据在生活中的重要性。 九年级数学（上）知识点 人教版九年级数学上册主要包括了二次根式、二元一次方程、旋转、圆和概率五个章节的内容。 第二十一章 二次根式 一．知识框架 二．知识概念 二次根式：一般地，形如√ā（ a≥ 0）的代数式叫做二次根式。 当 a＞ 0 时，√ a 表示 a 的算数平方根 ,其中√ 0 0 对于本章内容，教学中应达到以下几方面要求： 1. 理解二次根式的概念， 了解被开方数必须是非负数的理由； 2. 了解最简二次根式的概念； 3. 理解并掌握下列结论： 1） 是非负数； （ 2） ； （ 3） ； 4. 掌握二次根式的加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关实数的简单四则运算； 5. 了解代数式的概念，进一步体会代数式在表示数量关系方面的作用。 第二十二章 一元二次根式 一．知识框架 二 .知识概念 一元二次方程：方程两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是 2（二次）的方程，叫做一元二次方程． 一般地，任何一个关于 x 的一元二次方程， 经过 整理， 都能化成如下形式 ax2+bx+c 0（ a≠ 0）．这种形式叫做一元二次方程的一般形式． 一个一元二次方程经过整理化成 ax2+bx+c 0（ a≠ 0）后，其中 ax2 是二次项， a 是二次项系数； bx 是一次项， b 是一次项系数； c 是常数项． 本章内容主要要求学生在理解一元二次方程的前提下，通过解方程来解决一些实际问题。 （ 1）运用开平方法解形如（ x+m） 2 n（ n≥ 0）的方程；领会降次 —— 转化的数学思想． （ 2）配方法解一元二次方程的一般步骤：现将已知方程化为一般形式；化二次项系数为 1；常数项移到右边；方程两边 都加上一次项系数的一半的平方，使左边配成一个完全平方式；变形为 x+p 2 q 的形式，如果 q≥ 0，方程的根是x p177。 √ q；如果 q＜ 0,方程无实根． 介绍配方法时，首先通过实际问题引出形如 的方程。 这样的方程可以化为更为简单的形如 的方程，由平方根的概念，可以得到这个方程的解。 进而举例说明如何解形如 的方程。 然后举例说明一元二次方程可以化为形如 的方程，引出配方法。 最后安排运用配方法解一元二次方程的例题。 在例题中，涉及二次项系数不是 1 的一元二次方程，也涉及没有实数根的一元二次方程。 对于没有实数根的一元二次方 程，学了“公式法”以后，学生对这个内容会有进一步的理解。 （ 3）一元二次方程 ax2+bx+c 0（ a≠ 0）的根由方程的系数 a、 b、 c 而定，因此： 解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式 ax2+bx+c 0，当 b24ac≥ 0 时， 将 a、 b、 c 代入式子 x 就得到方程的根． 公式所出现的运算，恰好包括了所学过的六中运算，加、减、乘、除、乘方、开方，这体现了公式的统一性与和谐性。 这个式子叫做一元二次方程的求根公式．利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法． 第二十三章 旋转 一 .知识框架 二 ．知识概念 ：在平面内，将一个图形绕一个图形按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。 这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。 （图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变。 ） ：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角（旋转角小于 0176。 ，大于 360176。 ）。 3． 中心对称图形与中心对称： 中心对称图形：如果把一个图形绕着某一点旋转 180 度后能与自身重合，那么我们就说，这个图形成中心对称图形。 中心对称：如果把一个图形绕着某一点旋转 180 度后能与另一个图形重合，那么我们就说，这两个图形成中心对称。 ： 关于中心对称的两个图形是全等形。 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。 关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或者在同一直线上）且相等。 本章内容通过让学生经历观察、操作等过程了解旋转的概念，探索旋转的性质，进一 步发展空间观察，培养几何思维和审美意识，在实际问题中体验数学的快乐，激发对学习学习。 第二十四章 圆 一．知识框架 二．知识概念 ：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。 定点称为圆心，定长称为半径。 ：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。 大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧。 连接圆上任意两点的线段叫做弦。 经过圆心的弦叫做直径。 ：顶点在圆心上的角叫做圆心角。 顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。 心：过三角形的 三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，其圆心。