篮球的技术指标分析与排名

篮球的技术指标分析与排名内容摘要：

的建立 假设 a 球队与 b 球队的场次为关键场次， abx 为这两支球队的胜负关系。 如果 a 球队战胜了 b 球队则 1abx ，其中 62,1,6,2,1   ba ；否则记 0abx ； 则 a 球队的胜场数为： abi aia xxy 61； 则 b 球队的胜场数为： baj bjb xxy 61； 改变 abx 的取值， a 球队与 b 球队的胜负场数会发生变化，则其排名也会发生变化。 例如，如果两球队的胜负场数相同则这两球队的对战就是这两支球队的关键场次。 问题的求解 通过 MATLAB 程序（附件四）通过分别 对 30 场比赛胜负结果的改变 ， 可以得到各个球队的关键场次结果如下： 第一小组中 ： 数学学院 — 物理学院，数学学院 — 化学学院，物理学院 — 化学学院， 物理学院 — 生物学院，物理学院 — 计算机学院，物理学院 — 资源学院， 化学学院 — 生物学院，化学学院 — 计算机学院，生物学院 — 计算机学院， 生物学院 — 资源 学院，计算机学院 — 资源学院。 第二小组中： 机电学院 — 信电学院，机电学院 — 测绘学院，机电学院 — 管理学院， 机电学院 — 能源学院，信电学院 — 测绘学院，信电学院 — 管理学院， 测绘学院 — 管理学院，测绘学院 — 能源学院，管理学院 — 能源学院， 能源学院 — 地质学院。 7 问题四的分析与求解 问题的分析 为 预测哪支球队最有可能得冠，并得到 12 支球队的排名的情况。 对于篮球比赛成绩的影响主要决定于比赛的技术统计，而技术统计的个数比较多，且互有相关性，分析起来比较繁难，则采用主成分分析可以在不损失或很少损失原有信息的 前提下，将原来较多且彼此相关的指标，转换为新的指标较少且彼此独立的综合指标，通过主成分回归得出各队成绩的综合排名，排名第一的就最有可能是冠军。 问题的求解 设 12 个学院的九个指标分别为 )9... .. .1,12... .. .1(  kix ik ，则可得综合指标 jw 的方程为：kk kjj xbw 。 其中 kjb （指标与主成分的正交特征向量值） 所满足的要求为：使各个综合指标 jw 彼此独立或不相关。 使得 各个综合指标 jw 所反映的各个样品的总信息等于原来 9 个指标所反映的总信息，即 m 个 jw 的方差 j 之和等于 m 个 kx 的方差之和，即 ,mj j 且m  321。 通过 SAS 程序（附件五）得到 9 项指标的相关系数矩阵的特征值。 九 项指标 的相关系数矩阵 的特征值主成分 特征值 贡献率 累积贡献率 主成分 1 主成分 2 主成分 3 主成分 4 主成分 5 主成分 6 主成分 7 主成分 8 主成分 9 从上表的结果可以看出，第一、第二、第三，第四主成分累计解释方差的比率 已经超过了 %，基本可以反映原来 9 个指标所包含的信息，并可得到主成分得分的表达式为： 4321 ww 。 求得各指标与主成分 的正交化特征向量 ib （ i=1， 2， 3， 4） 九 项指标 的相关系数矩 阵 的 主要特征向量 主成分一 主成分二 主成分三 主成分四 2分球命中率 3分球命中率 罚球命中率 篮板球 助攻 犯规 失误 8 抢断 盖帽 由上表可以得到 第一主成分主要反映的是 2分球命中率，助攻，抢断，盖帽 等技术环节 ；第二主成分 与 篮板球，失误 的次数密切相关 ；第三主成分主要反映的是三分球命中率和罚球命中率 的高低 ；第四主成分主要反映的是 犯规 的次数。 根据 主成分表达式可以得到各个队伍的主成分得分（数据见 ），根据所得到的主成分得分及 解释方差的比率，使用主成分回归（程序见附件六），可以得到各队的综合指标，根据得到的综合指标 对各队进行排名，排名第一的队伍最有可能夺冠。 12 个学院的排名情况 排名 学院 综合指标 1 信电学院 2 管理学院 3 机电学院 4 化学学院 5 物理学院 6 数学学院 7 计算机 8 资环学院 9 能源学院 10 生物学院 11 测绘学院 12 地质学院 由上面的排名顺序表可以得到信电学院最有可能夺冠。 每支代表队的技术改进建议 由第四 问的主成分程序可以得到的主成分公式可以得到各个队伍的主成分得分如下表： 12个学院的主成分得分 主成分一 主成分二 主成分三 主成分四 计算机 资环学院 能源学院 地质学院 管理学院 测绘学院 信电学院 化学学院 生物学院 机电学院 数学学院 物理学院 9 由第四问可知第一主成分主要反映的是 2分球命中率，助攻，抢断，盖帽 等技术环节 ；第二主成分 与 篮板球，失误 的次数密切相关 ；第三主成分主要反映的是三分球命中率和罚球命中率 的高低 ；第四 主成分主要反映的是犯规 的次数。 根据各队的主成分可以得到各队的优势项目和需要提高的技术环节如下： 计算机学院：应该大力加强 3分球远投训练，提高 3分投篮命中率，并且提高篮板球水平，减少失误。 资环学院：应该 继续发扬其 三分球命中率 高 的优势， 但要尽量 减少失误。 能源学院：应 当投入精力到 二分球的命中率 上。 地。