雇员纳税的最优方案

雇员纳税的最优方案内容摘要：

纳税 ， 建立如下模型 ： 11111m in 1212..,0iip F HZ c GstcG     在进行模型求解之前，我们首先提出一个已被证明的论点，即：假设没有年终奖，在税前年收入为定值 1Z 元时 ,这时的 1112ZF ； 将 1Z 平均分配到 12 个月，即 1F。 如果每月的工资可按员工意愿 ， 则存在 1 2 12,a a a… … .当 1 2 12==aa … … a时 ， 所需上交的税额为最小。 本模型是基于每个月收入为一定值且每月都相等。 模型的求解 经过上述分析可知该问题是一个简单的线性规划问题 ， 应用 Lingo 软件进行求解，可得 分析图中数据，得出最优解为： 月工资 1c 8000 元 年终奖 iG 54000 元 月工资纳税额 1F 345 元 年终奖纳税额 1H 5295 元 总纳税额 p 9435 元 问题四 模型准备 随机数命令生成随机数 一般计算机中使用的伪随机数序列，都是通过递推公式计算得来，一般的通用公式为 1 ( ), 1, 2 ,nnU f U n  … 伪随机序列是由伪随机数发生器产生的，通常由一个初始状态（称为“种子”）开始，通过一个确定的算法来生成随机数。 一旦给定算法和种子值，输出序列就可以确定了。 同时，伪随机数生成器可以很方便的、迅速的、重复的生成大量随机数。 理论上，要求 为随机数生成器具备以下特征：良好的统计分布特性、高效率的伪随机序列的生产、伪随机数序列产生的循环周期足够大、生成程序可移植性好和为随机数序列可以重复生成。 其中满足良好的统计性质是最重要的。 本文中我们采用 Lingo 软件中的函数 @rand 来生成随机数。 将随机数应用于数学建模 在 35 万元、 58 万元、 810 万元、 1012 万元、 1215 万元这 5 个档次中，每个档次分别随机生成 4个随机数，即得到 4 个随机的收入。 在不同档次分别建立数学模型，确定不同档次下月纳税额与月工资、年终奖纳税额与年终奖的关系 ，找到该随机收入下的最优化模型。 模型的建立 （ 1） 35 万元 ① 月工资纳税额与月工资之间的关系 ： 工资最大时 ， 年终奖最少，为 ， 则 有 m a x m a x1 0 . 1 5 0 0 0 0 0 . 1 5 0 0 0 0m a x 3 7 5 01 2 1 2ZZc     此时 11 110 3 5 0 0( 3 5 0 0 ) 3 % 5 0 0 0F c      c 3500c ②年终奖纳税额与年终奖之间的关系 ： 首先，年终奖与总收入的关系为 G Z 又  1 3000 0, 5000 0Z  所以 300 0 150 00iG 250 125012iG 对应 3%的税率，此时   11 113 % 3 5 0 0( 3 5 0 0 ) 3 % 3 5 0 0iiGH Gc      c c ③ 针对个人的全年纳税 ， 建立如下模型 ： 1111111m in 1 212. . 0 .1 0 .3,0iiip F HZ c Gs t Z G ZcG       1Z 由随机数产生 （ 2） 58万元 ① 月工资纳税额与月工资之间的关系： 工资最大时 ， 年终奖最少，为 ， 则 有 m a x m a x1 0 . 1 8 0 0 0 0 0 . 1 8 0 0 0 0m a x 6 0 0 01 2 1 2ZZc     此时 11 1 1110 35 00( 35 00 ) 3% 50 00( 35 00 ) 10 % 10 5 80 00Fcc       c 3500c 5000c ②年终奖纳税额与年终奖之间的关系 首先，年终奖与总收入的关系为 G Z 又  1 5000 0, 8000 0Z  所以 500 0 240 00iG 4 1 6 .7 2 0 0 012iG 当 150012iG  ，即 18000iG  时 ， 对应的税率为 3% 当 1500 202012iG，即 18000 24000iG ， 对应的税率为 10%，此时  11113%10 % 10 5 35 00( 35 00 ) 10 % 10 5 18 00 0 35 00iiGGH G GG c G           18000 18000 且 c 且 c ③ 针对个人的全年纳税 ， 建立如下模型 ： 1111111m in 1 212. . 0 .1 0 .3,0iiip F HZ c Gs t Z G ZcG       1Z 由随机数产生 （ 3） 810 万元 ① 月工资纳税额与月工资之间的关系： 若 工资最大时 ， 年终奖最少，为 ， 则 有 m a x m a x1 0 . 1 1 0 0 0 0 0 0 . 1 1 0 0 0 0 0m a x 7 5 0 01 2 1 2ZZc     此时 11 1 1110 35 00( 35 00 ) 3% 50 00( 35 00 ) 10 % 10 5 80 00Fcc       c 3500c 5000c ② 年终奖纳税额与年终奖之间的关系： 首先，年终奖与总收入的关系为 G Z 又  1 8000 0 ,1000 00Z  所以 800 0 300 00iG 6 6 6 .6 7 2 5 0 012iG 当 150012iG  ，即 18000iG  时 ， 对应的税率为 3% 当 1500 250012iG ，即 18000 30000iG ， 对应的税率为 10%，此时  11113%10 % 10 5 35 00( 35 00 ) 10 % 10 5 18 00 0 35 00iiGGH G GG c G           18000 18000 且 c 且 c ③ 针对个人的全年纳税 ， 建立如下模型 ： 1111111m in 1 212. . 0 .1 0 .3,0iiip F HZ c Gs t Z G ZcG       1Z 由随机数产生 （ 4） 1012 万 元 ① 月工资纳税额与月工资之间的关系： 工资最大时 ， 年终奖最少，为 ， 则 有 m a x m a x1 0 . 1 1 2 0 0 0 0 0 . 1 1 2 0 0 0 0m a x 9 0 0 01 2 1 2ZZc     此时 11110 3500( 3500) 3% 5000( 3500) 10% 1。