重庆大学机械工程测试技术习题答案

重庆大学机械工程测试技术习题答案内容摘要：

S=k= 也可以由拟合直线方程的斜率得到 5 试证明由若干个子系统串联而成的测试系统的频率响应函数为 n 由若干个子系统并联而成的测试系统的频率响应函数为 n 证明：图示为两个频率响应函数各为 和 串联而成的测试系统，假设 两个子系统之间没有能量交换，系统在稳态时的输入和输出分别为 x(t)、 y(t)，显然，根据频率响应函数的定义，有 即 对于 n 个子系统串联而成的测试系统，可以将前 (n1)个子系统视为一个子系统，而把第 n个子系统视为另一个子系统，应用两个子系统串联时频率响应函数的结论并递推可得 对于 n个子系统并联而成的测试系统，如图所示，系统的稳态输出 ∴ 证毕。 6 某一阶温度传感器，其时间常数 τ= (s)，试求： (1) 将其快速放入某液体中测得温度误差 在 2％范围 其拉氏变换为 X(s)=5/60s2 一阶系统的传递函数 ∴ 测温时 传感器的稳态误差 e =5τ/60= 7 试述线性系统最主要的特性及其应用 线性系统最主要的特性是线性特性频率保持特性。 根据式 32，线性特性表明，对于线性系统，如果输入放大，则输出将成比例放大；同时作用于线性系统的两个输入所引起的输出，等于两个输入分别作用于该系统所引起的输出的和，当多个输入作用于线性系统时，也有类似的关系。 据此，在分析线性系统多输入同时作用下的总输出时，人们常常将多输入分解成许多单独的输入分量，先分析各分量单独作用于系统所引起的输 出，然后将各分量单独作用的输出叠加起来便可得到系统总输出。 频率保持特性指线性系统的稳态输出 y(t)，将只有和输入频率相同的频率成份，既 若 则 n i 也就是说，输出 y(t)与输入 x(t)保持相同的频率成分，由线性系统的叠加特性可知，多个 简谐信号叠加的输入，其输出必然有也只能有有与输入频率相同的频率成 分。 在测试工作中，人们常利用该性质，判断输出信号的信源，分析系统的传递特性，改善系统的信噪比，例如，一个系统如果处于线性工作范围试求由两个传递函数分别为 和 2的两个子系统串联而成的测 试系统的总灵敏度（不考虑负载效应） 解：在不考虑负载效应的条件下，由题给传递函数的两个子系统串联而成的测试系统的频率响应函数为 2 ＋ 系统的总灵敏度为 2 S＝ 2 9 对某静态增益为 ，测得其响应的第一个峰值的超调量 为 ，同时测得其振荡周期为 ，试求该测试系统的传递函数和系统在无阻尼固有频率处的频率响应。 解：据题意，被测二阶系统是一个欠阻尼二阶系统，其最大超调量 M1和阻尼比 ζ的关系式 ＝ 1 lnM1 将 M1＝ ＝ 代入上式，可得 ζ＝ 其有阻尼固有频率为 式中 Td为振荡周期，由题设条件 Td＝ ，解出 ωn＝ 该系统的传递函数为 2 2 2 系统的频率响应函数 ＝ 10 试述脉冲响应函数与频率响应函数、传递函数之间的联系。 当输入信号的作用时间小于 （ τ为一阶系统的时间常数或二阶系统的振荡周期）时，则可以近似 地认为输入信 号是单位脉冲信号 δ(t)，其响应则称为单位脉冲响应函数，又称为权函数，根据 δ(t)函数的筛选性质： 立即有 对上式两边求付氏逆变换： 以上推导可以看出在单位脉冲信号输入的时候，系统输出的频域函数 Y(s)，就是系统的频率响应函数 H(ω)，而其时域响应函数 y(t)，就是脉冲响应函数 h(t)，它表示测试系统在时域习题与题解 余弦信号被矩形脉冲调幅，其数学表达式为 试求其频谱 解：设 其中 已知 余弦信号 ，载波 ，求调幅信号 的频谱。 解： 求余弦偏置调制信号 的频谱。 解： 已知理想低通滤波器 其它 试求当 函数通过此滤波器以后的时域波形。 解：根据线性系统的传输特性，将 函数通理想滤波器时，其脉冲响应函数 h(t)应是频率响应函数 H(f)的逆傅里叶变换， 由此有： 第五章习题解 51. 画出信号数字分析流程框图，简述各部分的功能。 解：下图为信号数字分析流程框图，整个系统由三部分组成：模拟信号予处理，模数转换和数 字运算分析。 图 52 信号数字分析框图 模拟信号予处理 模拟数字转换 数字分析 xn 1) 模拟信号予处理主要有抗频 混滤波和幅值适调，也可能包括抗频混滤波前的去直流分量。 输入模拟电压信号 经抗频混滤波，变为有限带宽为 fc 的信号，为离散采样作准备；幅值调节经过放大或衰减，将信号的幅值调整一定值（一般是 ）的 ，与量化器的输入电平相适应。 这一予处理虽然仍采用模拟手段实现，但由于是信号数字分析系统中特有的和不可缺少的部分，通常也把它归于信号数字分析系统。 2) 模拟数字转换完成模拟电压离散采样和幅值量化，将模拟电压信号转换为数字码。 首先，采样保持器根据电压信号 的带宽，按照采样定理选定适当的采样频率 fs2fc（要考虑抗频混滤波器的截止特性）将 采样为离散序列 ，这样的时间轴上离散而幅值模拟的信号通常称为采样信号。 而后，量化装置将每一个采样信号的电压幅值转换为数字码，最终把电压信号 变为数字序列 xn。 3) 运算分析单元接收数字序列 xn，将其分为点数固定的一系列数据块，实现信号的时域截断和加窗，进而完成各种分析运算，显示、输出分析结果。 52 .模数转换器的输入电压为 0～ 10V。 为了能识别 2mV的微小信号，量化器的位数应当是多 少。 若要能识别 1mV的信号，量化器的 位数又应当是多少。 解 : 设量化装置的位数为 m。 若要识别 2mV的信号，则 ，得 2 10 ，得 若要识别 1mV的信号，则 53. 模数转换时，采样间隔 分别取 1ms， ，。 按照采样定理，要求抗 频混滤波器的上截止频率分别设定为多少 Hz（设滤波器为理想低通）。 解 : 采样间隔 取 1ms， ， ，分别对应的采样频率为 1000Hz， 2020Hz，4000Hz和 8000Hz。 根据采样定理，信号的带宽应小于等于相应采样频率的一半。 所以，抗频混滤波器（理想低通滤波器）的上截止频。