xx中考数学知识点总结

xx中考数学知识点总结内容摘要：

同位置的点的坐标的特征 各象限内点的坐标的特征 :(1)点 P(x,y)在第一象限 0,0 ??? yx (2)点 P(x,y)在第二象限 0,0 ??? yx (3)点 P(x,y)在第三象限 0,0 ??? yx (4)点 P(x,y)在第四象限 0,0 ??? yx 坐标轴上的点的特征 :(1)点 P(x,y)在 x轴上 0??y ， x为任意实数点 (2)P(x,y)在 y轴上 0??x ， y为任意实数 (3)点 P(x,y)既在 x轴上，又在 y轴上 ? x， y同时为零，即点 P坐标为（ 0， 0） 两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征 : (1)点 P(x,y)在第一、 三象限夹角平分线上 ? x与 y相等 (2)点 P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上 ? x与 y互为相反数 和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征 : (1)平行于 x轴的直线上的各点的纵坐标相同。 (2)平行于 y轴的直线上的各点的横坐标相同。 关于 x轴、 y轴或远点对称的点的坐标的特征 : 9 (1)点 P与点 p’ 关于 x轴对称 ? 横坐标相等，纵坐标互为相反数 (2)点 P与点 p’ 关于 y轴对称 ? 纵坐标相等，横坐标互为相反数 (3)点 P与点 p’ 关于原点对称 ? 横、纵坐标均互为相反数 点到坐标轴及原点的距离 :点 P(x,y)到坐标轴及原点的距离： （ 1）点 P(x,y)到 x轴的距离等于 y （ 2）点 P(x,y)到 y轴的距离等于 x （ 3）点 P(x,y)到原点的距离等于 22 yx ? 考点三、函数及其相关概念 求使函数有意义的自变量 的取值范围 ： （ 1） y= 1?x → → x+1≥ 0即 x≥－ 1 （ 2） y= 32?x →→ x－ 3≠ 0即 x≠ 3 考点四、正比例函数和一次函数 正比例函数和一次函数的概念 :如果 bkxy ?? （ k? 0），那么 y叫做 x的一次函数。 特别地，当 b=0时， kxy? （ k? 0）叫做 x的正比例函数。 一次函数的图像 :所有一次函数的 图像都是一条直线 一次函数、正比例函数图像的主要特征： 一次函数 bkxy ?? 的图像是经过点（ 0， b）的直线；正比例函数 kxy? 的图像是经过原点（ 0， 0）的直线 : (1) k0时， y随 x的增大而增大，图像经过一 、三象限。 （ 2） k0时， y随 x的增大而减小，图像经过二 、 四 象限。 ｛ b0时，图像经过一、二象限； b0时， 图像经过三、四象限。 ｝ 考点五、反比例函数 反比例函数的概念 :函数 xky? （ k? 0）叫做反比例函数。 也可以写成 1??kxy 的形式。 自变量 x的取值范围是 x? 0，函数的取值范围也是一切非零实数。 反比例函数的图像 :反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四象限，它们关于原点对称。 由于反比例函数中自变量 x? 0，函数 10 y? 0，所以，它的图像与 x轴、 y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。 反比例函数的性质 (1) k0时，图像在一 、三象限 ， 在每个象限内， y随 x的增大而减小。 （ 2） k0时， 图像在二 、 四 象限 ， 在每个象限内， y随 x的增大而增大。 4. 反比例函数中反比例系数的几何意义 :如下图，过反比例函数 )0( ?? kxky图像上任一点 P作 x轴、 y轴的垂线 PA， PB，则所得的矩形 PAOB的面积 S=PA? PB= xyxy ??。 kSkxyxky ???? ,?。 △ PAB的面积 SPOA =2S =2k ★ 求 正比例函数、一次函数、反比例函数的解析式 :即 需要 求 函数关系式中 常数 k、 b. 解法步骤： （ 1） 设 函数关系式为 kxy? 或 bkxy ?? 或 xky? （ 2） 列 方程（组） （横坐标代入 x,纵坐标代入 y） (3) 解 出 ，并 答 七 、 二次函数 考点一、二次函数的概念和图像 二次函数的解析式有 两 种形式： （ 1）一般式： )0,(2 ???? acbacbxaxy 是常数， （ 2）顶点式： )0,()( 2 ???? akhakhxay 是常数， P(m,n) A o y x P(m,n) A o y x B 11 要求：能把一般式化为顶点式：配方法或者顶点公式 ： y=a(x+ab2)2 +abac44 2? 二次函数的图像 二次函数的图像是一条关于abx 2??对称的曲线，这条曲线叫抛物线。 抛物线的主要特征：①有开口方向；②有对称轴 x=ab2?；③有顶点 （ab2?， abac44 2? ） . 二次函数图像的画法五点法： （ 1）先根据函数解析式，求出顶点坐标 ， 表格 列出五点 （ 2） 在平面直角坐标系中描出 五点 （ 3）把五点用光滑的曲线连起来， 并用虚线画出对称轴 考点三、二次函数的最值 函数在顶点处取得最大值（或最 小值），即当 abx 2?? 时， a bacy 44 2??最值。 考点四、二次函数 y=a(xh)2 +k的性质 （ 1） 当 a＞ 0,抛物线开口向上 ；当 a＜ 0, 抛物线 开口向下 （ 2） 对称轴是 x=h （ 3） 顶点坐标是 (h,k) (4)增减性，用画草图去观察 考点 五 、 函数图像平移规律： X 的值：加左减右 ； 常数项：上加下减 考点 六、 抛物线 y=ax2 +bx+c与 y轴的交点坐标：（ 0， c ） 与 x轴的交点问题： 当 y=0时，解 ax2 +bx+c=0得 x1 、 x2 , 则交点为 A（ x1 ， 0）， B（ x2 ,0） 因此一元二次方程中的 ac4b2 ??? ，在二次函数中表示图像与 x轴是否有交点。 当 ? 0时，图像与 x轴有两个交点； 当 ? =0时，图像与 x轴有一个交点； 当 ? 0时，图像与 x轴没有交点。 考点 七、抛物线的轴对称性质 :如考点六中的线段 AB被对称轴 x=h垂直平分 八、 图形的初步认识 考点一、 （ 1） 直线公理：过两点有且只有一条直线。 12 （ 2） 线段公理：两点之间线段最短。 （ 3） 线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点 到 这条线段两个端点的距离相等。 逆定理： 到 一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 考点二 、角 (1)如果两个角的和是一个直角，那么这两个角叫做 互为余角 . 如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫做 互为补角 . (2)角的平分线及其性质 :把一个角分成两个相等的角 的 射线叫做这个角的平分线。 角的平分线的性质定理：（ 1）角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。 逆定理： （ 2）到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。 考点三、平行线 同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交或平行。 平行线的概念 :在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。 平行用符号“∥”表示，如“ AB∥ CD”，读作 “ AB平行于 CD”。 平行线公理及其推论 :平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。 推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 平行线的性质 ： （ 1）两直。