电子信息科学与技术毕业设计-基于matlab的数字滤波器设计

电子信息科学与技术毕业设计-基于matlab的数字滤波器设计内容摘要：

器幅频响应相对于原模拟滤波器的幅频响应会有畸变，如图 8 所示。 图 6 双线性变换法幅度和相位特性的非线性映射 对于分段常数的滤波器，双线性变换后，仍得到幅频特性为分段常数的滤波器，但是各个分段边缘的临界频率点产生了畸变，这种频率的畸变，可以通过频率的预畸来加以校正。 也就是将临界模拟频率事先加以畸变，然后经变换后正好映射到所需要的数字频率上。 在 MATLAB 中，双线 性变换法的调用函数是 bilinear。 其调用格式为 ： a.[zd,pd,kd]= bilinear(z,p,k,fs) 淮北煤炭师范学院学士学位论文 基于 MATLAB 的数字滤波器设计 11 b.[zd,pd,kd]= bilinear(z,p,k,fs,fp) c. [numd,dend]=bilinear(num,den,fs) d. [numd,dend]=bilinear(num,den,fs,fp) e. [Aa,Bb,Cc,Dd]=bilinear(A,B,C,D,fs) f. [Aa,Bb,Cc,Dd]=bilinear(A,B,C,D,fs,fp) [zd,pd,kd]=bilinear(z,p,k,fs)是把模拟滤波器的零极点模型转换为数字滤波器的零极点模型， fs 为采样频率， z,p,k 分别为滤波器的零点、极点和增益； [numd,dend]=bilinear(num,den,fs)是把模拟滤波器的传递函数模型转换为数字滤波器的传递模型； [Aa,Bb,Cc,Dd]=bilinear(A,B,C,D,fs)是把模拟滤波器的状态方程模型转换为数字滤波器状态方程模型。 例如，用双线性变换法设计一个巴特沃思数字低通滤波器，技术指标如下：通带截止频率 p =2  4k rad/s，阻带截止频率 s =2  8k rad/s，通带波纹系数pR =, 阻带波纹系数 sR =50dB,采样频率 fs=20200Hz。 程序如下： [N,Wn]=buttord(wp,ws,Rp,Rs,‟s‟) %估计滤波器最小阶数 [z,p,k]=buttap(N)。 [Bap,Aap]=zp2tf(z,p,k)。 [b,a]=lp2lp(Bap,Aap,Wn)。 [bz,az]=bilinear(b,a,fs) freqz(bz,az,Nn,fs) 程序在 MATLAB 环境下的运行及结果如图 7 所示： 结果如下： N =11 Wn =+004 bz = Columns 1 through 6 Columns 7 through 12 az = Columns 1 through 6 淮北煤炭师范学院学士学位论文 基于 MATLAB 的数字滤波器设计 12 Columns 7 through 12 0 500 1000 1500 2020 2500 1 0 0 0 8 0 0 6 0 0 4 0 0 2 0 00Fr e q u e n c y ( H z )Phase (degrees)0 500 1000 1500 2020 2500 3 0 0 2 0 0 1 0 00Fr e q u e n c y ( H z )Magnitude (dB) 图 7 巴特 沃思数字低通滤波器幅频 相频特性 脉冲响应不变法 顾名思义，脉冲响应不变法就是要求数字滤波器的脉冲响应序列 h(n)与模拟滤波器的脉冲响应 )(tha 的采样值相等，即 h(n)= )(tha nTt = )(nTha （ 310） 式中， T为采样周期。 根据模拟信号的拉普拉斯变换与离散序列的 Z变换之间的关系，我们知道 H(z)STez=T1  k sjkSHa )( （ 311） 此式表明， )(tha 的拉普拉斯变换在 s平面上沿虚轴，按照周期 s =2 /T延拓后，按式 z= STe ，进行 Z变换，就可以将 Ha(s)映射为 H(z)。 事实上，用脉冲响应不变法设计 IIR滤波器，只适合于 Ha(s)有单阶极点 ,且分母多项式的阶次高于分子多项式阶次的情况 ]5[。 将 Ha(s)用部分分式表示： Ha(s)=LT[h )(ta ]= Ni iissA1 （ 312） 式中， LT[]代表拉普拉斯变换， is 为的单阶极点。 将 Ha(s)进行拉普拉斯反变换，即可得 到 )(tha =NitSi tueA i1 )( （ 313） 淮北煤炭师范学院学士学位论文 基于 MATLAB 的数字滤波器设计 13 式中， u(t)是单位阶跃函数。 则 )(tha 的离散序列 h(n)= )(nTha =NinTSi nTueA i1 )( 对 h(n)进行 z变换之后，可以得到数字滤波器的系统函数 H(z) H(z)=0 )(nnznh =  Ni TSi zeAi1 11 （ 314） 对比 Ha(s)与 H(z)，我们会发现： s域中 Ha(s)的极点是 is ，映射到 z平面之后，其极点变成了 TSie ，而系数没有发生变化，仍为 iA。 因此，在设计 IIR滤波器时，我们只要找出模拟滤波器系统函数 Ha(s)的极点和系数 iA ，通过脉冲响应不变法，代入 H(z)的表达式 中，即可求出 H(z)，实现连续系统的离散化 ]8[。 但是脉冲响应不变法只适合于设计低通和带通滤波器，而不适合于设计高通和带阻滤波器。 因为，如果模拟信号 )(tha 的频带不是介于 T/ 之间，则会在T/ 的奇数倍附近产生频率混叠现象，映射到 z平面后，则会在  附近产生频率混叠现象。 从而使所设计的数字滤波器不同程度的偏离 模拟滤波器在  附近的频率特性，严重时使数字滤波器不满足给定的技术指标。 为此，希望设计的滤波器是带限滤波器，如果不是带限的，例如，高通滤波器、带阻滤波器，需要在高通滤波器、带阻滤波器之前加保护滤波器，滤出高于折叠频率  /T以上的频带，以免产生频率混叠现象 ]9[。 但这样会增加系统的成本和复杂性。 因此，高通与带阻滤波器不适合用这种方法。 将模拟滤波器转化为数字滤波器，牵涉到一个关键的问题 ，即寻找一种转换关系，将 s平面上的 Ha(s)转换成 z平面上的 H(z)。 这里 Ha(s)是模拟滤波器的传输函数， H(z)是数字滤波器的系统函数 ]10[。 为了确保转换后的 H(z)稳定且满足技术要求，转换关系要满足以下要求： 1)将因果稳定的模拟滤波器转换为数字滤波器后，仍然是因果稳定的。 我们知道，当模拟滤波器的传输函数 Ha(s)的极点全部位于 s平面的左平面时，模拟滤波器才是因果稳定的；对于数字滤波器而言，因果稳定的条件是其传输函数 H(z)的极点要全部位于单位圆内。 因此，转换关 系应是 s平面的左半平面映射到 z平面的单位圆内。 2)数字滤波器的频率响应与模拟滤波器的频率响应相对应， S平面的虚轴映射为 Z平面的单位圆，而响应的频率之间是线性变换关系。 在 MATLAB中，脉冲响应不变法的调用函数是 impinvar，其调用格式为 ： a. [bz,az]=impinvar(b,a,fs) b. [bz,az]=impinvar(b,a) 淮北煤炭师范学院学士学位论文 基于 MATLAB 的数字滤波器设计 14 c. [bz,az]=impinvar(b,a,fs,tol) 该函数的功能是将分子向量为 b、分母向量为 a 的模拟滤波器，转换为分子向量为 bz、分母向量为 az的数字滤波器。 fs 为采样频率，单位为 Hz，默认值为 1Hz。 tol 指误差容限，表示转换后的离散系统函数是否有重复的极点。 例如，用脉冲响应不变法设计一个契比雪夫型数字低通滤波器，指标要求：通带截止频率 p =1000Hz，阻带截止频率 s =1200Hz，采样频率 fs=5000Hz，通带衰减系数 pR =，阻带衰减系数 sR =40dB。 程序如下： wp=1000*2*pi。 ws=1200*2*pi。 fs=2500。 Rp=。 Rs=40。 [N,Wn]=cheb1ord(wp,ws,Rp,Rs,39。 s39。 )。 %估计滤波器最小阶数 [z,p,k]=cheb1ap(N,Rp)。 %模拟滤波器函数引用 [A,B,C,D]=zp2ss(z,p,k)。 %返回状态转移矩阵形式 [AT,BT,CT,DT]=lp2lp(A,B,C,D,Wn)。 %频率转换 [b,a]=ss2tf(AT,BT,CT,DT)。 %返回传递函数形式 [bz,az]=impinvar(b,a,fs)。 %调用脉冲相应不变法 [H,W]=freqz(bz,az)。 %返回频率响应 plot(W*fs/(2*pi),abs(H))。 %画图 grid。 xlabel(39。 frequency/Hz39。 )。 ylabel(39。 magnitude39。 )。 N,Wn 程序在 MATLAB环境下的运行及结果如图 8所示： 0 200 400 600 800 1000 1200 140000 . 20 . 40 . 60 . 811 . 21 . 4fr e q u e n c y / H zmagnitude 图 8 契比雪夫型数字低通滤波器幅频特性曲线 N =11 Wn =+003 淮北煤炭师范学院学士学位论文 基于 MATLAB 的数字滤波器设计 15 完全设计函数法 此法是根据设计要求，直接调用函数来设计数字滤波器。 所用到的函数有butter、 cheby cheb2ord、 ellipd 以及 besself 等。 Butter 用来直接设计巴特沃思数字滤波器， cheby1 用来直接设计切比雪夫  型滤波器， cheb2ord 用来设计切比雪夫 型滤波器， ellipd 用来设计椭圆滤波器， besself 用来设计贝塞尔滤波器。 例如，用完全设计函数法设计一个巴特沃思数字低通滤波器，技术指标要求为： wp=1000。 ws=1200。 Rp=。 Rs=40。 fs=8000。 程序如下： wp=1000。 ws=1200。 Rp=。 Rs=40。 fs=8000。 [N,Wn]=buttord(wp/(fs/2),ws/(fs/2),Rp,Rs) %估计滤波器最小阶数 [b,a]=butter(N,Wn)。 [H,W]=freqz(b,a)。 %返回频率响应 plot(W*fs/(2*pi),abs(H))。 %画图 grid。 xlabel(39。 Frequency/Hz39。 )。 ylabel(39。 magnitude39。 )。 程序在 MATLAB 环境下的运行及结果如图 9 所示： 0 500 1000 1500 2020 2500 3000 3500 400000 . 20 . 40 . 60 . 811 . 21 . 4Fr e q u e n c y / H zmagnitude 图 9 巴特沃思数字低通滤波器幅频特性曲线 N =29 Wn = 淮北煤炭师范学院学士学位论文 基于 MATLAB 的数字滤波器设计 16 语音滤波实例 根据语音信号的特点给出有关滤波器的性能指标： 1）低通滤波器性能指标，fp=1000Hz， fc=1200 Hz， As=100dB， Ap=1dB； 2）高通滤波器性能指标， fc=2800 Hz， fp=3000 Hz As=100dB， Ap=1dB； 3）带通滤波器性能指标， fp1=1200 Hz，fp2=3000 Hz， fc1=1000 Hz， fc2=3200 Hz， As=100dB， Ap=1dB。 用 IIR 对其分析，最后，利用 MATLAB 中的函数 freqz 画出各滤波器的频率响应。 1． 语音信号的采集： 1）利用 windows 下的录音机（开始 —程序 —附件 —娱乐 —录音机，文件 —属性 —立即转换 —8000。