高一数学：函数知识点总结

高一数学：函数知识点总结内容摘要：

3 函数 )26(lo g xxy  的单调增区间是 ________ 4(高考真题 )已知 ( 3 1 ) 4 , 1()lo g , 1aa x a xfx xx    是 ( , )  上的减函数，那么 a 的取值范围是 （ ） （ A） (0,1) （ B） 1(0, )3 （ C） 11[ , )73 （ D） 1[ ,1)7 六．函数的周期性： 1．（ 定义 ）若  )0)(()( TxfTxf )(xf 是周期函数， T 是它的一个周期。 说明： nT 也是 )(xf 的周期。 （ 推广 ）若 )()( bxfaxf  ，则 )(xf 是周期函数， ab 是它的一个周期  对照记忆： ( ) ( )f x a f x a  说明： ( ) ( )f a x f a x  说明： 2．若 )()( xfaxf  ；)(1)( xfaxf ；)(1)( xfaxf ；则 )(xf 周期是 2a 5  例： 1 已知定义在 R 上的奇函数 f(x)满足 f(x+2)=－ f(x),则 ,f(6)的值为（ ） (A)－ 1 (B) 0 (C) 1 (D)2 2 定义在 R 上 的 偶 函 数 ()fx，满足 ( 2 ) ( 2 )f x f x  ， 在 区 间 ［ 2,0 ］ 上 单 调 递 减 ， 设( 1. 5 ), ( 2 ), ( 5 )a f b f c f   ，则 ,abc 的大小顺序为 _____________ 3 已知 f (x)是定义在实数集上的函数，且 ,32)1(,)(1 )(1)2(  fxf xfxf 若则 f (2020)= . 4 已知 )(xf 是 ( ， )上的奇函数， )()2( xfxf  ，当 0 x 1 时， f(x)=x，则 f()=________ 5 设 )(xf 是定义在 R上的奇函数，且对任意实数 x恒满足 )()2( xfxf  ，当 ]2,0[x 时 22)( xxxf  ⑴求证： )(xf 是周期函数；⑵ 当 ]4,2[x 时，求 )(xf 的解析式； ⑶计算： 七、反函数 ；反函数的定义域和值域分别为原函数的值域和定义域； 求反函数的步骤 （ 1）解 (2)换 (3)写定义域。 关于反函数的性质 （ 1） y=f(x)和 y=f1(x)的图象关于直线 y=x对称； （ 2） y=f(x)和 y=f1(x)具有相同的单调性； （ 3）已知 y=f(x)，求 f1(a)，可利用 f(x)=a，从中求出 x，即是 f1(a)； （ 4） f1[f(x)]=x。 （ 5）若点 (a,b)在 y=f(x)的图象上，则 (b,a)在 y=f1(x)的图象上； （ 6） y=f(x)的图象与其反函数 y=f1(x)的图象的交点一定在直线 y=x上。 例：设函数 ()y f x 的反函数为 1()y f x ，且 (2 1)y f x的图像过点 1( ,1)2 ，则 1()y f x 的 图像必过 （ A） 1( ,1)2 （ B） 1(1, )2 （ C） (1。